单元质量达标(七)
(第14章 位置与坐标 )
一、选择题
1．根据下列表述，能确定位置的是(D)
A．小明的电影票座位号是第2排 B．小颖的家在重庆市南坪西路
C．在某灯塔的北偏东30°方向的船 D．位于东经118°北纬40°的仓库
2．平面直角坐标系中，点(a2＋1，2 022)所在象限是(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500 m，则李老师家在学校的(B)
A．北偏东30°方向，相距500 m处 B．北偏西30°方向，相距500 m处
C．北偏东60°方向，相距500 m处 D．北偏西60°方向，相距500 m处
4．(2021·潍坊市寒亭区期末)已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为(B)
A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)
5．下列说法正确的是(C)
A．若点A(3，－1)，则点A到x轴的距离为3
B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．(－2，2)与(2，－2)表示两个不同的点
D．若点Q(a，b)在x轴上，则a＝0
6．在平面直角坐标系xOy中，若点A(m2－4，m＋1)在y轴的正半轴上，则点B(m－1，1－2m)在(D)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．如图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为(－2，0)，表示冰壶馆的点的坐标为(－3，2)，则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是(A)
A．滑雪大跳台(－5，0) B．五一剧场(－3，－2)
C．冬奥组委会(－5，4) D．全民畅读艺术书店(5，0)
8．(2021·烟台市芝罘区期末)如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用(40，120°)表示，目标D用(50，210°)表示，则(30，240°)表示的目标是(D)
A．目标A B．目标B C．目标F D．目标E
9．若点M(a＋3，2a－4)到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则a的值为(A)
A．或1 B． C． D．或
10．(2021·潍坊市坊子区期末)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 020秒时，点P的坐标是(B)
A．(2 019，0) B．(2 020，0) C．(2 019，1) D．(2 020，－1)
二、填空题
11．若影院11排5号的座位记作(11，5)，则(6，7)表示的座位是__6排7号__.
12．点P(x，y)是第二象限内一点，且x，y满足|x|＝3，y2＝9，则点P的坐标为__(－3，3)__.
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，n)在第四象限，点B(m，1)在第二象限，那么点C(m，n)在第__三__象限．
14．平面直角坐标系中，B(2，3)，C(－2，y)，当线段BC最短时，则点C的坐标是__(－2，3)__.
15．(2021·烟台芝罘区期末)已知点P(1－m，－2m＋5)在第二象限，则符合条件的m的整数值的个数是__1__.
16．在平面直角坐标系中，我们将点(－b，－a)称为点(a，b)的“关联点”，例如点(－2，－1)是点(1，2)的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这个点在第__二、四__象限．
三、解答题
17．如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为(－1，2)，市场的坐标为(3，5)，请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．超市的坐标为________；体育场的坐标为________；医院的坐标为________．
【解析】所建平面直角坐标系，如图所示：超市的坐标为(1，－1)；体育场的坐标为(－5，5)；医院的坐标为(－3，0).
答案：(1，－1) (－5，5) (－3，0)
18．如图所示，是某次战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为(－2，3)，五号暗堡B的坐标为(4，3).另有情报得知敌军指挥部C的坐标为(－3，－2).请问你能找到敌军的指挥部吗？
【解析】敌军指挥部C如图所示．
19.(2021·菏泽市质检)已知点P(8－2m，m＋1).
(1)若点P在y轴上，求m的值；
(2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
【解析】(1)因为点P(8－2m，m＋1)在y轴上，所以8－2m＝0，解得：m＝4；
(2)由题意可得：m＋1＝2(8－2m)，解得：m＝3，则8－2m＝2，m＋1＝4，故P(2，4).
20．如图，在平面直角坐标系中，点A(－3b，0)为x轴负半轴上一点，点B(0，4b)为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3(b＋1)＝6.
(1)求点A，B的坐标；
(2)点C为y负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标．
【解析】(1)解方程3(b＋1)＝6，得到b＝1，所以A(－3，0)，B(0，4).
(2)因为A(－3，0)，B(0，4)，所以OA＝3，OB＝4，因为S△ABC＝·BC·OA＝12，所以BC＝8，
因为点C在y轴的负半轴上，所以OC＝4，C(0，－4).
21．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)三点，
(1)求三角形ABC的面积；
(2)如果在第二象限内有一点P，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】(1)已知点A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，过A点作BC边上的高，交BC于点H，则三角形ABC的面积为：S＝BC·AH＝×4×3＝6；
(2)四边形ABOP的面积可以看作是三角形APO和三角形AOB的面积和，
因为P在第二象限，所以m＜0，SAPOB＝S三角形AOB＋S三角形APO＝×2×3＋×
(－m)×2＝3－m.故四边形ABOP的面积为3－m；
(3)当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3－m＝6，得m＝－3，此时P点坐标为：，存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．
22.在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为(－3，1).
①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是______________；
②若点B的坐标为B(2，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为______________；
(2)若M(－1，－k－3)，N(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值．
【解析】(1)①E，F；②因为A，B两点为“等距点”，
所以|m＋6|＝3，所以m＋6＝±3，所以点B的坐标为(2，3)或(2，－3).
答案：①E，F ②(2，3)或(2，－3)
(2)因为N(4，4k－3)到y轴的距离为4，到x轴的距离为|4k－3|，若|4k－3|≤4，则有|－k－3|＝4，
解得k＝－7或k＝1，当k＝－7时，|4k－3|＞4，所以k＝－7不合题意，舍去，所以k＝1；若|4k－3|＞4，则|－k－3|＝|4k－3|，解得：k＝0或k＝2，当k＝0时，|－k－3|＜4，所以k＝0不合题意，舍去，所以k＝2；综上，k的值为1或2.
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(第14章 位置与坐标 )
一、选择题
1．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．小明的电影票座位号是第2排 B．小颖的家在重庆市南坪西路
C．在某灯塔的北偏东30°方向的船 D．位于东经118°北纬40°的仓库
2．平面直角坐标系中，点(a2＋1，2 022)所在象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500 m，则李老师家在学校的( )
A．北偏东30°方向，相距500 m处 B．北偏西30°方向，相距500 m处
C．北偏东60°方向，相距500 m处 D．北偏西60°方向，相距500 m处
4．(2021·潍坊市寒亭区期末)已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为( )
A．(－5，6) B．(－6，5) C．(5，－6) D．(6，－5)
5．下列说法正确的是( )
A．若点A(3，－1)，则点A到x轴的距离为3
B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．(－2，2)与(2，－2)表示两个不同的点
D．若点Q(a，b)在x轴上，则a＝0
6．在平面直角坐标系xOy中，若点A(m2－4，m＋1)在y轴的正半轴上，则点B(m－1，1－2m)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．如图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为(－2，0)，表示冰壶馆的点的坐标为(－3，2)，则表示下列场馆建筑的点的坐标正确的是( )
A．滑雪大跳台(－5，0) B．五一剧场(－3，－2)
C．冬奥组委会(－5，4) D．全民畅读艺术书店(5，0)
8．(2021·烟台市芝罘区期末)如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用(40，120°)表示，目标D用(50，210°)表示，则(30，240°)表示的目标是( )
A．目标A B．目标B C．目标F D．目标E
9．若点M(a＋3，2a－4)到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则a的值为( )
A．或1 B． C． D．或
10．(2021·潍坊市坊子区期末)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 020秒时，点P的坐标是( )
A．(2 019，0) B．(2 020，0) C．(2 019，1) D．(2 020，－1)
二、填空题
11．若影院11排5号的座位记作(11，5)，则(6，7)表示的座位是__ __.
12．点P(x，y)是第二象限内一点，且x，y满足|x|＝3，y2＝9，则点P的坐标为__ __.
13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，n)在第四象限，点B(m，1)在第二象限，那么点C(m，n)在第__ __象限．
14．平面直角坐标系中，B(2，3)，C(－2，y)，当线段BC最短时，则点C的坐标是__ __.
15．(2021·烟台芝罘区期末)已知点P(1－m，－2m＋5)在第二象限，则符合条件的m的整数值的个数是__ __.
16．在平面直角坐标系中，我们将点(－b，－a)称为点(a，b)的“关联点”，例如点(－2，－1)是点(1，2)的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这个点在第__ __象限．
三、解答题
17．如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为(－1，2)，市场的坐标为(3，5)，请在图中画出平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．超市的坐标为________；体育场的坐标为________；医院的坐标为________．
18．如图所示，是某次战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为(－2，3)，五号暗堡B的坐标为(4，3).另有情报得知敌军指挥部C的坐标为(－3，－2).请问你能找到敌军的指挥部吗？
19.(2021·菏泽市质检)已知点P(8－2m，m＋1).
(1)若点P在y轴上，求m的值；
(2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A(－3b，0)为x轴负半轴上一点，点B(0，4b)为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3(b＋1)＝6.
(1)求点A，B的坐标；
(2)点C为y负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)三点，
(1)求三角形ABC的面积；
(2)如果在第二象限内有一点P，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22.在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为(－3，1).
①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是______________；
②若点B的坐标为B(2，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为______________；
(2)若M(－1，－k－3)，N(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值．
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