单元质量达标(二)
(第9章 平行线)
一、选择题
1．(2021·云南中考)如图，直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝( )
A．60° B．55° C．50° D．45°
2．如图，直线a，b被直线c所截，则下列符合题意的结论是( )
A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠3＋∠4＝180°
3．(2021·济宁中考)如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D的度数是( )
A．72°28′ B．101°28′ C．107°32′ D．127°32′
4．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2＋∠4＝180°；④∠1＝∠3，其中能判断直线l1与l2平行的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝112°，则∠5－∠4的度数是( )
A．68° B．44° C．180° D．34°
6．(2021·包头中考)如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∠3＝50°，∠1＋∠2＋∠3＝240°，则∠4等于( )
A．80° B．70° C．60° D．50°
7．(2021·菏泽中考)一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
8. (2021·德州市德城区一模)如图，AB∥CD，∠AEF＝52°，FG平分∠EFD，则∠BGF的度数等于( )
A．154° B．152° C．136° D．144°
9．(2021·济南市莱芜区二模)某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝84°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是( )
A．36° B．38° C．39° D．42°
10.(2021·随州中考)如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为( )
A．15° B．25°
C．35° D．45°
11．如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面上的点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果∠1＝42°，∠2＝29°，则光的传播方向改变了__ __度．
12．(2021·张家界中考)如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2＝64°，则∠3＝__ __.
13．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于__ __时，AB∥CD.
14．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，如果被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝37°，那么∠2的度数为__ __.
15．如图，AB∥CD，CD∥EF，∠BAC＝∠α，∠ACE＝∠β，∠CEF＝∠γ，则∠α，∠β，∠γ三者的数量关系为__ __.
16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE.则∠CAE其余符合条件的度数为__ __.
三、解答题
17．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°.
(1)图中所有角中(包含没有标数字的角)，共有几对内错角？
(2)求∠4的大小．
18.在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．
(1)经过点P画CB的平行线PQ.
(2)过点A，画CB的垂线AM.
(3)过点C，画CB的垂线CN.
(4)请直接写出AM，CN的位置关系．
19．如图，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠3＝3∠1－∠2，求∠1，∠2的度数．
20．如图，已知：∠A＝135°，∠B＝45°，∠1＝68°，求∠2度数．
21.(2021·聊城市高唐期末)如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°.∠BFC等于多少度？为什么？
22．如图，已知AB∥CD.
(1)如图1，求证：∠B＋∠E＝∠D；
(2)如图2，F为AB，CD之间的一点，∠E＝30°，∠EFD＝140°，DG平分∠CDF交AB于点G，若DG∥BE，求∠B的度数．
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(第9章 平行线)
一、选择题
1．(2021·云南中考)如图，直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝(B)
A．60° B．55° C．50° D．45°
2．如图，直线a，b被直线c所截，则下列符合题意的结论是(A)
A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠3＋∠4＝180°
3．(2021·济宁中考)如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝72°28′，那么∠D的度数是(C)
A．72°28′ B．101°28′ C．107°32′ D．127°32′
4．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2＋∠4＝180°；④∠1＝∠3，其中能判断直线l1与l2平行的个数是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝112°，则∠5－∠4的度数是(B)
A．68° B．44° C．180° D．34°
6．(2021·包头中考)如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∠3＝50°，∠1＋∠2＋∠3＝240°，则∠4等于(B)
A．80° B．70° C．60° D．50°
7．(2021·菏泽中考)一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是(B)
A．10° B．15° C．20° D．25°
8. (2021·德州市德城区一模)如图，AB∥CD，∠AEF＝52°，FG平分∠EFD，则∠BGF的度数等于(A)
A．154° B．152° C．136° D．144°
9．(2021·济南市莱芜区二模)某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝84°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是(A)
A．36° B．38° C．39° D．42°
10.(2021·随州中考)如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为(A)
A．15° B．25°
C．35° D．45°
11．如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面上的点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果∠1＝42°，∠2＝29°，则光的传播方向改变了__13__度．
12．(2021·张家界中考)如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2＝64°，则∠3＝__58°__.
13．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于__48°__时，AB∥CD.
14．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，如果被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝37°，那么∠2的度数为__74°__.
15．如图，AB∥CD，CD∥EF，∠BAC＝∠α，∠ACE＝∠β，∠CEF＝∠γ，则∠α，∠β，∠γ三者的数量关系为__∠α＋∠β＝∠γ__.
16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE.则∠CAE其余符合条件的度数为__60°或105°或135°__.
三、解答题
17．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°.
(1)图中所有角中(包含没有标数字的角)，共有几对内错角？
(2)求∠4的大小．
【解析】如图所示：
(1)直线c和d被直线b所截，有两对内错角，即∠2和∠6，∠5和∠7，同理还有六对内错角，共有8对内错角；
(2)因为∠2＋∠5＝180°，∠2＝65°，所以∠5＝180°－65°＝115°，因为∠1＝115°，所以∠1＝∠5，所以a∥b，所以∠3＝∠6，又因为∠3＝100°，所以∠6＝100°，所以∠4＝∠6＝100°.
18.在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．
(1)经过点P画CB的平行线PQ.
(2)过点A，画CB的垂线AM.
(3)过点C，画CB的垂线CN.
(4)请直接写出AM，CN的位置关系．
【解析】(1)如图，PQ为所作；
(2)如图，AM为所作；
(3)如图，CN为所作；
(4)AM∥CN.
19．如图，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠3＝3∠1－∠2，求∠1，∠2的度数．
【解析】因为AB⊥MN于B，CD⊥MN于D，所以∠ABD＝∠CDN＝90°，
所以AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，∠1＝∠3，所以∠1＋∠2＝180°，
因为∠3＝3∠1－∠2，所以2∠1＝∠2，所以∠1＝60°，∠2＝120°.
20．如图，已知：∠A＝135°，∠B＝45°，∠1＝68°，求∠2度数．
【解析】因为∠A＝135°，∠B＝45°，
所以∠A＋∠B＝135°＋45°＝180°，
所以AD∥BC，
所以∠1＝∠BFE＝68°，
因为∠BFE＝∠2，
所以∠2＝68°.
21.(2021·聊城市高唐期末)如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°.∠BFC等于多少度？为什么？
【解析】∠BFC等于30度，理由如下：因为AB∥GE，所以∠B＋∠BFG＝180°，
因为∠B＝110°，所以∠BFG＝180°－110°＝70°，
因为AB∥CD，AB∥GE，所以CD∥GE，所以∠C＋∠CFE＝180°，
因为∠C＝100°，所以∠CFE＝180°－100°＝80°，
所以∠BFC＝180°－∠BFG－∠CFE＝180°－70°－80°＝30°.
22．如图，已知AB∥CD.
(1)如图1，求证：∠B＋∠E＝∠D；
(2)如图2，F为AB，CD之间的一点，∠E＝30°，∠EFD＝140°，DG平分∠CDF交AB于点G，若DG∥BE，求∠B的度数．
【解析】(1)如图，过点E作EF∥AB.
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，
所以∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF.
因为∠DEF＝∠BED＋∠BEF，
所以∠B＋∠BED＝∠D；
(2)如图，过点F作FH∥BE.
因为BE∥DG，所以BE∥FH∥DG.
所以∠E＝∠EFH＝30°.
因为∠DFE＝140°，
所以∠HFD＝110°.所以∠GDF＝180°－∠HFD＝70°.
因为DG平分∠CDF，所以∠CDG＝∠GDF＝70°.
因为AB∥CD，所以∠BGD＝∠CDG＝70°.
因为BE∥DG，所以∠B＝∠BGD＝70°.
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