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北师版数学七年级下4.1.3认识三角形教案
课题 4.1.4认识三角形 单元 4 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.理解三角形中线和角平分线的概念并掌握其性质； 2.能正确画出任意三角形的中线和角平分线。
重点 三角形中线和角平分线的定义、性质及画法。
难点 三角形中线折法、三角形中线、角平分线的简单推理和计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 关于三角形，你了解多少呢？ 我们已经学习了三角形的内角和： 三角形三个内角的和等于 180° ． 我们也学习了，三角形的三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边． 三角形任意两边之差小于第三边． 那么，三角形还有哪些特征呢？ 学生回答问题 通过复习,既巩固了学生已学的知识，也为新课的引入做好铺垫。
讲授新课 如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？ 1．三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。如图2，AE是△ABＣ的中线。
2．议一议
(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系 与同伴进行交流。
(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线，也有同样的位置关系吗 折一折、画一画，并与同伴进行交流。
结论：三角形的三条中线交于一点。
注意：①三角形的中线是一条线段；②三角形有三条中线且相交于一点，这一点在三角形内部。 三角形角平分线的概念
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图，AD是△ABＣ的角平分线。
4．做一做
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一张。
(1) 你能分别画出这三个三角形的角平分线吗
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系
先让学生独立完成，学生可利用量角器进行测量后画出三条角平分线，也可以利用折纸得到。在得到三角形角平分线以后，教师要引导学生观察这三条线段的位置关系，然后再让他们进行交流，得出结论：三角形的三条角平分线交于一点。
学生得出结论后，教师强调：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是一条射线，不可度量；②三角形有三条角平分线且交于一点，这一点一定在三角形内部。
先让学生讨论如何画出三角形的三条中线 动手折、观察、示范、思考归纳 让学生通过动手画一条中线真正理解定义，为后面画中线埋下伏笔。找学生演板，再次理解归纳定义。 让学生从熟悉的角平分线的折叠体会三角形角平分线的定义及区别，发展观察，类比，总结能力
课堂练习 1.（1）AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD； （2）AE是ΔABC的中线（如图），那么BC= BE。 2. 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC =______. 3.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. 4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. 5.如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是∠ACB的一条角平分线，点E在AC上，且DE//BC,求∠EDC的度数 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 三角形的三条中线交于一点. 这点称为三角形的重心. 三角形的三条角平分线交于一点.
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北师大版 七年级下册
4.1.3认识三角形
复习回顾
关于三角形，你了解多少呢？
我们已经学习了三角形的内角和：
三角形三个内角的和等于 180° ．
复习回顾
我们也学习了，三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边．
三角形任意两边之差小于第三边．
那么，三角形还有哪些特征呢？
新知讲解
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？
新知讲解
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线.
三角形的“中线”
B
A
C
A
BE=EC
E
合作探究
B
A
C
E
∵AE 是△ABC 的中线
∴BE ＝CE ＝BC（2BE=2EC=BC)
符号语言：
反之：
∵BE＝CE＝BC （2BE=2EC=BC)
∴AE 是△ABC 的中线
议一议
（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？
A
B
C
E
F
G
H
相交于一点
议一议
(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线的位置关系又是怎样的？
折一折，画一画，并与同伴交流.
三种三角形的三条中线都交于一点.这点称为三角形的重心.
任意三角形的重心都位于三角形内部
思考
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗 你能通过折纸的方法得到它吗
想一想
B
A
C
用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
A
B
C
A
D
归纳总结
三角形的角平分线的定义:
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
1
2
A
B
D
注意：“三角形的角平分线”是一条线段.
∠1=∠2
C
归纳总结
∵AD 是 △ABC 的角平分线
∴∠1＝∠2=
（∠BAC=2∠1＝2∠2)
符号语言：
反之：
B
AA
C
DD
1
2
∵∠1＝∠2=
（∠BAC=2∠1＝2∠2)
∴AD 是△ABC 的角平分线
做一做
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
三角形的三条角平分线交于同一点
交点都位于三角形内部
课堂练习
1.（1）AD是ΔABC的角平分线（如图），
那么∠BAC= ∠BAD；
（2）AE是ΔABC的中线（如图），
那么那么BC= BE。
A
D
C
B
A
B
C
E
2
2
课堂练习
2. 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC =______.
12cm2
D
C
B
A
E
课堂练习
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
∴∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－36°－34°＝110°.
3.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
B
D
C
A
课堂练习
4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD，
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
课堂练习
5.如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是∠ACB的一条角平分线，点E在AC上，且DE//BC,求∠EDC的度数
解∵在△ABC中，
∠A+∠B+∠ACB=180°
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=44°
∵DC是△ABC的角平分线
∴∠BCD=∠ACB=22°
∴ ∠EDC =∠BCD=22°
课堂总结
三角形中几条重要线段
角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.
中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.
板书设计
三角形的三条中线交于一点. 这点称为三角形的重心.
三角形的三条角平分线交于一点.
作业布置
基础作业：
课本P88随堂练习1，2题
能力作业：
课本P89习题第2，3题
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