青岛版七年级数学下册9.3 《平行线的性质》课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
青岛版七年级数学下册
9.3平行线的性质
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路相互平行，第一次拐弯形成一个角是150°，第二次拐弯形成另一个角∠C是多少度？为什么？
情景导入：
学
习
目
标
1. 经历探索直线平行的性质的过程 ，掌握平行线的三条性质；
2. 能运用平行线的性质进行简单的推理和计算，解决角的计算问题 ；
3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离
4. 经历观察、推理、交流等活动，体验探究过程，培养学生思维的灵活性和几何语言表达能力
一 回顾与思考
回 顾 与 思考
如图“三线八角”，把所有的同位角、内错角、同旁内角
都找出来（注意分清他们的位置特点）。
a
c
b
4
1
3
2
5
8
7
6
如果图形中的直线a，b是两条平行直线，那么所构成的同位角，内错角，同旁内角之间有什么数量关系哪？
思考
二 大胆猜想
猜想是科学发现的第一步！
线
角
b
a
c
1
5
6
3
7
4
8
2
a ∥ b
①∠1=∠5 ;∠2=∠6;
∠3=∠7;∠4=∠8.
② ∠2=∠8; ∠3=∠5.
③ ∠2+∠5=180°; ∠3+∠8=180°.
三 验证猜想
a
b
c
探究:两直线平行,同位角有什么关系
2
1
活动1： 探究平行线的性质
度量法
叠合法
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质1
结论
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
性质发现
∴∠1=∠5.
∵ a∥b,
简写为：
符号语言:
b
1
5
a
c
a//b
如图：已知a//b,c是截线，
那么 3与 5相等吗？
为什么
解： ∵ a∥b ( 已知 )
∴∠1=∠5 ( )
又∵ ∠1=∠3 ( )
∴∠3=∠5 ( )
活动二
b
1
5
a
c
3
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
等量代换
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2
结论
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
性质发现
∴∠3=∠5.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
5
a
c
3
解： ∵ a//b （已知）,
如图,已知a//b,c是截线那么 2与 5有什么关系呢？为什么
活动三
b
1
5
a
c
2
∴ 1= 5（ ）.
∵ 1+ 2=180°（补角定义）,
∴ 2+ 5=180°（等量代换）.
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
性质发现
∴ 2+ 5=180°.
∵ a∥b ,
符号语言:
简写为：
b
1
5
a
c
2
性质 1：两直线平行，同位角相等．
平行线的性质：
得出结论
由“线”定“角”
性质 2：两直线平行，内错角相等.
性质 3：两直线平行，同旁内角互补．
b
1
5
a
c
3
2
利用平行线的性质可以求角的度数或证明角相等互补
四 学以致用
例1：如图：直线a ∥ b,c ∥ d, ∠1=106°,
求∠2 、 ∠3 、∠4的度数
解 ∵ a ∥ b， ∠1=106°
∴∠2 = ∠1=106°（两直线平行,内错角相等）
∵ c ∥ d, ∠2=106°
∴∠3 = ∠2=106°（两直线平行,同位角相等）
c
d
a
b
1
2
3
例题精析:
4
∴∠1+∠4=180°
∴ ∠4=
180°- ∠1=
180°- 106°=
74°
（两直线平行,同旁内角互补）
例题精析:
例2：如图,CD平分∠ACB,DE∥AC,且∠1=35°，求∠2的度数.
DE∥AC
CD平分∠ACB
思路：
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后后的两条路相互平行，第一次拐弯形成一个角是150°，第二次拐弯形成另一个角∠C是多少度？为什么？
交流与发现
按要求画图：
(1)如图 a 和b平行，在a上任取一点A，过点A画b的垂线AC,垂足是C,
那么AC与a垂直吗？为什么？
（2）在a上再任取一点B，按同样的方法画到b的垂线段BD，
那么 AC 和 BD位置、大小各有什么关系？为什么？
（3）再画无数条这样的垂线段，你能发现什么？
我们把这样的垂线段（AC或BD）的长度叫做这两条平行线之间的距离。
定义：如果两条直线平行，那么其中一条直线
上每个点到另一条直线的距离都相等。这个距离，
叫做两条平行线之间的距离。
C
D
AC＝DB
A
B
m
P
C
n
O
E
F
例3：如图，已知直线m∥n，△ABC与△ABP的面积相等吗？为什么？
理由：过点C作CE⊥AB,过P作PF⊥AB，垂足分别为E、F
∵ m∥n（平行线间的距离处处相等）
∴ CE=PF
∴ S △ABC= AB CE
S △ABP= AB PF
∴ S △ABC= S △ABP ∴ △ABC与△ABP的面积相等
解：相等
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的关系
角的关系
性质
1.
2. 两条平行线之间的距离
平行线间的距离处处相等
五 小结提升
达标检测
1.如图：AB∥DE，∠B=50°，
则∠1= ∠2= ∠3= .
A
B
C
D
1
2
3
求角的度数
50°
50°
130°
2.结合右边图形写出推理过程
E
A
B
C
D
F
1
3
2
4
∵AB∥CD（已知）
∴ ∠1＝∠ （ 　 　）
又∵ ∠3＝∠2（　 ）
∴ ∠1＝∠ （等量代换）
∵ ∠4+∠2＝ （补角定义）
∴ ∠4+∠ ＝180°（等量代换）
证明角相等或互补
两直线平行，同位角相等
3
2
180°
1
对顶角相等
3.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2
求证:CD平分∠ECB.
∵DE∥CB
（ 已知）
（两直线平行, 内错角相等）
（ 已知）
(等量代换)
证明：
思路：
即：CD平分∠ECB.
DE∥CB
又∵ ∠1=∠2
∴∠2=DCB
∴∠1=DCB