8.3《实际问题与二元一次方程》 同步练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 8.3《实际问题与二元一次方程》 同步练习卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 398.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-07 12:15:01 | ||
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文档简介
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人教版2022年七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程》 同步练习卷
一．选择题（共8小题）
1．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．某小区在规划设计时，准备在一幢楼房旁边设置一块周长为480米的长方形绿地，且宽比长少40米，则该长方形绿地的面积为（ ）
A．16000平方米 B．15000平方米
C．14000平方米． D．12000平方米
3．2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠!某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A．400cm2 B．600cm2 C．800cm2 D．900cm2
5．果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨．为了使包装的水果刚好完整配成果篮，应该安排多少名工人包装苹果，多少名工人包装梨？设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 9：00 10：00 11：30
里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0
则10：00时看到里程碑上的数是（ ）
A．15 B．24 C．42 D．51
7．小王到药店购买N95口罩和一次性医用口罩，已知N95口罩每个15元，一次性医用口罩每个2元，两样都买，共花了100元，则可供他选择的购买方案有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
8．有m只鸽子和n个鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．下列四个等式：①6n+3＝8n﹣5；②6n+3＝8n+5；③；④．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
9．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为 ．
10．某双层游轮的票价是上层票每张12元，下层每张8元．如果该游轮上共有游客150人，并且下层票的总票款比上层票的总票款多700元，那么这艘游轮上、下层游客的人数分别是多少？
设这艘游轮上层有游客x人，下层有游客y人，则可列方程组为 ．
11．一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km．求轮船在静水中的速度与水的流速分别为： ．
12．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每间每天60元，两人间每间每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1100元，则三人间客房租了 间．
13．如图3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 ．
14．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划同时购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元．若C种奖品不超过两个且200元钱恰好用完，则有 种购买方案．
三．解答题（共6小题）
15．根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄．
小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．
大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．
16．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
17．列方程（组）解应用问题：
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
月份 销售量/件 销售额/元
冰墩墩 雪容融
第1个月 100 40 14800
第2个月 160 60 23380
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
18．某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？
19．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．
（1）求A、B两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？
20．某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A型1500元/台，B型2100元/台，C型2500元/台．
（1）若该商场恰好用9万元从该厂家购进50台两种不同型号的电视机，请你研究一下该商场的进货方案；
（2）已知该商场销售A型电视机可获利150元/台，销售B型电视机可获利200元/台，销售C型电视机可获利250元/台，在（1）条件下，你将选择哪种方案，使得销售获利最多？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：∵每人出8元，多3元，
∴8x﹣3＝y；
∵每人出7元，少4元，
∴7x+4＝y．
∴根据题意可列方程组为．
故选：A．
2．【解答】解：设绿地的宽为x米，长为y米，
根据题意得：，
解得，
∴长方形绿地的面积＝xy＝100×140＝14000（平方米）．
答：长方形绿地的面积为14000平方米．
故选：C．
3．【解答】解：设该班获胜的场数为x场，平场为y场，
由题意得：，
解得：，
即该班获胜的场数为6场，
故选：C．
4．【解答】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴xy＝45×20＝900，
∴每块墙砖的截面面积是900cm2．
故选：D．
5．【解答】解：设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，可列方程组为．
故选：B．
6．【解答】解：设小明9：00时看到的两位数十位数字为x，个位数字为y，即两位数为为10x+y；
则10：00时看到的两位数为x+10y，9：00﹣10：00时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y），
11：30时看到的数为100x+y，11：30时﹣10：00时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；
依题意，得：，
解得：，
∴10：00时小明看到的两位数是10y+x＝51．
故选：D．
7．【解答】解：设可以购买x个N95口罩，y个一次性医用口罩，
依题意，得：15x+2y＝100，
∴y＝50﹣x．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴小王有3种购买方案．
故选：D．
8．【解答】解：依题意有：①6n+3＝8n﹣5；③．
正确的有2个．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
9．【解答】解：由题意得：．
故答案为：．
10．【解答】解：设这艘游轮上层的游客为x人，下两层的游客为y人，
根据题意，得．
故答案是：．
11．【解答】解：设水的流速为xkm/h，轮船在静水中的速度为ykm/h，
由题意得：，
解得：，
即轮船在静水中的速度为18km/h，水的流速为2km/h，
故答案为：18km/h，2km/h．
12．【解答】解：设两人间客房租了x间，三人间客房租了y间，
依题意得：，
解得：，
∴三人间客房租了10间．
故答案为：10．
13．【解答】解：设每个“〇”的重量为x，每个“□”的重量为y，
依题意得：，
解得：，
∴2x+y＝2×4+3＝11．
故答案为：11．
14．【解答】解：设学校购买x个A种奖品，y个B种奖品．
当购买1个C种奖品时，10x+20y+30×1＝200，
∴x＝17﹣2y，
又∵x，y均为正整数，
∴或或或或或或或，
∴此时有8种购买方案；
当购买2个C种奖品时，10x+20y+30×2＝200，
∴x＝14﹣2y，
又∵x，y均为正整数，
∴或或或或或，
∴此时有6种购买方案．
∴学校共有8+6＝14（种）购买方案．
故答案为：14．
三．解答题（共6小题）
15．【解答】解：设大头儿子现在的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，
由题意得：，
解得：，
答：大头儿子现在的年龄为10岁．
16．【解答】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元
由题意可得，．
解得．
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元．
17．【解答】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元．
18．【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
依题意得：
解得：，
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；
（2）由题意得：16×8+4×15＝188（元），
答：总费用是188元．
19．【解答】解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元．
（2）40×（1﹣0.8）×20+100×（1﹣0.9）×3
＝40×0.2×20+100×0.1×3
＝160+30
＝190（元）．
答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元钱．
20．【解答】解：（1）设购进A型电视机x台，B型电视机y台，
由题意得：，
解得：，
即购进A型电视机25台，B型电视机25台；
设购进B种电视机a台，C种电视机b台．
由题意得：，
解得：（不合题意，舍去此方案），
设购进A种电视机m台，C种电视机n台．
由题意得：，
解得：，
即购进A种电视机35台，C种电视机15台；
∴商场有2种进货方案：
①A、B两种型号的电视机各购25台；
②A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台；
（2）方案①获利为：25×150+25×200＝8750（元）；
方案②获利为：35×150+15×250＝9000（元），
∵8750＜9000，
∴为使获利最多，应选择第②种进货方案：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台．
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人教版2022年七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程》 同步练习卷
一．选择题（共8小题）
1．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．某小区在规划设计时，准备在一幢楼房旁边设置一块周长为480米的长方形绿地，且宽比长少40米，则该长方形绿地的面积为（ ）
A．16000平方米 B．15000平方米
C．14000平方米． D．12000平方米
3．2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠!某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A．400cm2 B．600cm2 C．800cm2 D．900cm2
5．果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨．为了使包装的水果刚好完整配成果篮，应该安排多少名工人包装苹果，多少名工人包装梨？设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 9：00 10：00 11：30
里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和是6 是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了 是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0
则10：00时看到里程碑上的数是（ ）
A．15 B．24 C．42 D．51
7．小王到药店购买N95口罩和一次性医用口罩，已知N95口罩每个15元，一次性医用口罩每个2元，两样都买，共花了100元，则可供他选择的购买方案有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
8．有m只鸽子和n个鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．下列四个等式：①6n+3＝8n﹣5；②6n+3＝8n+5；③；④．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
9．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为 ．
10．某双层游轮的票价是上层票每张12元，下层每张8元．如果该游轮上共有游客150人，并且下层票的总票款比上层票的总票款多700元，那么这艘游轮上、下层游客的人数分别是多少？
设这艘游轮上层有游客x人，下层有游客y人，则可列方程组为 ．
11．一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km．求轮船在静水中的速度与水的流速分别为： ．
12．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每间每天60元，两人间每间每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1100元，则三人间客房租了 间．
13．如图3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 ．
14．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划同时购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元．若C种奖品不超过两个且200元钱恰好用完，则有 种购买方案．
三．解答题（共6小题）
15．根据小头爸爸与大头儿子的对话，求出大头儿子现在的年龄．
小头爸爸：儿子，现在我的年龄比你大23岁．
大头儿子：5年后，您的年龄比我的年龄的2倍还多8岁．
16．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
17．列方程（组）解应用问题：
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
月份 销售量/件 销售额/元
冰墩墩 雪容融
第1个月 100 40 14800
第2个月 160 60 23380
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
18．某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？
19．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．
（1）求A、B两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？
20．某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A型1500元/台，B型2100元/台，C型2500元/台．
（1）若该商场恰好用9万元从该厂家购进50台两种不同型号的电视机，请你研究一下该商场的进货方案；
（2）已知该商场销售A型电视机可获利150元/台，销售B型电视机可获利200元/台，销售C型电视机可获利250元/台，在（1）条件下，你将选择哪种方案，使得销售获利最多？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：∵每人出8元，多3元，
∴8x﹣3＝y；
∵每人出7元，少4元，
∴7x+4＝y．
∴根据题意可列方程组为．
故选：A．
2．【解答】解：设绿地的宽为x米，长为y米，
根据题意得：，
解得，
∴长方形绿地的面积＝xy＝100×140＝14000（平方米）．
答：长方形绿地的面积为14000平方米．
故选：C．
3．【解答】解：设该班获胜的场数为x场，平场为y场，
由题意得：，
解得：，
即该班获胜的场数为6场，
故选：C．
4．【解答】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴xy＝45×20＝900，
∴每块墙砖的截面面积是900cm2．
故选：D．
5．【解答】解：设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，可列方程组为．
故选：B．
6．【解答】解：设小明9：00时看到的两位数十位数字为x，个位数字为y，即两位数为为10x+y；
则10：00时看到的两位数为x+10y，9：00﹣10：00时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y），
11：30时看到的数为100x+y，11：30时﹣10：00时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；
依题意，得：，
解得：，
∴10：00时小明看到的两位数是10y+x＝51．
故选：D．
7．【解答】解：设可以购买x个N95口罩，y个一次性医用口罩，
依题意，得：15x+2y＝100，
∴y＝50﹣x．
又∵x，y均为正整数，
∴或或，
∴小王有3种购买方案．
故选：D．
8．【解答】解：依题意有：①6n+3＝8n﹣5；③．
正确的有2个．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
9．【解答】解：由题意得：．
故答案为：．
10．【解答】解：设这艘游轮上层的游客为x人，下两层的游客为y人，
根据题意，得．
故答案是：．
11．【解答】解：设水的流速为xkm/h，轮船在静水中的速度为ykm/h，
由题意得：，
解得：，
即轮船在静水中的速度为18km/h，水的流速为2km/h，
故答案为：18km/h，2km/h．
12．【解答】解：设两人间客房租了x间，三人间客房租了y间，
依题意得：，
解得：，
∴三人间客房租了10间．
故答案为：10．
13．【解答】解：设每个“〇”的重量为x，每个“□”的重量为y，
依题意得：，
解得：，
∴2x+y＝2×4+3＝11．
故答案为：11．
14．【解答】解：设学校购买x个A种奖品，y个B种奖品．
当购买1个C种奖品时，10x+20y+30×1＝200，
∴x＝17﹣2y，
又∵x，y均为正整数，
∴或或或或或或或，
∴此时有8种购买方案；
当购买2个C种奖品时，10x+20y+30×2＝200，
∴x＝14﹣2y，
又∵x，y均为正整数，
∴或或或或或，
∴此时有6种购买方案．
∴学校共有8+6＝14（种）购买方案．
故答案为：14．
三．解答题（共6小题）
15．【解答】解：设大头儿子现在的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，
由题意得：，
解得：，
答：大头儿子现在的年龄为10岁．
16．【解答】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元
由题意可得，．
解得．
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元．
17．【解答】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元．
18．【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
依题意得：
解得：，
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；
（2）由题意得：16×8+4×15＝188（元），
答：总费用是188元．
19．【解答】解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元．
（2）40×（1﹣0.8）×20+100×（1﹣0.9）×3
＝40×0.2×20+100×0.1×3
＝160+30
＝190（元）．
答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元钱．
20．【解答】解：（1）设购进A型电视机x台，B型电视机y台，
由题意得：，
解得：，
即购进A型电视机25台，B型电视机25台；
设购进B种电视机a台，C种电视机b台．
由题意得：，
解得：（不合题意，舍去此方案），
设购进A种电视机m台，C种电视机n台．
由题意得：，
解得：，
即购进A种电视机35台，C种电视机15台；
∴商场有2种进货方案：
①A、B两种型号的电视机各购25台；
②A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台；
（2）方案①获利为：25×150+25×200＝8750（元）；
方案②获利为：35×150+15×250＝9000（元），
∵8750＜9000，
∴为使获利最多，应选择第②种进货方案：A种型号的电视机购35台，C种型号的电视机购15台．
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