期末素养评估
(第8～14章)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．(2021·泰安市东平县期末)已知∠A＝40°，则∠A的余角的补角是(A)
A．130° B．120° C．50° D．60°
2．(2021·白银中考)如图，直线DE∥BF，直角三角形ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝(A)
A．70° B．60° C．75° D．80°
3．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a.小明这样画图的依据是(A)
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
4．(2021·淄博市周村区期末)计算(－0.25)2 021×(－4)2 020的结果是(A)
A．－ B． C．－4 D．4
5．在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为(C)
A．(2，15) B．(2，5) C．(5，9) D．(9，5)
6．(2021·莱州市期末)下列运算中，不正确的是(C)
A．a5＋a5＝2a5 B．a3·a3＝a6 C．(－a2)3＝－a5 D．2a3÷a3＝2
7．(2021·德州夏津县期末)如果一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数是(A)
A．12 B．13 C．14 D．15
8．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE＋∠EDB＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中正确的有(D)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多项选择题(共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分)
9．如图，小明同学在参加“几何小能手”社团活动时，制作了一副与众不同的三角板，用它们可以画出一些特殊的角度．能用这副三角板画出的角度是(ABD)
A．9° B．18° C．55° D．117°
10．如图：已知点C，D是直线AB上两点，点E，F为平面内两点，且∠ACE＋∠FDB＝180°，CF平分∠ECB，EH⊥AB于点H交CF于点O.则下列结论正确的是(BCD)
A．EF∥AB B．CE∥DF C．∠FDB＝2∠CFD D．∠FOE＝∠CDF
11．如图，在三角形ABC中，角平分线BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB相交于点F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于点G，下列结论正确的是(ACD)
A．∠CEG＝2∠DCB B．CA平分∠BCG
C．∠ADC＝∠GCD D．∠DFB＝∠CGE
12．在平面直角坐标系中，点M(m－2，m＋1)可能在第________象限．(ABC)
A．一 B．二 C．三 D．四
三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)
13．已知x，y满足方程组，则x＋y的值为__5__．
14．(2021·莱州市期末)已知x2＋y2＝10，x＋y＝－4.则xy＝__3__．
15．2021年4月8日，中国扬州世界园艺博览会在扬州仪征市开幕，本届博览会以“绿色城市，健康生活”为主题．如图，是扬州世界园艺博览会部分导游图，图中网格均是单位长度为1的正方形．若滩涂印象的坐标为(2，1)，丛林野趣的坐标为(－3，－2)，则中国馆的坐标为 __(3，－2)__.
16．(2021·青岛市南区期末)如图，一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演，即在水平面AB上跑至B点，向上跃起至最高点P，然后落在点C处，继续在水平面CD上跃起落在点D，若∠ABK和∠KCD的平分线的反向延长线刚好交于最高点P，∠BKC＝78°，则∠P等于__51__度．
四、解答题(本题共7小题，共68分)
17．(8分)已知：|a2＋b2－8|与(a－b－1)2互为相反数．
(1)求ab的值；
(2)先化简，再求值：(2a－b＋1)(2a－b－1)－(a＋2b)(a－b).
【解析】(1)因为|a2＋b2－8|与(a－b－1)2互为相反数，所以|a2＋b2－8|＋(a－b－1)2＝0，所以a2＋b2－8＝0，(a－b－1)2＝0，整理得：a2＋b2＝8，a－b＝1，所以(a－b)2＝1，
即a2－2ab＋b2＝1，所以8－2ab＝1，则ab＝；
(2)原式＝(2a－b)2－1－(a2－ab＋2ab－2b2)＝4a2－4ab＋b2－1－a2＋ab－2ab＋2b2＝3a2＋3b2－5ab－1＝3(a2＋b2)－5ab－1，当a2＋b2＝8，ab＝时，原式＝24－－1＝.
18．(8分)(2021·丽水中考)数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数a，b同时满足a2＋2a＝b＋2，b2＋2b＝a＋2，求代数式＋的值．
eq \a\vs4\al()
结合他们的对话，请解答下列问题：
(1)当a＝b时，求a的值．
(2)当a≠b时，求代数式＋的值．
【解析】(1)当a＝b时，a2＋2a＝a＋2，a2＋a－2＝0，(a＋2)(a－1)＝0，解得：a＝－2或1；
(2)联立方程组，将①＋②，得：a2＋b2＋2a＋2b＝b＋a＋4，整理，得：a2＋b2＋a＋b＝4③，将①－②，得：a2－b2＋2a－2b＝b－a，整理，得：a2－b2＋3a－3b＝0，
(a＋b)(a－b)＋3(a－b)＝0，(a－b)(a＋b＋3)＝0，又因为a≠b，所以a＋b＋3＝0，即a＋b＝－3④，将④代入③，得a2＋b2－3＝4，即a2＋b2＝7，又因为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝9，
所以ab＝1，所以＋＝＝7.
19.(10分)已知a，b，c为△ABC的三边长；
(1)b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状；
(2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值．
【解析】(1)因为(b－2)2＋|c－3|＝0，所以b－2＝0，c－3＝0，解得：b＝2，c＝3，因为a为方程|a－4|＝2的解，所以a－4＝±2，解得：a＝6或2，因为a，b，c为△ABC的三边长，b＋c＜6，所以a＝6不合题意舍去，所以a＝2，所以△ABC是等腰三角形，所以△ABC的周长为：2＋2＋3＝7；
(2)因为a＝5，b＝2，c为整数，所以5－2＜c＜2＋5，所以c的最小值为4，c的最大值为6，所以△ABC的周长的最大值＝5＋2＋6＝13，最小值＝5＋2＋4＝11.
20．(10分)如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的位置坐标为B(－2，－1)，解答以下问题：
(1)在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
(2)若体育馆的坐标为C(1，－3)，食堂坐标为D(2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
【解析】(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2)体育馆C(1，－3)，食堂D(2，0)如图所示；
(3)四边形ABCD的面积＝4×5－×3×3－×2×3－×1×3－×1×2＝20－4.5－3－1.5－1＝20－10＝10.
21．(10分)如图，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，延长CP交AB于点Q，且∠PBC＋∠PCB＝90°.
(1)求证：AB∥CD.
(2)探究∠PBC与∠PQB的数量关系．
【解析】(1)因为BP平分∠ABC，
所以∠ABC＝2∠PBC.
因为CP平分∠BCD，
所以∠BCD＝2∠PCB，
所以∠ABC＋∠BCD＝2∠PBC＋2∠PCB，
又因为∠PBC＋∠PCB＝90°，
所以∠ABC＋∠BCD＝180°，
所以AB∥CD.
(2)因为CP平分∠DCB，所以∠PCD＝∠PCB.
因为AB∥CD，所以∠PCD＝∠PQB，
所以∠PCB＝∠PQB.
又因为∠PBC＋∠PCB＝90°，
所以∠PBC＋∠PQB＝90°.
22.(10分)(2021·高密市质检期末)如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，EG∥AB与BC相交于点G.
(1)∠1与∠2有怎样的数量关系？说明理由；
(2)若∠A＝108°，∠1＝46°，求∠CEG的度数．
【解析】(1)∠1与∠2互余，理由如下：因为四边形ABCD的内角和为360°，∠A与∠C互补，所以∠ABC＋∠ADC＝360°－180°＝180°，因为BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，所以∠1＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC，因为EG∥AB，所以∠2＝∠ABE，所以∠1＋∠2＝∠ADC＋∠ABC＝×(∠ABC＋∠ADC)＝90°，即∠1与∠2互余．
(2)由(1)知，∠1＋∠2＝90°，因为∠A＝108°，∠1＝46°，∠A与∠C互补，所以∠C＝180°－∠A＝72°，∠2＝44°，因为EG∥AB，所以∠2＝∠ABE＝44°，因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE＝44°，所以∠BEC＝180°－44°－72°＝64°，所以∠CEG＝64°－44°＝20°.
23．(12分)(2021·百色中考)据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈(最内圈)弯道半径为35.00米到38.00米之间．
某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：
第一圈长：87×2＋2π(36＋1.2×0)≈400(米)；
第二圈长：87×2＋2π(36＋1.2×1)≈408(米)；
第三圈长：87×2＋2π(36＋1.2×2)≈415(米)；
……
请问：
(1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？
(2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所靠边线长计路程)，在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？
(注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇)
【解析】(1)由题意得：(415－400)＝7.5(米)，87×2＋2π(36＋1.2×7)≈453(米)，
所以，第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多7.5米，小王计算的第八圈长约453米；
(2)设小王的平均速度为x米/秒，邓教练的平均速度为y米/秒，由题意得：，解得：，所以，小王的平均速度为米/秒，邓教练的平均速度为米/秒．
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(第8～14章)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．(2021·泰安市东平县期末)已知∠A＝40°，则∠A的余角的补角是( )
A．130° B．120° C．50° D．60°
2．(2021·白银中考)如图，直线DE∥BF，直角三角形ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，则∠ADE＝( )
A．70° B．60° C．75° D．80°
3．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a.小明这样画图的依据是( )
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
4．(2021·淄博市周村区期末)计算(－0.25)2 021×(－4)2 020的结果是( )
A．－ B． C．－4 D．4
5．在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为( )
A．(2，15) B．(2，5) C．(5，9) D．(9，5)
6．(2021·莱州市期末)下列运算中，不正确的是( )
A．a5＋a5＝2a5 B．a3·a3＝a6 C．(－a2)3＝－a5 D．2a3÷a3＝2
7．(2021·德州夏津县期末)如果一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数是( )
A．12 B．13 C．14 D．15
8．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE＋∠EDB＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多项选择题(共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分)
9．如图，小明同学在参加“几何小能手”社团活动时，制作了一副与众不同的三角板，用它们可以画出一些特殊的角度．能用这副三角板画出的角度是(ABD)
A．9° B．18° C．55° D．117°
10．如图：已知点C，D是直线AB上两点，点E，F为平面内两点，且∠ACE＋∠FDB＝180°，CF平分∠ECB，EH⊥AB于点H交CF于点O.则下列结论正确的是( )
A．EF∥AB B．CE∥DF C．∠FDB＝2∠CFD D．∠FOE＝∠CDF
11．如图，在三角形ABC中，角平分线BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB相交于点F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于点G，下列结论正确的是(ACD)
A．∠CEG＝2∠DCB B．CA平分∠BCG
C．∠ADC＝∠GCD D．∠DFB＝∠CGE
12．在平面直角坐标系中，点M(m－2，m＋1)可能在第________象限．( )
A．一 B．二 C．三 D．四
三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)
13．已知x，y满足方程组，则x＋y的值为__ __．
14．(2021·莱州市期末)已知x2＋y2＝10，x＋y＝－4.则xy＝__ __．
15．2021年4月8日，中国扬州世界园艺博览会在扬州仪征市开幕，本届博览会以“绿色城市，健康生活”为主题．如图，是扬州世界园艺博览会部分导游图，图中网格均是单位长度为1的正方形．若滩涂印象的坐标为(2，1)，丛林野趣的坐标为(－3，－2)，则中国馆的坐标为 __ __.
16．(2021·青岛市南区期末)如图，一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演，即在水平面AB上跑至B点，向上跃起至最高点P，然后落在点C处，继续在水平面CD上跃起落在点D，若∠ABK和∠KCD的平分线的反向延长线刚好交于最高点P，∠BKC＝78°，则∠P等于__ __度．
四、解答题(本题共7小题，共68分)
17．(8分)已知：|a2＋b2－8|与(a－b－1)2互为相反数．
(1)求ab的值；
(2)先化简，再求值：(2a－b＋1)(2a－b－1)－(a＋2b)(a－b).
18．(8分)(2021·丽水中考)数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数a，b同时满足a2＋2a＝b＋2，b2＋2b＝a＋2，求代数式＋的值．
eq \a\vs4\al()
结合他们的对话，请解答下列问题：
(1)当a＝b时，求a的值．
(2)当a≠b时，求代数式＋的值．
19.(10分)已知a，b，c为△ABC的三边长；
(1)b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|a－4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状；
(2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值．
20．(10分)如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的位置坐标为B(－2，－1)，解答以下问题：
(1)在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
(2)若体育馆的坐标为C(1，－3)，食堂坐标为D(2，0)，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．
21．(10分)如图，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，延长CP交AB于点Q，且∠PBC＋∠PCB＝90°.
(1)求证：AB∥CD.
(2)探究∠PBC与∠PQB的数量关系．
22.(10分)(2021·高密市质检期末)如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，EG∥AB与BC相交于点G.
(1)∠1与∠2有怎样的数量关系？说明理由；
(2)若∠A＝108°，∠1＝46°，求∠CEG的度数．
23．(12分)(2021·百色中考)据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈(最内圈)弯道半径为35.00米到38.00米之间．
某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：
第一圈长：87×2＋2π(36＋1.2×0)≈400(米)；
第二圈长：87×2＋2π(36＋1.2×1)≈408(米)；
第三圈长：87×2＋2π(36＋1.2×2)≈415(米)；
……
请问：
(1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？
(2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所靠边线长计路程)，在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？
(注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇)
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