湘教版（2012）初中数学八年级下册 3.3.3 轴对称的坐标表示 教案 (表格式）

　教学设计
课题 第1课时　轴对称的坐标表示 授课人
教学目标 知识技能 1.在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作关于x轴、y轴对称的图形.
数学思考 培养学生研究的思想与数形结合的能力.
问题解决 1.在探索关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识．2．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.
情感态度 1.在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中，培养学生的语言表达能力，观察能力，归纳能力，养成良好的研究方法．2．在找对应点、绘图的过程中使学生体验数形结合思想，体验学习的乐趣，在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心.
教学重点 　　用坐标表示某点关于坐标轴对称的点的坐标.
教学难点 　　找对称点的坐标之间的关系与规律.
授课类型 新授课 课时
教具 三角板(多媒体：PPT课件、几何画板)
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　已知点A和一条直线MN，点A到MN的距离是5个单位长度，请你画出点A关于直线MN的对称点． 　　利用作某点关于一条直线的对称点，逐步建立平面直角坐标系，把轴对称和坐标联系起来，锻炼学生动手作图的能力，激发他们对本节课知识的求知欲.
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活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】见教材P95“动脑筋”问题，利用图形比较点的对称性分析关于x轴、y轴对称点的特征．同时针对几何图形，在平面直角坐标系中，描绘出点的对称图形，具体操作可以见教材P96图3－19，图3－20的操作． 以图形为基础，突出点的位置关系，实现数形结合思想，利用对称性培养学生的绘图能力与分析点的特性能力.
活动二：实践探究交流新知 【探究】 表示关于坐标轴对称的点的坐标(1)在直角坐标系中画出下列已知点．A(2，－3)，B(－1，2)，C(－6，－5)，D(3，5)，E(4，0)，F(0，－3)．(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性．说说你是如何检验的．让学生独自找出点A(2，－3)，B(－1，2)，C(－6，－5)，D(3，5)，E(4，0)，F(0，－3)关于x轴的对称点，关于y轴的对称点．小组内讨论后总结规律：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标不变．结论：关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数．拓展1　进行作图训练．例如：四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．(独立完成作图)知识延伸(动手操作)在平面直角坐标系中：(1)纵坐标不变，横坐标分别乘－1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？(与原图形关于y轴对称)(2)横坐标不变，纵坐标分别乘－1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比又有何变化？(与原图形关于x轴对称)这两条其实都是轴对称图形变换的变形．拓展2　如果作关于直线x＝3(记为m)和直线y＝－4(记为n)对称的图形，你能发现对应点的坐标之间的关系吗？(重视学生的分析、说理，让学生通过寻找线段之间的关系来求点的坐标) 通过作图，让学生明白关于x轴、y轴对称的坐标特点，从中总结规律，培养学生分析概括的能力.
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活动二：实践探究交流新知 规律：点(x，y)关于直线x＝m对称点的坐标是(2m－x，y)，即若两点(x1，y1)，(x2，y2)关于直线x＝m对称，则m＝，y1＝y2.点(x，y)关于直线y＝n对称点的坐标是(x，2n－y)，即若两点(x1，y1)，(x2，y2)关于直线y＝n对称，则x1＝x2，n＝.(此内容突出点的变化，在教学内容之外，供优秀学生备用) 　　通过作图，让学生明白关于x轴、y轴对称的坐标特点，从中总结规律，培养学生分析概括的能力.
活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1　[教材P96例1] 如图3－3－9，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将点O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来．图3－3－9变式一　已知点A，B，C，D，E的坐标分别是(－2，0)，(2，－3)，(3，－1)，(3，1)，(2，3)．(1)请在如图3－3－10所示的坐标系中标出这些点；(2)判断哪些点关于x轴对称；(3)顺次连接各点，计算五边形ABCDE的周长．图3－3－10 　图3－3－11解：(1)如图3－3－11所示．(2)C与D，B与E关于x轴对称．(3)∵A(－2，0)，B(2，－3)，C(3，－1)，D(3，1)，E(2，3)，∴AB＝＝5，BC＝＝，CD＝2，DE＝＝，AE＝＝5，∴五边形ABCDE的周长＝AB＋BC＋CD＋DE＋AE＝5＋＋2＋＋5＝12＋2 .变式二　已知点A和点B，点C和点D分别关于y轴对称，点A和点C的坐标分别为(－3，－2)和(5，0)．(1)写出点B与点D的坐标：B________，D________．(2)在如图3－3－12所示的直角坐标平面内画出A，B，C，D四个点. 通过给出的部分图形作它关于x轴和y轴对称的另一部分图形，让学生体会作图的方法技巧，并且小组内合作交流得出在平面直角坐标系中画一个轴对称图形的简便方法.
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活动三：开放训练体现应用 (3)依次连接AB，BC，CD和DA，在这四条线段中，哪些线段具有特殊的位置关系或数量关系？请一一写出．图3－3－12解：(1)∵点A和点B，点C和点D分别关于y轴对称，点A和点C的坐标分别为(－3，－2)和(5，0)，∴点B的坐标为(3，－2)，点D的坐标为(－5，0)．(2)所画各点如下所示：图3－3－13(3)仔细观察图形可知：AB∥DC，AD＝BC.变式三　如图3－3－14，在直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(3，2)，点C与点A关于y轴对称，点D与点B关于原点O对称，依次连接AB，BC，CD，DA.图3－3－14(1)请画出示意图，并写出点C与点D的坐标．(2)四边形ABCD是否为平行四边形？请说明理由．(3)在x轴上是否存在一点P，使得△BDP的面积等于四边形ABCD面积的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)画示意图如图所示．∵点A(3，0)，点C与点A关于y轴对称，∴C(－3，0)．∵点B(3，2)，点D与点B关于原点O对称，∴D(－3，－2)．(2)四边形ABCD是平行四边形．理由：∵点C与点A关于y轴对称，∴OA＝OC.∵点D与点B关于原点O对称，∴OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．(3)存在，点P(3，0)或(－3，0). 通过给出的部分图形作它关于x轴和y轴对称的另一部分图形，让学生体会作图的方法技巧，并且小组内合作交流得出在平面直角坐标系中画一个轴对称图形的简便方法.
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活动三：开放训练体现应用 【拓展提升】例2　(1)若点P关于x轴的对称点为P1(4－b，b＋2)，关于y轴的对称点为P2(2a＋b，－a＋1)，则P的坐标为(A)A．(9，3)　　　　　　　　　B．(－3，－3)C．(9，－3) D．(－9，－3)[解析] 设点P的坐标为(m，n)．根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P关于x轴的对称点为P1(m，－n)；关于y轴对称点P2的坐标为(－m，n)．则有4－b＋(2a＋b)＝0，b＋2＋(－a＋1)＝0，解得a＝－2，b＝－5，∴m＝9，n＝3.故点P的坐标为(9，3)．(2)若点P(1－m，m＋2)关于y轴的对称点在第二象限，则m的取值范围是(D)A．m＞1 B．m＜－2C．m＞1或m＜－2 D．－2＜m＜1例3　已知(a－2)2＋|b＋3|＝0，则P(－a，－b)关于x轴对称点的坐标为(D)A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，3) D．(－2，－3)[解析] ∵(a－2)2＋|b＋3|＝0，∴a＝2，b＝－3.根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3)．例4　如图3－3－15，△AOB是等边三角形，点B的坐标为(4，0)，则点A关于y轴的对称点A′的坐标为____________．图3－3－15[解析] 如图3－3－16，过点A作AC⊥OB于点C.∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°.∵点B的坐标为(4，0)，∴OB＝4，∴OA＝4，∴OC＝2，∴AC＝＝＝2 ，∴点A的坐标是(2，2 )，∴A关于y轴的对称点A′的坐标为(－2，2 )．图3－3－16 点关于坐标轴对称的规律与方程(组)或不等式(组)或勾股定理的结合，提高学生分析问题、解决问题的能力.
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活动四：课堂总结反思 当堂训练：P97练习T1，T2.作业布置：P102习题3.3A组T1(1)，(2)，T2. 当堂检测，及时反馈教学效果.
【知识网络】关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律对称变化点的坐标变化后点的坐标规律关于x轴对称(a，b)(a，－b)横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴对称(a，b)(－a，b)横坐标互为相反数，纵坐标不变 总结规律，便于记忆，有利于综合应用.
【教学反思】①[授课流程反思]在实际导入中，以图形结合，突出点的对称结构，实现数形结合思想，达到预期效果.②[讲授效果反思]教学中易把关于x轴和y轴对称的坐标特点搞反，因此在总结时要求学生仔细体会坐标变化的意义，要求在做题时仔细认真，同时要注意两者之间的区别.③[师生互动反思]教学中师生互动性强，主要表现在对学生的作图的操作与运用，培养学生从图形发现问题的能力.④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________ 进行有效的反思，能把握教学的重点与难点，突出课堂主题，将特色教学传承.
轴对称的坐标表示
【学习目标】
1.在同一直角坐标系中感受图形上点的坐标变化与轴对称之间的关系.
2. 经历坐标变化与轴对称的探索过程发展自己形象思维能力和数形结合思想。
【教学重、难点】
1. 理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.
2. 在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.
【导学流程】
第一课时
一、自主预习
1.创设教学情境
点p的坐标是（5，-3），怎样写出点p关于x轴、y轴的对称点的坐标？尝试找出规律，与同伴交流。
2.出示学习目标
(1).在同一直角坐标系中感受图形上点的坐标变化与轴对称之间的关系.
(2). 经历坐标变化与轴对称的探索过程发展自己形象思维能力和数形结合思想。
3.学生自主学习，完成预习题
（一）阅读课本p132页例题1
（1.熟悉由点找坐标的方法。
2.线段与线段的特点一般考虑哪些因素？位置、数量、与其他元素的关系）
4.组内交流质疑
点找坐标的方法？轴对称的特点？对应点坐标的特点？
（二）完成课本p132页做一做
二、展示交流
5.小组汇报交流
位置：平行
数量：相等
与其他元素的关系：与x轴平行、与y轴垂直
对应点坐标的特点：相等、相反
6.教师精讲点拨
三、反馈拓展
7.课堂巩固训练
完成课本p133页随堂练习，习题5.5知识技能
8.教学小结提升
对应点坐标的特点：相等、相反
9.课堂达标检测
第二课时
一、自主预习
1.创设教学情境
在如同所示的直角坐标系中第一、二象限各画一面小旗。
（1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其他对应点也有这个特点吗？
(2)在这个直角坐标系中画出小旗ABCD关于X轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
2.出示学习目标
(1).在同一直角坐标系中感受图形上点的坐标变化与轴对称之间的关系.
(2). 经历坐标变化与轴对称的探索过程发展自己形象思维能力和数形结合思想。
3.学生自主学习，完成预习题
（一）阅读课本p135页例题2
（1.熟悉由坐标找点的方法。
2.图案与图案的位置关系）
4.组内交流质疑
点找坐标的方法？轴对称的特点？对应点坐标的特点？
（二）完成课本p136页做一做，议一议。
二、展示交流
5.小组汇报交流
对应点坐标的特点：相等、相反
6.教师精讲点拨
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为( ， )，即 坐标相等， 坐标互为相反数；
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为( ， )，即 坐标互为相反数， 坐标相等．
三、反馈拓展
7.课堂巩固训练
完成课本p136页随堂练习，习题5.6知识技能
8.教学小结提升
对应点坐标的特点：相等、相反
9.课堂达标检测
1.平面直角坐标系中，点P(4,-5)关于x轴的对称点坐标是（　　）
2．已知点P(-2,3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则Q点坐标为（　　）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
3.填表
已知点 A(-5，1) B(-2,1) C(-2, 5) D(-5,4)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
4. 小明在一面镜子前看书，小亮从镜子里看到小明的书中有一个图：图中在坐标系中的位置如图所示，点C在原点处.那么，请你写出小明书中的的顶点坐标.
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