单元质量达标(一)
(第8章 角)
一、选择题
1．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为(D)
A．120° B．60° C．30° D．150°
2．已知∠α＝21′，∠β＝0.35°，则∠α与∠β的大小关系是(A)
A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定
3．(2021·聊城市冠县期中)如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为(A)
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
4．(2021·临沂市沂水县期末)用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B，C，D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为(C)
A．45° B．60° C．75° D．105°
5．(2021·济南市历下区期末)如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为(D)
A．150° B．145° C．140° D．135°
6．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为(D)
A．140° B．130° C．120° D．110°
7．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若∠DOC＝28°，则∠AOB的度数为(B)
A．62° B．152° C．118° D．无法确定
8．(2021·滨州市滨城区期末)如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有(D)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为(D)
A．20° B．40° C．20°或30° D．20°或40°
10．已知∠AOB＝90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是(C)
A．45° B．90° C．45°或135° D．90°或135°
二、填空题
11．(2021·龙口市期中)如图，点O在直线AB上，∠AOC＝38°26′，则∠BOC＝__141°34′__．
12．一副三角尺按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠2的大小为__20__度．
13．如图所示，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC与∠AOD互余，已知∠BOC＝110°，则∠AOD＝__20__°.
14．(2021·济南市济阳区期中)如图所示，将两块三角板的直角顶点重叠，若∠AOD＝125°，则∠BOC＝__55°__.
15．(2021·潍坊市昌乐县期末)如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，则边AC与边AB的大小关系是__AC＜AB__，依据是 __垂线段最短__．
16．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD.若∠EOB＝2∠AOC，则∠AOD的度数为__150°__．
三、解答题
17．如果一个锐角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，那么这个角的余角是多少度？
【解析】设这个角为x°，则其余角为(90－x)°，补角为(180－x)°，
所以180－x＝2(90－x)＋40，
所以x＝40，所以90－x＝50.
答：这个角的余角是50度．
18．计算：
(1)131°28′－51°32′15″；
(2)58°38′27″＋47°42′40″；
(3)34°25′×3＋35°42′；
(4)22°53′×3＋107°45′÷5.
【解析】(1)131°28′－51°32′15″＝79°55′45″；
(2)58°38′27″＋47°42′40″＝106°21′7″；
(3)34°25′×3＋35°42′＝103°15′＋35°42′＝138°57′；
(4)22°53′×3＋107°45′÷5＝68°39′＋21°33′＝90°12′.
19.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOE，∠DOF＝25°，∠AOC＝40°，OE与CD垂直吗？为什么？
【解析】OE⊥CD，理由如下：因为∠AOC＝40°，
所以∠DOB＝∠AOC＝40°，
因为∠DOF＝25°，
所以∠BOF＝∠DOB＋∠DOF＝65°，
又因为OF平分∠BOE，
所以∠EOF＝∠BOF＝65°，
所以∠DOE＝∠EOF＋∠DOF＝65°＋25°＝90°，
所以OE⊥CD.
20．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOB的平分线，∠MOC＝72°.
(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
(2)求∠AON的度数．
【解析】(1)∠COD＝∠AOB.理由如下：
因为点O在直线AD上，所以∠AOC＋∠COD＝180°，
又因为∠AOC与∠AOB互补，
所以∠AOC＋∠AOB＝180°，
所以∠COD＝∠AOB；
(2)因为OM，ON分别是∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOC＝2∠COM，∠AON＝∠AOB，
因为∠MOC＝72°，
所以∠AOC＝2∠COM＝144°，
所以∠AOB＝∠COD＝180°－∠AOC＝36°，
所以∠AON＝×36°＝18°.
21.(2021·菏泽质检)如图，AB与OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数；
(2)∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？请说明理由．
【解析】(1)因为∠BOC＝60°，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－60°＝120°，
因为OE平分∠AOC，所以∠AOE＝∠AOC＝×120°＝60°；
(2)∠COD＋∠EOC＝90°.理由如下：因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠COD＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，
所以∠COD＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝×180°＝90°.
22．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF为折痕，点A落在点G处，EH平分∠FEB.
(1)如图1，若EG与EH重合，求∠FEH的度数；
(2)如图2，若∠FEG＝34°，求∠GEH的度数；
(3)如图3，若∠FEG＝α(60°＜α＜90°)，求∠GEH的度数(用α的式子表示).
【解析】(1)由折叠可知∠AEF＝∠FEH，
因为EH平分∠FEB，所以∠FEH＝∠BEH，所以∠AEF＝∠FEH＝∠BEH，
因为∠AEF＋∠FEH＋∠BEH＝180°，所以∠FEH＝60°；
(2)由折叠可知∠AEF＝∠FEG，
因为∠FEG＝34°，
所以∠AEF＝34°，∠FEB＝180°－34°＝146°，
因为EH平分∠FEB，所以∠FEH＝∠BEH＝∠FEB＝73°，
所以∠GEH＝∠FEH－∠FEG＝73°－34°＝39°；
(3)由折叠可知∠AEF＝∠FEG，
因为∠FEG＝α，
所以∠AEF＝α，∠FEB＝180°－α，
因为EH平分∠FEB，
所以∠FEH＝∠BEH＝∠FEB＝90°－α，
所以∠GEH＝∠FEG－∠FEH＝α－＝α－90°.
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(第8章 角)
一、选择题
1．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为( )
A．120° B．60° C．30° D．150°
2．已知∠α＝21′，∠β＝0.35°，则∠α与∠β的大小关系是( )
A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定
3．(2021·聊城市冠县期中)如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为( )
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
4．(2021·临沂市沂水县期末)用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B，C，D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为( )
A．45° B．60° C．75° D．105°
5．(2021·济南市历下区期末)如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为( )
A．150° B．145° C．140° D．135°
6．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为( )
A．140° B．130° C．120° D．110°
7．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若∠DOC＝28°，则∠AOB的度数为( )
A．62° B．152° C．118° D．无法确定
8．(2021·滨州市滨城区期末)如图，O是直线AB上一点，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，则图中互余的角共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
9．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为( )
A．20° B．40° C．20°或30° D．20°或40°
10．已知∠AOB＝90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON是( )
A．45° B．90° C．45°或135° D．90°或135°
二、填空题
11．(2021·龙口市期中)如图，点O在直线AB上，∠AOC＝38°26′，则∠BOC＝__ __．
12．一副三角尺按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠2的大小为__ __度．
13．如图所示，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC与∠AOD互余，已知∠BOC＝110°，则∠AOD＝__ __°.
14．(2021·济南市济阳区期中)如图所示，将两块三角板的直角顶点重叠，若∠AOD＝125°，则∠BOC＝__ __.
15．(2021·潍坊市昌乐县期末)如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，则边AC与边AB的大小关系是__ __，依据是 __ __．
16．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD.若∠EOB＝2∠AOC，则∠AOD的度数为__ __．
三、解答题
17．如果一个锐角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，那么这个角的余角是多少度？
18．计算：
(1)131°28′－51°32′15″；
(2)58°38′27″＋47°42′40″；
(3)34°25′×3＋35°42′；
(4)22°53′×3＋107°45′÷5.
19.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOE，∠DOF＝25°，∠AOC＝40°，OE与CD垂直吗？为什么？
20．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOB的平分线，∠MOC＝72°.
(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
(2)求∠AON的度数．
21.(2021·菏泽质检)如图，AB与OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)若∠BOC＝60°，求∠AOE的度数；
(2)∠COD与∠EOC存在怎样的数量关系？请说明理由．
22．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF为折痕，点A落在点G处，EH平分∠FEB.
(1)如图1，若EG与EH重合，求∠FEH的度数；
(2)如图2，若∠FEG＝34°，求∠GEH的度数；
(3)如图3，若∠FEG＝α(60°＜α＜90°)，求∠GEH的度数(用α的式子表示).
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