2021-2022学年人教A版（2019） 必修第一册 第三章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 -奇偶性（共23张ppt）

(共23张PPT)
函数的基本性质
---奇偶性
x
y
0
2
学习目标
1. 了解函数奇偶性的含义及其图象特征；
2．掌握判断函数奇偶性的方法和步骤．
1、什么叫做轴对称图形
2、 什么叫做中心对称图形
如果把一个图形沿一条直线折起来,直线两侧部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形
如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的
图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心
对称图形。
复习导入
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)
f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)
f(x)=x2
f(x)=|x|
实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.
建立概念
1．偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.
探究交流
观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
2．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
1.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
2.由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
概念强化
将下面的函数图象分类
O
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
奇函数
偶函数
例1 判断下列函数的奇偶性：
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x)
即f(-x)=f(x)
∴f(x)偶函数
(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)
即f(-x)=-f(x)
∴f(x)奇函数
(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)
即f(-x)=-f(x)
∴f(x)奇函数
(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)
即f(-x)=f(x)
∴f(x)偶函数
例题学习
函数是偶函数还是奇函数的前提条件是：它的定义域要关于原点对称
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。
一看
看定义域
是否关于原点对称
二找
找关系
f(x)与f(-x)
三判断
下结论
奇或偶
1.先求定义域，看是否关于原点对称；
2.再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
判断应用
判断下列函数的奇偶性：
课堂练习
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
根据奇偶性, 函数可划分为四类:
奇偶函数图象的一般性质
1.奇函数的图象关于原点对称. 反之，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
2.偶函数的图象关于y轴对称. 反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.
说明:奇偶函数图象的性质可用于
A.简化函数图象的画法. B.判断函数的奇偶性
总结提高
例2 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.
x
y
0
解：画法略
相等
x
y
0
相等
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
根据奇偶性, 函数可划分为四类:
奇偶性 奇函数 偶函数
定 义 设函数y=f(x)的定义域为A， ,都有 .
f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)
图 像 性 质 关于原点对称
关于y轴对称
判断 步骤 定义域是否关于原点对称.
f(-x)=-f(x) f(-x)=f(x)
x
o
y
-a
a
x
o
y
-a
a
课时小结，知识建构
1.两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数
2.两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称
课堂小结