九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试二（附答案）

九年级数学第二十六章二次函数单元测试二（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ( )
A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4
C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4
2．如图，函数的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，
对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是( )
A．顶点坐标为(－1，4) B．函数的解析式为
C．当时，y随x的增大而增大 D．抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0)

3．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是( )
A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
4．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－6
0
4
6
6
4
…
①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．抛物线的顶点坐标是（ ）。
A. B. C. D.
6．若二次函数y=a2+b+c的与对应值如下表：则当=1时，的值为（ ）．
A．5 B．-3 C．-13 D．-27
7．已知的图象如图所示，则的图象一定过 （ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
8．将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ）
A. y=2x2+2 B. y=2（x+2）2 C. y=（x－2）2 D. y=2x2－2
9．将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（　　）
A． B．
C． D．
10．同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）

11．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题
12．抛物线y=－x2+x－4的对称轴是 ▲ ．
13．点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1_______y2（填“>”“<”或“＝”）
14．已知，
，
那么当点是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式，现将圆心平移至，其它不变，则可得关系式为____ ___。
15．抛物线的顶点是C(2，)，它与x轴交于A、B两点，它们的横坐标是方程x2－4x+3=0的两个根，则AB= ，S△ABC= 。
16．把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 .
17．二次函数的图象如图所示，则方程的解
是 ．
三、计算题
如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．
18．请直接写出用m表示点A、D的坐标
19．求这个二次函数的解析式；
20．点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．
21． 已知抛物线经过点（1，-4）和（-1，2）.求抛物线解析式.
四、解答题
22．已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象与轴的另一个交点．
23．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每
件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价上涨x元（x
为整数），每个月的销售利润为y元，
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
24．抛物线的顶点在直线上，过点F（－2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．
（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；
（2）(3分)设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；
（3）(3分)若射线NM交x轴于点P，且PA×PB＝，求点M的坐标．
25．如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值.
26．如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线解析式及点D坐标；
（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．
27．如图，已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．C
5．C
6．D
7．C
8．B
9. D
10.D
11.B
12．x＝2
13．<
14．
15．
16．
17.-1或3
18．A(3－m，0)，D(0，m－3 )
19．设以P（1，0）为顶点的抛物线的解析式为y＝a(x－1)2(a≠0)
∵抛物线过点B、D，
∴ 解得 …………4分
所以二次函数的解析式为y＝(x－1)2，
即：y＝x2－2x＋1 …………5分
20．设点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)，显然1＜x＜3 …6分
连结BP，过点Q作QH⊥x轴，交BP于点H.
∵A（－1，0），P（1，0），B（3，4）
∴AP＝2，BC＝3，PC＝2
由P（1，0），B（3，4）求得直线BP的解析式为y＝2x－2
∵QH⊥x轴，点Q的坐标为(x，x2－2 x＋1)
∴点H的横坐标为x，∴点H的坐标为(x，2x－2)
∴QH＝2x－2－(x2－2x＋1)＝－x2＋４x－3 …………7分
∴四边形ABQP面积S＝S△APB＋S△QPB＝×AP×BC＋×QH×PC
＝×2×4＋×(－x2＋４x－３)×2
＝－x2＋４x＋1＝－(x－2)2＋5 …………9分
∵1＜x＜3
∴当x＝2时，S取得最大值为5， …………10分
即当点Q的坐标为(2，1)时，四边形ABQP面积的最大值为5
21.解：设抛物线解析式为：----------------1分
由题意知： --------------------------------------2分
解得： ----------------------------------------------4分
∴抛物线解析式为
22．（1）c=-6 b=1
（2） 解得2, -3
二次函数图象与轴的另一个交点为（-3,0）
23．（1）y=－10x2＋100x＋2000，0＜x≤12（2）每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元
24．（1）（2）N(a, )，证明略（3）M（－3 , ）
25．(1) y=－x2＋9x（026．（1），点D坐标为（3，2）（2）P1（0，2）；P2（，﹣2）；P3（，﹣2）（3）存在，（），（）
27．（1）（2）（1，2）（3）不存在，理由略