单元质量达标(四)
(第11章 整式的乘除 )
一、选择题
1．(2021·德州市德城区一模)计算|－2|－1的结果是(D)
A．2 B．－ C．－2 D．
2．(2021·菏泽中考)下列等式成立的是(D)
A．a3＋a3＝a6 B．a·a3＝a3 C．(a－b)2＝a2－b2 D．(－2a3)2＝4a6
3．(2021·常德中考)下列计算正确的是(D)
A．a3·a2＝a6 B．a2＋a2＝a4 C．(a3)2＝a5 D．＝a(a≠0)
4．(2021·济南期末)若m，n为常数，等式(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n恒成立，则mn的值为(A)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
5. (2021·新泰市模拟)一条信息在一周内被转发0.000 021 8亿次，将数据0.000 021 8用科学记数法表示为(D)
A．2.18×10－6 B．2.18×106 C．21.8×10－5 D．2.18×10－5
6．(2021·青岛市北区期末)若a3m＝27，am－n＝18，则a2m＋n＝(B)
A．3 B． C． D．
7．(2021·烟台龙口市期末)已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c的大小关系是(B)
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
8．(2021·菏泽质检)长方形的面积是9a2－3ab＋6a3，一边长是3a，则它的另一边长是(B)
A．3a2－b＋2a2 B．2a2＋3a－b C．b＋3a＋2a2 D．3a2－b＋2a
9．(2021·滨州市无棣县一模)四个运算：①a3＋a2＝a5；②a－1＝；③a6÷a3＝a2；④(a－1)(a＋2)＝a2－2.运算结果正确的是(B)
A．① B．② C．③ D．④
10．若a＝，b＝，c＝0.75－1，则a，b，c三个数的大小关系是(D)
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
二、填空题
11．计算：(π－3)0＋|－2 021|＝__2__022__．
12．已知a3n＝5，b2n＝3，则a6n·b4n的值为__225__．
13．(2021·聊城市质检)已知(x－3)x2－9＝1，则x＝__－3或4__．
14．(2021·潍坊质检)已知多项式ax＋b与2x2－x＋1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为－2，则a＝__－4__，b＝__－2__．
15．(2021·济宁嘉祥期末)对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad－bc，如＝1×(－2)－0×2＝－2，那么当＝27时，则x＝__22__．
16．观察、分析、猜想：
1×2×3×4＋1＝52；
2×3×4×5＋1＝112；
3×4×5×6＋1＝192；
4×5×6×7＋1＝292；
n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝__[n(n＋3)＋1]2__．(n为整数)
三、解答题
17．(2021·潍坊青州市质检)计算：
(1)＋(－1)2 021－(π－4)0；
(2)a10÷a4－(－2a2)3－3a2·2a4.
【解析】(1)＋(－1)2 021－(π－4)0＝－1－1＝－；
(2)a10÷a4－(－2a2)3－3a2·2a4＝a6－(－2)3·(a2)3－6a6＝a6＋8a6－6a6＝3a6.
18．若m，n满足|m－2|＋(n－2 021)2＝0，求m－1＋n0的值．
【解析】因为|m－2|＋(n－2 021)2＝0，所以|m－2|＝0，(n－2 021)2＝0，
即m－2＝0，n－2 021＝0，
所以m＝2，n＝2 021，
所以m－1＋n0＝2－1＋2 0210＝＋1＝.
19.先化简，再求值：
(1)a(a－3)＋(2－a)(1＋a)，其中a＝1；
(2)(2x－5)(3x＋2)－6(x＋1)(x－2)，其中x＝.
【解析】(1)原式＝2－2a，当a＝1时，原式＝0.
(2)原式＝－5x＋2，当x＝时，原式＝1.
20．规定a※b＝2a×2b.
(1)求2※3的值；
(2)若2※(x＋1)＝16，求x的值．
【解析】(1)2※3＝22×23＝4×8＝32；
(2)2※(x＋1)＝16，22×2(x＋1)＝2x＋3＝16＝24，所以x＋3＝4，所以x＝1.
21.如图，在长为3a＋2，宽为2b－1的长方形铁片上，挖去长为2a＋4，宽为b的小长方形铁片．
(1)求剩余部分面积．
(2)求出当a＝3，b＝2时的面积．
【解析】(1)剩余部分面积＝(3a＋2)(2b－1)－(2a＋4)b
＝6ab－3a＋4b－2－2ab－4b
＝4ab－3a－2；
(2)当a＝3，b＝2时，
4ab－3a－2＝4×3×2－3×3－2＝13.
22．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b).甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.
(1)求正确的a，b的值．
(2)计算这道乘法题的正确结果．
【解析】(1)(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋2bx－3ax－ab＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10.
(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋2bx＋ax＋ab＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－9x＋10.
所以
解得
(2)这道乘法题的正确结果为：(2x－5)(3x－2)＝6x2－4x－15x＋10＝6x2－19x＋10.
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(第11章 整式的乘除 )
一、选择题
1．(2021·德州市德城区一模)计算|－2|－1的结果是( )
A．2 B．－ C．－2 D．
2．(2021·菏泽中考)下列等式成立的是( )
A．a3＋a3＝a6 B．a·a3＝a3 C．(a－b)2＝a2－b2 D．(－2a3)2＝4a6
3．(2021·常德中考)下列计算正确的是( )
A．a3·a2＝a6 B．a2＋a2＝a4 C．(a3)2＝a5 D．＝a(a≠0)
4．(2021·济南期末)若m，n为常数，等式(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n恒成立，则mn的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
5. (2021·新泰市模拟)一条信息在一周内被转发0.000 021 8亿次，将数据0.000 021 8用科学记数法表示为( )
A．2.18×10－6 B．2.18×106 C．21.8×10－5 D．2.18×10－5
6．(2021·青岛市北区期末)若a3m＝27，am－n＝18，则a2m＋n＝( )
A．3 B． C． D．
7．(2021·烟台龙口市期末)已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a
8．(2021·菏泽质检)长方形的面积是9a2－3ab＋6a3，一边长是3a，则它的另一边长是( )
A．3a2－b＋2a2 B．2a2＋3a－b C．b＋3a＋2a2 D．3a2－b＋2a
9．(2021·滨州市无棣县一模)四个运算：①a3＋a2＝a5；②a－1＝；③a6÷a3＝a2；④(a－1)(a＋2)＝a2－2.运算结果正确的是( )
A．① B．② C．③ D．④
10．若a＝，b＝，c＝0.75－1，则a，b，c三个数的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
二、填空题
11．计算：(π－3)0＋|－2 021|＝__ __ __．
12．已知a3n＝5，b2n＝3，则a6n·b4n的值为__ __．
13．(2021·聊城市质检)已知(x－3)x2－9＝1，则x＝__ __．
14．(2021·潍坊质检)已知多项式ax＋b与2x2－x＋1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为－2，则a＝__ __，b＝__ __．
15．(2021·济宁嘉祥期末)对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad－bc，如＝1×(－2)－0×2＝－2，那么当＝27时，则x＝__ __．
16．观察、分析、猜想：
1×2×3×4＋1＝52；
2×3×4×5＋1＝112；
3×4×5×6＋1＝192；
4×5×6×7＋1＝292；
n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝__ __．(n为整数)
三、解答题
17．(2021·潍坊青州市质检)计算：
(1)＋(－1)2 021－(π－4)0；
(2)a10÷a4－(－2a2)3－3a2·2a4.
18．若m，n满足|m－2|＋(n－2 021)2＝0，求m－1＋n0的值．
19.先化简，再求值：
(1)a(a－3)＋(2－a)(1＋a)，其中a＝1；
(2)(2x－5)(3x＋2)－6(x＋1)(x－2)，其中x＝.
20．规定a※b＝2a×2b.
(1)求2※3的值；
(2)若2※(x＋1)＝16，求x的值．
21.如图，在长为3a＋2，宽为2b－1的长方形铁片上，挖去长为2a＋4，宽为b的小长方形铁片．
(1)求剩余部分面积．
(2)求出当a＝3，b＝2时的面积．
22．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b).甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.
(1)求正确的a，b的值．
(2)计算这道乘法题的正确结果．
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