九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试三（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试三（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 353.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-30 16:18:49 | ||
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文档简介
九年级数学第二十六章二次函数单元测试三（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是 ( )
A．－1C．x>3 D．x<－3或x>3
2．已知抛物线在平面直角坐标系中的位置
如图所示，则下列结论中，正确的是( )
A. B.
C. D.
3．把二次函数y=用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式（ ）
A、 B、
C、 D、
4．抛物线与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是( ).
A. (0,-2) B. C. D.
5．已知二次函数的图像如图所示，则反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像是( )
6．抛物线y＝－(＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．
A．（2，－3） B．（－2，3） C．（2，3） D．（－2，－3）
7．若二次函数的图像过,则的大小关系是 ( ) （ ）
A、 B、 C、 D、
8． 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则下列 结论中正确的是 ( )
A．a>0 B．c＜0
C． D．a＋b＋c>0
9．把二次函数化成的形式，其结果是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知二次函数的图象与x轴有（ ）个交点。
A. 1个 B. 2 个 C.无交点 D. 无法确定
二、填空题
11．抛物线y＝2(x＋1)2－2的顶点坐标为 ．
12．将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为______．
13．长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为 。
14．抛物线的顶点坐标是----。
15．已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ① ac >0； ② a–b +c ＞0； ③当x <0时，y<0； ④方程（a≠0）有两个大于－1的实数根；⑤当x=2 时，
y=c；⑥当x<1时，y随x的增大而增大。其中错误结论序号有 。
16．抛物线的顶点坐标是 ．
三、计算题
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
17．求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
18．求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
19．当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
20．直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
21．求这条抛物线的解析式；
22．若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，
使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，
四、解答题
23．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.
求（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，﹣）．
（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；
（2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．
25．二次函数y＝﹣x2＋2x＋m的图象与x轴交于A.B两点（B在A右侧），顶点为C，且A.B两点间的距离等于点C到x轴的距离的2倍.
（1）求此抛物线的解析式.
（2）求直线BC的解析式.
（3）若点P在抛物线的对称轴上，且⊙P与x轴以及直线BC都相切，求点P的坐标.
【提示：（＋1）（－1）＝1】
26．如图，已知二次函数的图像过点A(－4，3），B(4，4).
（1）求二次函数的解析式：
（2）求证：△ACB是直角三角形；
（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N．
（1）求证：△BMD∽△CNE；
（2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？
（3）设BD=x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值．
28．如图1，在第一象限内，直线与过点且平行于轴的直线相交于点，半径为的⊙与直线、轴分别相切于点、，且与直线分别交于不同的、两点.
（1）当点A的坐标为时，
① 填空：= ， = ，= ；
②如图2，连结，交直线于，当时，试说明以、 、 、为顶点的四边形是等腰梯形；
（2）在图1中，连结并延长交⊙于点，试探索：对不同的取值，经过、、三点的抛物线，的值会变化吗？若不变，求出的值；若变化，请说明理由.
29．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．
⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形？
⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．D
5．B
6．D
7．B
8. D
9. A
10．B
11．(-1，-2)
12．y＝x2＋1
13．
14．
15．①②③⑥
16.（1，2）
17．
18．
19．
20．M(12，0)，P(6，6).
21．设抛物线解析式为：. 3分
∵抛物线经过点(0，0)，
∴，即 4分
∴抛物线解析式为：
.
22．设A(m，0)，则
B(12-m，0)，，. 7分
∴“支撑架”总长AD+DC+CB =
=. 10分
∵ 此二次函数的图象开口向下.
∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB有最大值为15米.
23．解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB，
又D（5，2），
∴C（0，2），OC=2 .
∴ 解得
∴抛物线的解析式为：
（2）点E落在抛物线上. 理由如下：
由y = 0，得.
解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）.
∴OA=4，OB=1. 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，
由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，
∴点E的坐标为（3，－1）.
把x=3代入，得，
∴点E在抛物线上.
（3）存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8.
当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3，
此时S1∶S2不符合条件，故a≠3.
设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0)，则，解得，
∴. 由y = 2得x = 3a－6，∴Q（3a－6，2）
∴CQ = 3a－6，BP = a－1，.
下面分两种情形：
①当S1∶S2 = 1∶3时，= 2；∴4a－7 = 2，解得；
②当S1∶S2 = 3∶1时，；∴4a－7 = 6，解得；
综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）
24．（1），（6，0）（2）P1（3+，2），P2（3﹣，2）（3）存在，Q点的坐标（9，3），（﹣3，3）
25．（1）y＝﹣x2＋2x
（2）y＝﹣x＋2
（3）解：设点P（1，n），过点P作PD⊥BC，则PC＝n，∴1－n＝n，∴n＝－1，∴点P（1，－1）.
26．解：
（1）将A(－4，3），B(4，4)代人中，
， 整理得： 解得
∴二次函数的解析式为：，即：。
（2）由 整理得 ，解得。
∴C （－2，0），D 。
∴AC2=4+9 ，BC2=36+16，AC2+ BC2=13+52=65，AB2=64+1=65，
∴ AC2+ BC2=AB2 。∴△ACB是直角三角形。
（3）设（x<0），则PH=， HD=。
又∵AC=， BC=，
①当△PHD∽△ACB时有：，即：，
整理得 ，解得（舍去），此时，。
∴。
②当△DHP∽△ACB时有：， 即：，
整理 ，解得（舍去），此时，。
∴。
综上所述，满足条件的点有两个即，。
27．（1）证明略（2）16﹣8（3）y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4），当x=2时，y有最大值，最大值为．
28．（1）① ，， ；
② 连结、、、、MQ（如图1），
切⊙于， ∥轴
∴，且
又∵
∴四边形是平行四边形
∴∥
在中，，∴
依题意，在四边形中，，
∴ ∴
∴、、在同一直线（直径）上
∴∥ 且，又 ∴
又，为等边三角形，∴
∴
∴四边形是等腰梯形
注：也可证明.
（2）的值不变. 理由如下：
如图，与交于点，连结、，
∵是⊙直径 ∴
又∵ ∴
∴ ∴
即 ………………（Ⅰ）
（注：本式也可由∽得到）
∵在平移中，图形的形状及特征保持不变，
抛物线的图象可通过的图象平移得到.
∴可以将问题转化为：点在轴上，点、在轴上进行探索（如图4）
由图形的对称性得点为抛物线顶点，依题意设，则经过、、三点的抛物线为：，由，及（Ⅰ）式得：，
∴ ∴， 解得.
故的值不变 .
29．⑴当x为2、4、5时，△APD是等腰三角形⑵y=－x2+x－4⑶不存在，0＜BC≤3
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是 ( )
A．－1
2．已知抛物线在平面直角坐标系中的位置
如图所示，则下列结论中，正确的是( )
A. B.
C. D.
3．把二次函数y=用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式（ ）
A、 B、
C、 D、
4．抛物线与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是( ).
A. (0,-2) B. C. D.
5．已知二次函数的图像如图所示，则反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图像是( )
6．抛物线y＝－(＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．
A．（2，－3） B．（－2，3） C．（2，3） D．（－2，－3）
7．若二次函数的图像过,则的大小关系是 ( ) （ ）
A、 B、 C、 D、
8． 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则下列 结论中正确的是 ( )
A．a>0 B．c＜0
C． D．a＋b＋c>0
9．把二次函数化成的形式，其结果是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知二次函数的图象与x轴有（ ）个交点。
A. 1个 B. 2 个 C.无交点 D. 无法确定
二、填空题
11．抛物线y＝2(x＋1)2－2的顶点坐标为 ．
12．将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为______．
13．长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为 。
14．抛物线的顶点坐标是----。
15．已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ① ac >0； ② a–b +c ＞0； ③当x <0时，y<0； ④方程（a≠0）有两个大于－1的实数根；⑤当x=2 时，
y=c；⑥当x<1时，y随x的增大而增大。其中错误结论序号有 。
16．抛物线的顶点坐标是 ．
三、计算题
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
17．求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
18．求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
19．当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
20．直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
21．求这条抛物线的解析式；
22．若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，
使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，
四、解答题
23．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.
求（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，﹣）．
（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；
（2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．
25．二次函数y＝﹣x2＋2x＋m的图象与x轴交于A.B两点（B在A右侧），顶点为C，且A.B两点间的距离等于点C到x轴的距离的2倍.
（1）求此抛物线的解析式.
（2）求直线BC的解析式.
（3）若点P在抛物线的对称轴上，且⊙P与x轴以及直线BC都相切，求点P的坐标.
【提示：（＋1）（－1）＝1】
26．如图，已知二次函数的图像过点A(－4，3），B(4，4).
（1）求二次函数的解析式：
（2）求证：△ACB是直角三角形；
（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N．
（1）求证：△BMD∽△CNE；
（2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？
（3）设BD=x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值．
28．如图1，在第一象限内，直线与过点且平行于轴的直线相交于点，半径为的⊙与直线、轴分别相切于点、，且与直线分别交于不同的、两点.
（1）当点A的坐标为时，
① 填空：= ， = ，= ；
②如图2，连结，交直线于，当时，试说明以、 、 、为顶点的四边形是等腰梯形；
（2）在图1中，连结并延长交⊙于点，试探索：对不同的取值，经过、、三点的抛物线，的值会变化吗？若不变，求出的值；若变化，请说明理由.
29．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．
⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形？
⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．D
5．B
6．D
7．B
8. D
9. A
10．B
11．(-1，-2)
12．y＝x2＋1
13．
14．
15．①②③⑥
16.（1，2）
17．
18．
19．
20．M(12，0)，P(6，6).
21．设抛物线解析式为：. 3分
∵抛物线经过点(0，0)，
∴，即 4分
∴抛物线解析式为：
.
22．设A(m，0)，则
B(12-m，0)，，. 7分
∴“支撑架”总长AD+DC+CB =
=. 10分
∵ 此二次函数的图象开口向下.
∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB有最大值为15米.
23．解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB，
又D（5，2），
∴C（0，2），OC=2 .
∴ 解得
∴抛物线的解析式为：
（2）点E落在抛物线上. 理由如下：
由y = 0，得.
解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）.
∴OA=4，OB=1. 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，
由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，
∴点E的坐标为（3，－1）.
把x=3代入，得，
∴点E在抛物线上.
（3）存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8.
当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3，
此时S1∶S2不符合条件，故a≠3.
设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0)，则，解得，
∴. 由y = 2得x = 3a－6，∴Q（3a－6，2）
∴CQ = 3a－6，BP = a－1，.
下面分两种情形：
①当S1∶S2 = 1∶3时，= 2；∴4a－7 = 2，解得；
②当S1∶S2 = 3∶1时，；∴4a－7 = 6，解得；
综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0）
24．（1），（6，0）（2）P1（3+，2），P2（3﹣，2）（3）存在，Q点的坐标（9，3），（﹣3，3）
25．（1）y＝﹣x2＋2x
（2）y＝﹣x＋2
（3）解：设点P（1，n），过点P作PD⊥BC，则PC＝n，∴1－n＝n，∴n＝－1，∴点P（1，－1）.
26．解：
（1）将A(－4，3），B(4，4)代人中，
， 整理得： 解得
∴二次函数的解析式为：，即：。
（2）由 整理得 ，解得。
∴C （－2，0），D 。
∴AC2=4+9 ，BC2=36+16，AC2+ BC2=13+52=65，AB2=64+1=65，
∴ AC2+ BC2=AB2 。∴△ACB是直角三角形。
（3）设（x<0），则PH=， HD=。
又∵AC=， BC=，
①当△PHD∽△ACB时有：，即：，
整理得 ，解得（舍去），此时，。
∴。
②当△DHP∽△ACB时有：， 即：，
整理 ，解得（舍去），此时，。
∴。
综上所述，满足条件的点有两个即，。
27．（1）证明略（2）16﹣8（3）y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4），当x=2时，y有最大值，最大值为．
28．（1）① ，， ；
② 连结、、、、MQ（如图1），
切⊙于， ∥轴
∴，且
又∵
∴四边形是平行四边形
∴∥
在中，，∴
依题意，在四边形中，，
∴ ∴
∴、、在同一直线（直径）上
∴∥ 且，又 ∴
又，为等边三角形，∴
∴
∴四边形是等腰梯形
注：也可证明.
（2）的值不变. 理由如下：
如图，与交于点，连结、，
∵是⊙直径 ∴
又∵ ∴
∴ ∴
即 ………………（Ⅰ）
（注：本式也可由∽得到）
∵在平移中，图形的形状及特征保持不变，
抛物线的图象可通过的图象平移得到.
∴可以将问题转化为：点在轴上，点、在轴上进行探索（如图4）
由图形的对称性得点为抛物线顶点，依题意设，则经过、、三点的抛物线为：，由，及（Ⅰ）式得：，
∴ ∴， 解得.
故的值不变 .
29．⑴当x为2、4、5时，△APD是等腰三角形⑵y=－x2+x－4⑶不存在，0＜BC≤3