湘教版（2012）初中数学八年级下册 2.4 三角形的中位线 教案

2.4三角形的中位线
教学目的和要求
使学生了解三角形中位线的定义，掌握三角形中位线性质定理的证明和应用。
通过定理的证明进一步培养学生的逻辑推理能力。
教学重点和难点
重点：掌握三角形中位线定义，及性质定理的证明。
难点：证题中正确添加辅助线。
教学过程
（一）复习、引入
提问：
1、什么叫三角形中线 ？
（二）新课
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
如图2-37，D，E，F分别为三边中点，所以，DF， DE，EF分别是三角形的三条中位线。
注意：
1、中位线是线段，它的端点是三角形两边的中点。
2、中位线与中线都是三角形的重要线段，它们端点位置不同，是两个不同的概念。每个三角形有三条中位线。
下面我们研究三角形的中位线与第三边的数量及位置关系。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
已知：如图2，中，AD=DB，AE=EC，求证：
分析：证明一条线段是第二条线段的一半，可将第一条线段倍长，证明等于第二条线段；也可将第二条线段取中点，证明其一半等于第一条线段。这里我们用第一种方法。
证明：延长DE到F使EF=DE，连结CF
在中
四边形DBCF是平行四边形。
DE//BC
小结：到目前为止，在我们学过的定理中，结论存在一条线段等于另一条线段一半的有哪些？
1、直角三角形中，角所对直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
3、三角形中位线定理。
三、例题讲解：
求证：如图2-40，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F,G,H,得到的四边形EFGH是平形四边形吗？为什么？
分析：（1）由学生根据命题，写出已知，求证，画出图形。
（2）连结对角线把四边形分成三角形，就可以利用三角形中位线定理证明出四边形 EFGH 对边的关系，从而证出四边形 EFGH 是平行四边形。
过程见教材P56
补充例题 已知：如图3，中，，D、E、F分别是BC、AB、CA边的中点，求证：AD=EF
分析：要证AD＝EF，我们先要结合图形认识线段AD、EF在图形的位置就会很容易找到解决问题的方法。
AD是斜边BC的中线，所以，EF是的中位线，所以。
证明：分别是AB、AC的中点
（四）巩固练习
1、已知顺次连结三角形各边中点所成三角形的周长是10cm，求原三角形的周长。(20cm)
2、P56 1 2
（五）小结
今天所讲的三角形中位线定理很重要，它的应用广泛且灵活。添加辅助线要根据图形具体分析，可以过三角形的一边中点作底边的平行线；若有两个或两个以上中点时，连结边的端点构造成三角形的中位线的形式。
（六）作业
1、已知三角形三边之比为3:4:5，且周长为60cm，连结三边中点，求所得三角形各边长。
2、已知，在四边形ABCD中，对边AD=BC，P是对角线BD的中点，M、N分别是DC、AB的中点。求证：。