九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试一（附答案）

九年级数学第二十六章二次函数单元测试一（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．抛物线的顶点坐标是 （ ）
A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1）
2．初三某班一女同学在一次投掷实心球的测试中，实心球所经过的路线为如图所示的抛物线的一部分，请根据关系式及图象判断，下列选项正确的是（ ）
A、实心球的出手高度为 B、实心球飞出2米后达到最大高度
C、实心球在飞行过程中的最大高度为3米 D、该同学的成绩是8米
3． 抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，3） B．（–2，3） C．（2，–3） D．（–2，–3）
4．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（ ，） B．（ ，） C．（ ，） D．（ ，）
5．把抛物线y=3x2向右平移一个单位,则所得抛物线的解析式为( )
A、y=3(x+1)2 B、y=3(x-1)2 C、y=3x2+1 D、y=3x2-1
6．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）．
A． B． C． D．
7．若二次函数（为常数）的图象如图，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．将抛物线 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
9．将二次函数化为的形式，结果为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2+1不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )

A．y＝2(x－2)2+ 3 B．y＝2(x－2)2－1 C．y＝2(x + 2)2－1 D．y＝2(x + 2)2 + 3
二、填空题
11．已知抛物线（）经过点，且顶点在第一象限．有下列三个结论：① ② ③。把正确结论的序号填在横线上 。

12．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是______
13．二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=,CO=BO，AB=3，则抛物线解析式为 。
15．已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，
2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为 个
16． 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．
三、计算题
如图所示，已知平面直角坐标系xOy，抛物线过点A(4,0)、B(1,3)

17．求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
18．记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.
设函数y＝kx2＋(2k＋1)x＋1(k为实数)．
19．写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象
20．根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明
21．对任意负实数k，当x四、解答题
22．已知抛物线过点（8，0），
(1)求的值；
(2)如图，在抛物线内作矩形ABCD，使点C、D落在抛物线上，点A、B落在轴上，设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值；
(3)如图，抛物线的顶点为E，对称轴与直线交于点F．将直线EF向右平移个单位后（＞0），交直线于点M，交抛物线于点N，若以E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求的值．
23．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠
在两坐标轴上，点C为 (－1，0) ．如图所示，B点在抛物线y＝x2＋x－2图象上，过点B作
BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3．
（1）求证：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所
有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：
时间t（秒）
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
…
行驶距离s（米）
0
2.8
5.2
7.2
8.8
10
10.8
…
（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；
（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；
（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？
②当t分别为t1，t2（t1＜t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．
25．如图，二次函数y=x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为
（－3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（－2，－3）.
（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；
（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.
26．已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点A和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．
（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，结果可保留根号）
27．如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．
（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．
①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；
②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．
28．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD． 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD ．
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动． 过Q作直线QN，使QN∥PM． 设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 ．
① 求S关于t的函数关系式；
② 求S的最大值．
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．C
5．B
6．A
7．D
8．D
9. D
10. C
11．①②③
12．如－
13．5或13
14．
15．2
16.
17．y=-，
对称轴为：x=2，顶点坐标为：（2，4）
18．m、n的值分别为 5，-5
19．当k=1时，y= x2＋3x+1;当k=0时y=x+1, 图象略
20．略
21．只要m的值不大于-1即可
22．解：（1）=4
（2）抛物线=
设A点横坐标为，则AB=8-2，D（，）
∴矩形ABCD的周长=2(AD+AB）=2（8-2）=
∵=－1＜0， ∴当=2，矩形ABCD的周长的最大值为20
直线EF向右平移个单位（＞0）使得E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直线MN的解析式为，直线MN与直线交于点M（4，--3），
又∵E（4，8），F（4，－3），∴E通过向下平移11个单位得到F．
∵E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴四边形FEMN是平行四边形或四边形EFNM是平行四边形．
①当四边形EFMN是平行四边形，∴M向下平移11个单位得N，
∴N坐标为（4，--14），
又N在抛物线 上，∴，
解得,（不合题意，舍去）
②当四边形EFNM是平行四边形，∴M向上平移11个单位得N，
∴N坐标为（4，-+8），
又N在抛物线 上，∴，
解得,（不合题意，舍去）
∴的值为2,
23．（1）证明略（2）y＝－ x－（3）P点坐标分别为P1（－，－）、P2（－，－）。
24．（1）略（2）（3）①米②
25．(1) y=x2＋2x－3 ， y=x－1 (2) 存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形
26．（1）y=x2﹣2x﹣2（2）
27．（1）开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，﹣1）（2）①对称轴为x=2或定点的横坐标为2，都经过A（1，0），B（3，0）两点；②不会，6
28．（1）（2）①②