单元质量达标(三)
(第10章 一次方程组 )
一、选择题
1．由y－3x＝6，可以得到用x表示y的式子是(A)
A．y＝3x＋6 B．y＝－3x－6 C．y＝3x－6 D．y＝－3x＋6
2．(2021·益阳模拟)若方程x－y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，则这个方程可以为(D)
A．3x－4y＝16 B．x＋2y＝5 C．－x＋3y＝8 D．2(x－y)＝6y
3．(2021·深圳中考)《九章算术》中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷(1顷＝100亩)，价钱10 000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是(B)
A． B．
C． D．
4．方程组的解是(A)
A． B． C． D．
5．解方程组的最佳方法是(C)
A．代入法消去y，由①得y＝7－2x B．代入法消去x，由②得x＝y＋2
C．加减法消去y，①＋②得3x＝9 D．加减法消去x，①－②×2得3y＝3
6．若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程2x＋y＝3的解，则k为(C)
A．－3 B．3 C． D．－
7．(2021·聊城莘县期末)《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为.类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为(C)
A． B．
C． D．
8．用加减法解方程组，下列解法错误的是(D)
A．①×3－②×2，消去x B．①×(－3)＋②×2，消去x
C．①×2＋②×(－3)，消去y D．①×2－②×(－3)，消去y
9．产品的价格是由市场价格波动产生的，而每种产品价格在当天是固定的．某采购商欲购A产品和B产品，甲供应商捆绑销售2件A产品和3件B产品，报价在400元～500元之间，乙供应商也捆绑销售3件A产品和2件B产品，报价在500元～600元之间，采购商打算从甲、乙供应商购进A产品80件，B产品100件，所要准备的资金为(B)
A．12 600元～15 200元之间 B．15 200元～18 800元之间
C．18 800元～21 600元之间 D．21 600元～33 000元之间
10．(2021·龙东中考)为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有(A)
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
二、填空题
11．已知方程组，那么x－y的值为__3__.
12．若2xa＋2b－3－ya＋b＝3是关于x，y的二元一次方程，则(a＋b)2 022＝__1__.
13．(2021·广州中考)二元一次方程组的解为____．
14．已知方程组的解x和y的值互为相反数，则k＝__－6__.
15．(2021·烟台招远市期中)定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax＋by2，其中a，b为常数，且－1※1＝0，2※1＝3，则2※5＝__27__．
16．(2021·绍兴中考)我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有__46__两．
三、解答题
17．解下列方程组
(1)； (2).
【解析】(1)，①＋②×2得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝，
则方程组的解为；
(2)，①－③得3y－z＝0，即z＝3y④，
将④代入②，得y－6y＝5，解得y＝－1.将y＝－1代入①，得x＝8.
将x＝8代入③，得z＝－3.所以这个方程组的解为.
18．已知关于x，y的方程组和的解相同，求a，b值．
【解析】方程4x＋ay＝16和3x＋ay＝13相减，
得x＝3，把x＝3代入方程2x－3y＝－6，得y＝4，
把x＝3，y＝4代入方程组，
得，
解这个方程组，得a＝1，b＝2.
19.小明从家到学校上学，有一段上坡路，一段平路，一段下坡路，需用30分钟，放学原路返回家，需用45分钟，已知小明上坡速度3公里/小时，平路速度4公里/小时，下坡速度6公里/小时，求小明从家到学校路程几公里？
【解析】设小明从家到学校上坡路x公里，平路y公里，下坡路z公里，依题意得：，
整理得，③＋④得：30x＋30y＋30z＝75，即x＋y＋z＝2.5.
答：小明从家到学校路程2.5公里．
20．如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3…方程组n
(1)将方程组1的解填入图中；
(2)请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入图中；
(3)若方程组的解是.求a，b的值，并判断该方程组及方程组的解是否属于上述集合．
【解析】(1)根据题意得：方程组1的解为；
(2)根据题意得：方程组n为，
解为；
(3)，
将代入①得：b－8＝1，解得b＝9，
把x＝9，y＝－8代入②，得9＋8a＝81，解得a＝9，
故该方程组及方程组的解属于上述集合．
21.(2021·大连中考)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
(1)求大、小两种垃圾桶的单价；
(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
【解析】(1)设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，依题意得：，
解得：.
所以，大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
(2)180×8＋60×24＝2 880(元).所以，该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2 880元．
22．某学校计划用104 000元购置一批电脑(这笔款项须恰好用完，不得剩余或追加).经过招标，其中平板电脑每台1 600元，台式电脑每台4 000元，笔记本电脑每台4 600元．若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买．
【解析】设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，
①当购买平板电脑、台式电脑时，由题意得，
解得；
②当购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意得，
解得；
③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意得，
解得，不合题意，舍去．
故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．
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(第10章 一次方程组 )
一、选择题
1．由y－3x＝6，可以得到用x表示y的式子是( )
A．y＝3x＋6 B．y＝－3x－6 C．y＝3x－6 D．y＝－3x＋6
2．(2021·益阳模拟)若方程x－y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，则这个方程可以为( )
A．3x－4y＝16 B．x＋2y＝5 C．－x＋3y＝8 D．2(x－y)＝6y
3．(2021·深圳中考)《九章算术》中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷(1顷＝100亩)，价钱10 000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
4．方程组的解是( )
A． B． C． D．
5．解方程组的最佳方法是( )
A．代入法消去y，由①得y＝7－2x B．代入法消去x，由②得x＝y＋2
C．加减法消去y，①＋②得3x＝9 D．加减法消去x，①－②×2得3y＝3
6．若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程2x＋y＝3的解，则k为( )
A．－3 B．3 C． D．－
7．(2021·聊城莘县期末)《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为.类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A． B．
C． D．
8．用加减法解方程组，下列解法错误的是( )
A．①×3－②×2，消去x B．①×(－3)＋②×2，消去x
C．①×2＋②×(－3)，消去y D．①×2－②×(－3)，消去y
9．产品的价格是由市场价格波动产生的，而每种产品价格在当天是固定的．某采购商欲购A产品和B产品，甲供应商捆绑销售2件A产品和3件B产品，报价在400元～500元之间，乙供应商也捆绑销售3件A产品和2件B产品，报价在500元～600元之间，采购商打算从甲、乙供应商购进A产品80件，B产品100件，所要准备的资金为( )
A．12 600元～15 200元之间 B．15 200元～18 800元之间
C．18 800元～21 600元之间 D．21 600元～33 000元之间
10．(2021·龙东中考)为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有( )
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
二、填空题
11．已知方程组，那么x－y的值为__ __.
12．若2xa＋2b－3－ya＋b＝3是关于x，y的二元一次方程，则(a＋b)2 022＝__ __.
13．(2021·广州中考)二元一次方程组的解为__ __．
14．已知方程组的解x和y的值互为相反数，则k＝__ __.
15．(2021·烟台招远市期中)定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax＋by2，其中a，b为常数，且－1※1＝0，2※1＝3，则2※5＝__ __．
16．(2021·绍兴中考)我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有__ __两．
三、解答题
17．解下列方程组
(1)； (2).
18．已知关于x，y的方程组和的解相同，求a，b值．
19.小明从家到学校上学，有一段上坡路，一段平路，一段下坡路，需用30分钟，放学原路返回家，需用45分钟，已知小明上坡速度3公里/小时，平路速度4公里/小时，下坡速度6公里/小时，求小明从家到学校路程几公里？
20．如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3…方程组n
(1)将方程组1的解填入图中；
(2)请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入图中；
(3)若方程组的解是.求a，b的值，并判断该方程组及方程组的解是否属于上述集合．
21.(2021·大连中考)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
(1)求大、小两种垃圾桶的单价；
(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
22．某学校计划用104 000元购置一批电脑(这笔款项须恰好用完，不得剩余或追加).经过招标，其中平板电脑每台1 600元，台式电脑每台4 000元，笔记本电脑每台4 600元．若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买．
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