数学人教A版（2019）必修第二册 10.1.4?概率的基本性质 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
第十章 概率
10.1　随机事件与概率
10.1. 4 概率的基本性质
通过具体实例，理解概率的基本性质，
掌握概率的运算法则.
2.能够利用概率的性质求较复杂事件的概率.
学习目标
重点：概率的基本性质.
难点：概率基本性质的应用.
知识梳理
二.互斥事件的概率加法公式
一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n（A∪B）＝n（A）+n（B），这等价于P（A∪B）＝P（A）+P（B），即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和.所以我们有互斥事件的概率加法公式：
性质3　如果事件A与事件B互斥，那么
P（A∪B）＝P（A）+P（B）.
概率加法公式的推广
互斥事件的概率加法公式可以推广到多个事件的情况.如果事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即
P（A1∪A2∪…∪Am）＝P（A1）+P（A2）+…+P（Am）.
性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有
P（A∪B）＝P（A）+P（B）-P（A∩B）.
显然，性质3是性质6的特殊情况.即性质3仅仅是对互斥事件而言，而性质6是对任意两个事件都成立的概率计算公式。这一性质可类比集合中集合的个数公式进行记忆，即对于任意两个集合A、B,我们有
n（A∪B）＝n（A）+n（B）-n（A∩B）.
题型一 互斥事件的概率加法公式
常考题型
例1.向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一军火库的概率为0.025，炸中第二、三军火库的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，军火库爆炸的概率为　　　　.
【解析】　设A，B，C分别表示炸弹炸中第一、第二、第三军火库这三个事件，D表示军火库爆炸，则
P（A）＝0.025，P（B）＝0.1，P（C）＝0.1，其中A，B，C互斥，故P（D）＝P（A∪B∪C）＝P（A）+P（B）+P（C）
＝0.025+0.1+0.1＝0.225. 【答案】　0.225
反思感悟：已知两个或几个互斥事件的概率，求这些事件和事件的
概率，只需直接利用概率的加法公式。如果两个互斥事件的概率未知，
需要首先求出这两个互斥事件的概率，然后再利用概率加法公式求和事
件的概率。
题型二 复杂事件的概率计算
反思感悟：“正难则反”是解决问题的一种很好的方法，当所求的概率直接求解比较麻烦时，则首先考虑求其对立事件的概率，再转化为所求.应用对立事件的概率公式时，一定要分清事情和其对立事件是什么.对立事件的概率公式常用于“至多”“至少”型概率问题的求解.
题型三 概率一般加法公式的应用
反思感悟：当事件A与B不互斥时，求事件A∪B的概率需应用概率的一般加法公式，因此判断两事件是否为互斥事件是解题的关键.在应用概率加法公式时，一定要注意其前提是涉及的事件是互斥事件.实际上，对于任意事件A，B，有P（A∪B）≤P（A）+P（B），只有当事件A，B互斥时，等号才成立.当A，B不互斥时，要应用概率的一般加法公式.
变式训练4.题某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工
4 000人，女职工1 600人；第二分厂有男职工3 000人，女职工1 400人；
第三分厂有男职工800人，女职工500人.如果从该公司职工中随机抽选1
人，求该职工为女职工或第三分厂职工的概率.
1．互斥事件满足事件的概率加法公式，即
（A∪B）=P（A）+P（B）。
2．在应用概率加法公式时，一定要注意
P（A∪B）≤P（A）+P（B），只有当事件A，B互斥
时，等号才成立.当A，B不互斥时，要把A∪B拆分成
互斥事件，再用互斥事件的概率加法公式求解。
3．两个事件无论互斥与否，其和事件的概率都满足一般
的概率加法公式。此时要求和事件的概率要首先求这两
个事件同时发生的概率。
小结