沪科版八年级下册 20.2.1数据的集中趋势 平均数 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级下册 20.2.1数据的集中趋势 平均数 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 241.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-08 09:59:58 | ||
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文档简介
章节名称 20.2.1 数据的集中趋势（第1课时） 平均数
教材和内容分析 《平均数》是沪科版义务教育教科书八年级数学下册第20章数据的初步分析第二节教学内容，本节通过实际情景，提出用平均数刻画一组数据的必要性，引入平均数的计算公式，接着由平均数计算的局限性提出加权平均数的必要性，引入加权平均数的计算公式。加权平均数是算术平均数的延伸，本课概念性较强，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
教学目标 知识和能力:①掌握算术平均数，加权平均数的概念；②会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
过程和方法:①经历概念的探索过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“整体思想”；②初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识；③通过反思,获得解决问题的经验。
情感态度和价值观:①通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力；②通过经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，让学生体会数学来源于生活，培养学生学数学用数学的好习惯。
学生分析 初中统计内容，包括收集数据、整理数据和分析数据。在学习本章之前，学生已经学习了数据的收集与整理，能够选择适当的统计图表对数据进行处理。在学习本节课之前学生在小学已学过算术平均数，有一定合作交流的经验，但八年级学生的生活经验和认知水平有限，可能难以理解“加权平均数”意义，学生容易产生畏难情绪。在教学过程中如能让学生理解“权”的含义，对求加权平均数的问题自然会迎刃而解。为了促进学生发展，本节课根据学生由感知——表象——抽象的认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，通过积极创设真实的、源于生活的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、设疑激趣法、讨论法，让学生经历数学活动，激发学生的学习积极性，促进学生发展。
教学重点 1、掌握算术平均数和加权平均数的概念；
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
教学难点 1、加权平均数中“权”的理解；
2、会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题。
教学方法和学习方法 主要教学方法：引导－讨论－交流；启发式教学；多媒体辅助教学.
典型学习方法：自主探究、小组合作学习。
课堂教学过程结构的设计 一、创设情境，导入新课【观察与思考】右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？【问题】：当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？[生]：分组讨论并回答。[师]：数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画。二、合作探究，构建新知【合作探究1】问题：2018年六安7月中旬一周的每天最高气温如下：星期一二三四五六日气温/ °C38363836383637[师]：你能快速计算这一周的平均最高气温吗？[生]：[师]：归纳小结日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，如果有n个数据 我们把 叫做这组数据的平均数，用“ ”表示 ，即[师]：你认为平均数的计算公式中包含几部分，每一部分分别表示什么 [生]：讨论并回答 设计意图：本节学习的内容为数据的集中趋势和离散程度，通过平均数、中位数、众数来量化数据的集中趋势，通过方差来量化数据的离散程度。通过射击比赛成绩图像和问题中的几种说法入手，让学生各抒己见，感受到迫切需要一些量化的数据来刻画“更好”、“更稳定”，激发学生的学习兴趣和求知欲。设计意图： 通过计算和归纳小结及提问，让学生理解平均数概念，知道它是由两部分构成，体会平均数与这组数据的每一个数据都有关系，为后面分层作业中平均值易受极端值影响做好铺垫。
【典例精析】例1 在3月12日植树节, 我校七9班开展了植树活动, 下图反映的是植树量与人数之间的关系.请根据图中信息计算：(1)总共有多少人参加了本次活动？(2)总共植树多少棵？(3)平均每人植树多少棵？解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）（3）平均每人植树（棵）【课堂活动】经调查统计八19班同学的平均年龄为13.6岁，为了解我们班同学的年龄情况，我们一起来做一次年龄调查，结果如下：13岁___人，14岁___人，15岁___人，16岁___人．求我们班学生的平均年龄（结果取整数）．[师]统计不同年龄举手的学生数量，在黑板上作好记录。[生]计算并小组探讨。【合作探究2】在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．一起来看看下面的例子：【典例精析】例2:某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 设计意图： 通过例1让学生掌握如何结合图表得到数据来计算平均数，加深对平均数概念的理解，深化理解平均数是刻画一组数据平均水平的量的含义。设计意图： 通过课堂活动，让学生体会到数学就在我们身边，激发学生的热情和积极性，体验用数学解决身边问题的乐趣，培养学生学数学用数学的意识。
如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解:（1）A的平均成绩为；B的平均成绩为；C的平均成绩为；由70>68，故A被录用.根据题意，A的测试成绩为B的测试成绩为C的测试成绩为因此候选人B将被录用.[师]4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数.例3：老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2而是按照“平时练习占 40%, 考试成绩占60% ”的比例计算，其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为多少呢？解：该同学的学期总评成绩是: [师]：归纳小结权重的意义:各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.加权平均数的意义:按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况. 设计意图：通过例2、例3让学生意识到有时候不是简单地只求数据的平均数就可以，还要考虑到不同情况下有些数据的重要程度并不相同，让学生体会权重和加权平均数的意义，为引出加权平均数的概念做铺垫。
一般地，若个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数．互动练习，巩固新知【试一试】小青在八年级第二学期的数学成绩如下表格, 请按图示的测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期总评成绩. 解:先计算小青的平时成绩: (89+78+85)÷3=84(分) 再计算小青的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60%= 87.6 (分) 【议一议】[师]：能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？[生]：分组讨论并回答。1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；2.在实际问题中，各项权不相等时，就要采用加权平均数，当各项权相等时，就要采用算术平均数.【当堂练习】1、（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ ） A.84 B. 86 C. 88 D. 90（2）若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（ ）A. B. C. D.2、已知:的平均数是a，的平均数是b，则的平均数（ ）A. B. C. D.3、若的平均数为a，
(1)则数据的平均数为 . (2)则数据的平均数为 .4、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次． 设计意图：试一试中有五个成绩数据，但权重只有三个，本题的计算为引出议一议做铺垫。通过探讨平均数和加权平均数的区别与联系，深化学生对这两个概念的理解，掌握知识间的内在联系，构建完善的知识网络结构，并学会使用合适的方法解决实际问题。设计意图：当堂练习，巩固学生对算术平均数和加权平均数应用条件、计算方法的理解和掌握。第1、2小题考察学生的逆向思维和灵活解决问题的能力。第3小题通过推导可以得出两个结论，考察学生归纳总结、探究获取新知的能力，也为下一节方差相关结论的得出做好铺垫。
解：选手A的最后得分是 选手B的最后得分是 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．归纳总结，分享成果【课堂小结】1、加权平均数在数据分析中的作用是什么？当一组数据中各数据重要程度不同时，加权平均数能更好的反映这组数据的平均水平。2、权的作用是什么？权反映数据的重要程度，数据的改变一般会影响这组数据的平均水平。3、加权平均数中“权”的表现形式是什么？比例和百分数分层作业，拓展深化必做题P121 第2题；P135 第2、3题选做题1、汽车上山的平均速度为a千米/时，下山的平均速度为b千米/时，则汽车往返一次的平均速度为 ( )A. B. C. D. 不能确定2、对于三个数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数例如：，，如果，那么___________． 设计意图：帮助学生梳理所学知识、方法等内容，使之条理化，系统化。设计意图：尊重学生个体差异，满足不同学生的不同学习需求,务实基础，拓展深化，锻炼学生的思维能力。
板书设计 20.2.1 数据的集中趋势（第1课时） 平均数一、算术平均数一般地，如果有n个数据 我们把 叫做这组数据的平均数，用“ ”表示 ，即.加权平均数一般地，若个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数．1、加权平均数在数据分析中的作用是什么？2、权的作用是什么？3、加权平均数中“权”的表现形式是什么？
教学反思 这节课，大部分学生表现积极，兴趣高。尤其在分组计算平均身高时，学生们是争先恐后，很快就能算出来，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃。教学设计也努力体现新课改的新理念，把课堂交给了学生。充分注意培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等。但有的学生基础并不好，对数学没兴趣，上课时不能主动参与学习活动，被动地学习，收效一定不高。有的学生没有带计算器，在课堂上的计算时间增加了，教学用时出现了不应有的浪费。在加权平均数的定义讲解上，定义讲解怕基础差的学生并不能完全接受。新课改提出教学要面向全体，在让每个学生在数学上都能得到不同程度的发展，可如果课堂学习我们只顾少数基础好的同学，那就与新课改理念相背了。所以，全面提高课堂教学质量方面，我们还有许多的问题需要探索。
加权平均数
权重
教材和内容分析 《平均数》是沪科版义务教育教科书八年级数学下册第20章数据的初步分析第二节教学内容，本节通过实际情景，提出用平均数刻画一组数据的必要性，引入平均数的计算公式，接着由平均数计算的局限性提出加权平均数的必要性，引入加权平均数的计算公式。加权平均数是算术平均数的延伸，本课概念性较强，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
教学目标 知识和能力:①掌握算术平均数，加权平均数的概念；②会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
过程和方法:①经历概念的探索过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“整体思想”；②初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识；③通过反思,获得解决问题的经验。
情感态度和价值观:①通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力；②通过经历在实际问题中求平均数和加权平均数的过程，让学生体会数学来源于生活，培养学生学数学用数学的好习惯。
学生分析 初中统计内容，包括收集数据、整理数据和分析数据。在学习本章之前，学生已经学习了数据的收集与整理，能够选择适当的统计图表对数据进行处理。在学习本节课之前学生在小学已学过算术平均数，有一定合作交流的经验，但八年级学生的生活经验和认知水平有限，可能难以理解“加权平均数”意义，学生容易产生畏难情绪。在教学过程中如能让学生理解“权”的含义，对求加权平均数的问题自然会迎刃而解。为了促进学生发展，本节课根据学生由感知——表象——抽象的认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，通过积极创设真实的、源于生活的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、设疑激趣法、讨论法，让学生经历数学活动，激发学生的学习积极性，促进学生发展。
教学重点 1、掌握算术平均数和加权平均数的概念；
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
教学难点 1、加权平均数中“权”的理解；
2、会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题。
教学方法和学习方法 主要教学方法：引导－讨论－交流；启发式教学；多媒体辅助教学.
典型学习方法：自主探究、小组合作学习。
课堂教学过程结构的设计 一、创设情境，导入新课【观察与思考】右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢？【问题】：当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？[生]：分组讨论并回答。[师]：数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画。二、合作探究，构建新知【合作探究1】问题：2018年六安7月中旬一周的每天最高气温如下：星期一二三四五六日气温/ °C38363836383637[师]：你能快速计算这一周的平均最高气温吗？[生]：[师]：归纳小结日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，如果有n个数据 我们把 叫做这组数据的平均数，用“ ”表示 ，即[师]：你认为平均数的计算公式中包含几部分，每一部分分别表示什么 [生]：讨论并回答 设计意图：本节学习的内容为数据的集中趋势和离散程度，通过平均数、中位数、众数来量化数据的集中趋势，通过方差来量化数据的离散程度。通过射击比赛成绩图像和问题中的几种说法入手，让学生各抒己见，感受到迫切需要一些量化的数据来刻画“更好”、“更稳定”，激发学生的学习兴趣和求知欲。设计意图： 通过计算和归纳小结及提问，让学生理解平均数概念，知道它是由两部分构成，体会平均数与这组数据的每一个数据都有关系，为后面分层作业中平均值易受极端值影响做好铺垫。
【典例精析】例1 在3月12日植树节, 我校七9班开展了植树活动, 下图反映的是植树量与人数之间的关系.请根据图中信息计算：(1)总共有多少人参加了本次活动？(2)总共植树多少棵？(3)平均每人植树多少棵？解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32（人）（2）总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵）（3）平均每人植树（棵）【课堂活动】经调查统计八19班同学的平均年龄为13.6岁，为了解我们班同学的年龄情况，我们一起来做一次年龄调查，结果如下：13岁___人，14岁___人，15岁___人，16岁___人．求我们班学生的平均年龄（结果取整数）．[师]统计不同年龄举手的学生数量，在黑板上作好记录。[生]计算并小组探讨。【合作探究2】在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．一起来看看下面的例子：【典例精析】例2:某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 设计意图： 通过例1让学生掌握如何结合图表得到数据来计算平均数，加深对平均数概念的理解，深化理解平均数是刻画一组数据平均水平的量的含义。设计意图： 通过课堂活动，让学生体会到数学就在我们身边，激发学生的热情和积极性，体验用数学解决身边问题的乐趣，培养学生学数学用数学的意识。
如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解:（1）A的平均成绩为；B的平均成绩为；C的平均成绩为；由70>68，故A被录用.根据题意，A的测试成绩为B的测试成绩为C的测试成绩为因此候选人B将被录用.[师]4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数.例3：老师对同学们每学期总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2而是按照“平时练习占 40%, 考试成绩占60% ”的比例计算，其中考试成绩更为重要.这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩就应该为多少呢？解：该同学的学期总评成绩是: [师]：归纳小结权重的意义:各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.加权平均数的意义:按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况. 设计意图：通过例2、例3让学生意识到有时候不是简单地只求数据的平均数就可以，还要考虑到不同情况下有些数据的重要程度并不相同，让学生体会权重和加权平均数的意义，为引出加权平均数的概念做铺垫。
一般地，若个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数．互动练习，巩固新知【试一试】小青在八年级第二学期的数学成绩如下表格, 请按图示的测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期总评成绩. 解:先计算小青的平时成绩: (89+78+85)÷3=84(分) 再计算小青的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60%= 87.6 (分) 【议一议】[师]：能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？[生]：分组讨论并回答。1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；2.在实际问题中，各项权不相等时，就要采用加权平均数，当各项权相等时，就要采用算术平均数.【当堂练习】1、（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（ ） A.84 B. 86 C. 88 D. 90（2）若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（ ）A. B. C. D.2、已知:的平均数是a，的平均数是b，则的平均数（ ）A. B. C. D.3、若的平均数为a，
(1)则数据的平均数为 . (2)则数据的平均数为 .4、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次． 设计意图：试一试中有五个成绩数据，但权重只有三个，本题的计算为引出议一议做铺垫。通过探讨平均数和加权平均数的区别与联系，深化学生对这两个概念的理解，掌握知识间的内在联系，构建完善的知识网络结构，并学会使用合适的方法解决实际问题。设计意图：当堂练习，巩固学生对算术平均数和加权平均数应用条件、计算方法的理解和掌握。第1、2小题考察学生的逆向思维和灵活解决问题的能力。第3小题通过推导可以得出两个结论，考察学生归纳总结、探究获取新知的能力，也为下一节方差相关结论的得出做好铺垫。
解：选手A的最后得分是 选手B的最后得分是 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．归纳总结，分享成果【课堂小结】1、加权平均数在数据分析中的作用是什么？当一组数据中各数据重要程度不同时，加权平均数能更好的反映这组数据的平均水平。2、权的作用是什么？权反映数据的重要程度，数据的改变一般会影响这组数据的平均水平。3、加权平均数中“权”的表现形式是什么？比例和百分数分层作业，拓展深化必做题P121 第2题；P135 第2、3题选做题1、汽车上山的平均速度为a千米/时，下山的平均速度为b千米/时，则汽车往返一次的平均速度为 ( )A. B. C. D. 不能确定2、对于三个数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数例如：，，如果，那么___________． 设计意图：帮助学生梳理所学知识、方法等内容，使之条理化，系统化。设计意图：尊重学生个体差异，满足不同学生的不同学习需求,务实基础，拓展深化，锻炼学生的思维能力。
板书设计 20.2.1 数据的集中趋势（第1课时） 平均数一、算术平均数一般地，如果有n个数据 我们把 叫做这组数据的平均数，用“ ”表示 ，即.加权平均数一般地，若个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数．1、加权平均数在数据分析中的作用是什么？2、权的作用是什么？3、加权平均数中“权”的表现形式是什么？
教学反思 这节课，大部分学生表现积极，兴趣高。尤其在分组计算平均身高时，学生们是争先恐后，很快就能算出来，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃。教学设计也努力体现新课改的新理念，把课堂交给了学生。充分注意培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等。但有的学生基础并不好，对数学没兴趣，上课时不能主动参与学习活动，被动地学习，收效一定不高。有的学生没有带计算器，在课堂上的计算时间增加了，教学用时出现了不应有的浪费。在加权平均数的定义讲解上，定义讲解怕基础差的学生并不能完全接受。新课改提出教学要面向全体，在让每个学生在数学上都能得到不同程度的发展，可如果课堂学习我们只顾少数基础好的同学，那就与新课改理念相背了。所以，全面提高课堂教学质量方面，我们还有许多的问题需要探索。
加权平均数
权重