数学人教A版（2019）必修第二册 8.6空间直线、平面的垂直 课件(共79张PPT)

(共79张PPT)
8.6　空间直线、平面的垂直
8.6.1　直线与直线垂直
8.6.2　直线与平面垂直
学习目标
1.掌握异面直线所成角的定义，会求两异面直线所成的角.
2.掌握直线与直线垂直的定义.
3.理解直线与平面垂直的定义.
4.理解直线与平面垂直的判定定理.
5.理解直线与平面垂直的性质定理，并能够证明.
6.能运用判定定理证明直线与平面垂直的简单命题.
7.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题.
重点：异面直线所成的角的定义，直线与直线垂直的定义，直观感知、操作确认,、概括出直线与平面垂直的判定定理、性质定理.
难点：求异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定定理的应用、性质定理的证明.
一、异面直线的概念
(1)定义：不同在 平面内的两条直线.
(2)异面直线的画法(衬托平面法)
如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.
任何一个
知识梳理
(3)判断两直线为异面直线的方法
①定义法；②两直线既不平行也不相交.
(4)空间两条直线的三种位置关系
①从是否有公共点的角度来分：
平行
异面
相交
平行
②从是否共面的角度来分：
相交
异面
定义 前提 两条异面直线a，b
作法 经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b
结论 我们把a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)
范围 记异面直线a与b所成的角为θ，则___________
特殊情况 当θ＝_____时，a与b互相垂直，记作______
锐角(或直角)
0°<θ≤90°
90°
a⊥b
二、异面直线所成的角
定义 如果直线l与平面α内的 直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直
记法 _______
有关概念 直线l叫做平面α的 ，平面α叫做直线l的 ，它们唯一的公共点P叫做______
任意一条
l⊥α
垂线
垂面
垂足
三、　直线与平面垂直的定义
图示
画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直
文字语言 一条直线与一个平面内的 都垂直，则该直线与此平面垂直
符号语言 l⊥a，l⊥b，a α，b α， ＝P l⊥α
图形语言
两条相交直线
a∩b
四、　直线与平面垂直的判定定理
有关概念 对应图形
斜线 与平面α ，但不和平面α ，图中_______
斜足 斜线和平面的 ，图中_____
射影 过斜线上斜足以外的一点向平面引 ，过__
___和 的直线叫做斜线在这个平面上的射影，图中斜线PA在平面α上的射影为_________
相交
垂直
直线PA
垂线
斜足
垂
足
直线AO
交点
点A
五、　直线与平面所成的角
直线与平面所成的角 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，图中______
规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是 ；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是____
取值范围 设直线与平面所成的角为θ，_____________
∠PAO
90°
0°
0°≤θ≤90°
文字语言 垂直于同一个平面的两条直线_____
符号语言 a∥b
图形语言
平行
a⊥α
b⊥α
六、　直线与平面垂直的性质定理
例1
一　异面直线所成的角
常考题型
训练题
1.
2.
C
3.
二　直线与平面垂直的判定定理及应用
例2
训练题
1.
2.
例3
三　求直线与平面所成的角
训练题
四　线面垂直性质定理的应用
例4
训练题
1.直线和平面垂直的判定方法：
(1)利用线面垂直的定义.
(2)利用线面垂直的判定定理.
(3)利用下面两个结论：
①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若α∥β，a⊥α，则a⊥β.
规律与方法
小结
2.线线垂直的判定方法：
(1)异面直线所成的角是90°.
(2)线面垂直，则线线垂直.
3.求线面角的常用方法：
(1)直接法(一作(或找)二证(或说)三计算).
(2)转移法(找过点与面平行的线或面).
(3)等积法(三棱锥变换顶点，属间接求法).
8.6.3　平面与平面垂直
学习目标
1.理解二面角、二面角的平面角的概念.
2.理解两个平面垂直的定义.
3.理解平面与平面垂直的判定定理.
4.能运用定理证明一些平面与平面垂直的问题.
5.理解平面与平面垂直的性质定理，并能够证明.
6.能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题.
重点：直观感知、操作确认，概括出面面垂直的判定定理、性质定理..
难点：面面垂直判定定理的应用及二面角的求法，性质定理的证明.
(1)定义：从一条直线出发的 所组成的图形.
(2)相关概念：①这条直线叫做二面角的 ，②两个半平面叫做二面角的 .
(3)画法：
两个半平面
棱
面
一、　二面角的概念
知识梳理
(4)记法：二面角 或 或 或P－AB－Q.
(5)二面角的平面角：若有①O l；②OA α，OB β；③OA l，OB l，则二面角α－l－β的平面角是 .
α－l－β
α－AB－β
P－l－Q
∈


⊥
⊥
∠AOB
(1)平面与平面垂直
①定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.
②画法：
直二面角
③记作： .
α⊥β
二、　平面与平面垂直
(2)判定定理
文字语言 一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直
图形语言
符号语言 l⊥α， α⊥β
垂线
l β
文字语言 两个平面垂直，则 垂直于 的直线与另一个平面______
符号语言 α⊥β，α∩β＝l， ， a⊥β
图形语言
一个平面内
交线
垂直
a α
a⊥l
三、平面与平面垂直的性质定理
例1
一　求二面角
常考题型
训练题
二　平面与平面垂直的判定定理及应用
例2
训练题
1.
2.
例3
三　面面垂直的性质定理及应用
训练题
1.
2.
四　垂直关系的综合应用与探究
例4
训练题
五　平行、垂直关系的综合应用
例5
训练题
1.
2.
1.平面与平面垂直的判定定理的应用思路
(1)本质：通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直，即线面垂直 面面垂直.
(2)证题思路：处理面面垂直问题转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题来解决.
小结
2.面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系，体现了数学中的转化与化归思想，其转化关系如下：
规律与方法
3.求二面角大小的步骤
简称为“一作二证三求”.