沪科版八年级下册 19.3.3 菱形 教案

菱形
一、教学目标
1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。
2、过程与方法：
（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
二、教学重难点
教学重点：菱形性质的探求.
教学难点：菱形性质的探求和应用.
三、教具学具准备
教具准备：多媒体、直尺（或三角板）
四、教学过程：
活动一：想一想
运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。
学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义
强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
∵四边形ABCD是平行四边形 AB=BC∴四边形ABCD是菱形
感受生活生活中的菱形的图案。
活动二：探究菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。
小组讨论，引导学生在复习矩形性质的基础上类比得出菱形的性质。
（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。）
猜想一：菱形的四条边都相等。
已知:如图，四边形ABCD是菱形.求证：AB=BC=CD=AD由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等,可以证明。
（学生口述）
猜想二： 菱形的两条对角线互相垂直已知:如图，四边形ABCD是菱形。
求证：AC⊥BD，
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=AB（菱形的定义），
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），
∴ AC⊥DB （等腰三角形三线合一）。(学生板书)
猜想三：每一条对角线平分一组对角
已知:如图，四边形ABCD是菱形.
求证:AC平分∠DAB和∠DCB,
BD平分∠ADC和∠ABC.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=AB（菱形的定义），
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），
∴ AC平分∠DAB（等腰三角形三一）.
由此你能得出菱形是轴对称图形吗？
同理： AC平分∠DCB ；
DB平分∠ADC和∠ABC.
总结:菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：
(
菱形的
性质：
边
四条边都
相等
；
形
对角线互相
垂直
，且每一条对角线
平分
一组对角；
对角线
轴对称
图形
.
)
活动三：议一议菱形的面积公式
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗
活动四：例题讲解
教师活动：屏幕呈现例题，指导学生观看问题，并点评解题思路及过程，最后屏幕呈现详细解题过程，供学生参考。
例：在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD（菱形的定义）AC平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角） ∵∠BAC=30° ∴∠BAD=60° ∴△ABD是等边三角形AB=BD=6 又∵OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分）
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
由勾股定理,得
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
活动五：练一练学以致用
学生活动：完成屏幕上展示的练习，并每题由一名学生来说出答案及原因。
1. 已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是3cm.
2. 菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝ 60度.
3. 菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是24cm2__.
小结：矩形和菱形的性质
矩形 菱形
定义 有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形
性质 1、具有平行四边形的一切性质 2、四个角都是直角 3、矩形的对角线相等 1、具有平行四边形的一切性质 2、菱形的四条边都相等 3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
回味无穷这堂课你学到了什么？学而时习之，不亦说乎？
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质：
（1）、菱形边的性质。
（2）、菱形的对角线的性质。
（3）、菱形对称性。
教材：P57页第1,2题P60页第5题谢谢指导！