沪科版八年级下册 19.2.4 三角形、梯形中位线的应用 教案

三角形、梯形中位线的应用
教学目标：1、灵活运用中位线定理解决相关问题。
2、在解决有关线段的倍分问题是能考虑运用中位线定理解决。
3、在解决复杂问题的过程中通过动态图形找出其中的不变量，培养学生分析问题、解决问题的能力。
重点与难点：1、中位线定理的灵活应用。
2、如何取中点构造中位线。
教学过程：
例1、 已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC.AD=8，BC=20，E、F是AB的三等分点，M、N是CD的三等分点，
且EM∥BC ∥FN.
求：EM、FN的长.
（目的：有关中位线的问题，可以建立方程来解决：
例2、已知:如图,在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD,E是BC的中点。
求证：DE∥AB且DE= .
（目的：通过观察图形的特征来构造中位线）
例3、已知:如图,在梯形ABCD中，F是DC的中点，过F作FG∥AB ，交BC于G.
求证：GC= .
（目的：多种添线方法中，注意叙述方式，否则就无 法应用中位线定理）
例4、已知如图：在四边形ABCD中，AC=BD,且相较于点O,E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交AC、BD于点G、H.
求证：OG=OH
（目的：有两个中点，又无法构成中位线时，可以考虑再取中 点，构成中位线，取中点时注意结合已知条件）
例5、已知:如图,在四边形ABCD中，AD=BC, F、M分别是CD 、AB的中点，AD、MF的延长线交于点G，MF、BC的延长线交于点E.
求证：∠DGF=∠CEF.
（目的：对前面知识的巩固和运用）
思考：已知在Rt ABC中，AB=BC，在 Rt ADE中，AD=DE，联结EC，取EC的中点M，联结DM和BM.
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上，且与点B不重合，（如左图）
求证：BM=DM，BM⊥DM;
（2）如果将上题中的 ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，
那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给出证明。
(目的：培养学生的综合能力)
知识总结：见PPt
作业：练习卷