(共20张PPT)
北师大版 七年级下册
4.1.4认识三角形
复习回顾
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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放、
靠、
过、
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画.
思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
新知讲解
下面的三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？
立
柱
横梁
试着用三角形表示。
A
B
C
F
AF⊥BC
新知讲解
A
B
C
F
【思考】AF叫做什么？
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.
如图, 线段AF是BC边上的高.
∵AF是△ABC的高
∴∠AFB ＝∠AFC ＝90°
符号语言：
反之：
∵∠AFB =90°(∠AFC =90°)
∴AF 是△ABC的高
要标明垂直的记号和垂足的字母！
新知讲解
F
E
A
B
O
C
D
问题：(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
(3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部
如图所示；
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
议一议
在纸上画出一个直角三角形。
(1)画出直角三角形的三条高,
(2)它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
A
B
C
D
议一议
(1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？
(2)钝角三角形的三条高交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点。
(3)它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于一点。
A
B
C
D
F
O
E
典例精析
例、作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( )
D
方法总结
三角形任意一边上的高必须满足：
(1)过该边所对的顶点；
(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
做一做
如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
所以∠DAC＝∠BAD＝30°.
因为CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
所以∠B＝50°，所以
∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－30°－50°
＝100°.
归纳总结
三角形的三条高的特性：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
三条高所在直线的交点的位置
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形内部
直角顶点
三角形外部
课堂练习
1．如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC于点D，交
EF于点G，则下列说法错误的是( )
A．BD是△ABC的高 B．CD是△BCD的高
C．EG是△ABD的高 D．BG是△BEF的高
C
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
B
课堂练习
3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，
AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，
则BP的最小值为____．
4.如图，在△ABC中，AB边上的高是____ ，BC边
上 的高是____ ；在△BCF中，CF边上的高是____ .
AD
BC
CE
课堂练习
5.在△中，⊥于，是∠的平分线，∠，∠，求：
（1）∠的度数；
（2）∠的度数．
解：（1）∵，∴∠.
∵∠，∴∠∠；
（2）∵∠，∠，∠+∠+∠，
∴∠.
∵是∠的平分线，∴∠= ∠，
∴∠=∠+∠，∠．
课堂练习
6.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°， 求∠DAE的大小.
解： ∵ AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°.
∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C )
=180°－90°－40°=50°.
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，
∴∠CAE=41°，
∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°.
B
A
C
D
E
课堂总结
三角形的高
锐角三角形的三条高
都在三角形的内部.
高的定义
高的性质
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点.
板书设计
1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．
2.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
3.直角三角形的三条高交于直角顶点.
作业布置
基础作业：
课本P91习题1，2题
能力作业：
课本P91习题第3题
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北师版数学七年级下4.1.4认识三角形教案
课题 4.1.4认识三角形 单元 4 学科 数学 年级 七
学习 目标 1.认识三角形的高，能画任意三角形的高； 2.了解三角形三条高所在直线交于一点的性质。
重点 三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。
难点 钝角三角形高的画法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗 放，靠，过，画 思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 学生回答问题 通过复习,既巩固了学生已学的知识，也为新课的引入做好铺垫。
讲授新课 师;下面的三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？ 试着用三角形表示 【思考】AF叫做什么？ 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高. 【想一想】三角形有几条高？ 做一做 每人准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗 (2) 你能用折纸的办法得到它们吗 (3) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 议一议 在纸上画出一个直角三角形。 (1)画出直角三角形的三条高, (2)它们有怎样的位置关系？ 议一议 (1) 你能画出钝角三角形的三条高吗？ (2)钝角三角形的三条高交于一点吗？ (3)它们所在的直线交于一点吗？ 【总结归纳】三角形的三条高的特性： 学生用三角形表示 一个三角形有三个顶点，应该有三条高. 使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合 锐角三角形的三条高交于同一点； 直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形的三条高不相交于一点。 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 让学生动手操作，在实践中回忆作法。 创设良好的氛围，让学生动手操作并发表自己的见解，既可激发学生学习兴趣，又可以培养学生的数学表达能力。同时教师根据学生的表述进行归纳整理，形成概念。 通过强调,加深对概念的理解，将概念转化为几何表达式，培养学生的几何语言，为解题提供思路。 教师引导学生在画高时，结合过一点画一条直线的垂线的方法，抓住要领“一落二靠三画”。
课堂练习 1．如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC于点D，交 EF于点G，则下列说法错误的是( ) A．BD是△ABC的高 B．CD是△BCD的高 C．EG是△ABD的高 D．BG是△BEF的高 2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6， AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____． 4.如图，在△ABC中，AB边上的高是____ ，BC边上的高是____ ；在△BCF中，CF边上的高是____ . 5.在△ 中， ⊥ 于 ， 是∠ 的平分线，∠ = °，∠ = °，求： （1）∠ 的度数；（2）∠ 的度数． 6.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°， 求∠DAE的大小. 学生自主完成习题，老师订正 让学生巩固已学知识，加深对知识的理解与运用
课堂小结 1.知识回顾. 2.谈谈这节课你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 三角形的三条高的特性 任意三角形的三条高所在的直线交于一点.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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