期中素养评估
(第8～10章)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是(C)
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两条直线相交有且只有一个交点
2．(2021·长沙中考)如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE＝100°，则∠DHF的度数为(A)
A．100° B．80° C．50° D．40°
3．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a.小明这样画图的依据是(A)
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
4．如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角有(B)
A．3对 B．5对 C．6对 D．7对
5．如图，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3如图所示，则下列各式正确的是(C)
A．∠3＝∠1＋∠2 B．∠2＋∠3－∠1＝90°
C．∠1－∠2＋∠3＝180° D．∠2＋∠3－∠1＝180°
6．如果是方程组的解，则a2 022＋2b2 022的值为(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(2021·潍坊期末)某班进行个人投篮比赛，有1人未进球，有2人各进1球，有7人各进2球，有2人各进5球，没有人进5球以上．小莹和一些同学各进3球，小亮和一些同学各进4球．已知进3球或3球以上的同学平均每人进3.5球，进4球或4球以下的同学平均每人进2.5球．如果设进3球的为x人，进4球的为y人，则可列方程组为(D)
A． B．
C． D．
8．如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，∠B＝∠CDA，点E在AD的延长线上，连接EC，∠B＝2∠CED，下列结论：①BC∥AD；②CA平分∠BCD；③AC⊥EC；④∠ECD＝∠CED.其中正确的个数为(D)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多项选择题(共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分)
9．下列说法正确的是(ABC)
A．53°38′角与36°22′角互为余角
B．如果∠1＋∠2＝180°那么∠1是∠2的补角
C．两个角互补，如果其中一个是锐角，那么另一个一定是钝角
D．一个角的补角比这个角的余角大180°
10．如图，给出下列条件．其中能推出AD∥BC的条件是(BD)
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠A＝∠CDE D．∠ADC＋∠C＝180°
11．如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点，以下四个结论中错误的是(BCD)
A．如果∠B＝∠DCG，则AB∥DC
B．如果∠D＝∠DCG，则EF∥BC
C．如果∠D＋∠DFE＝180°，则EF∥BC
D．如果EF∥BC，则∠A＋∠B＝180°
12．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则以下错误的是(ACD)
A．若x＝2，则S＝20 B．若y＝2，则S＝20
C．若x＝2y，则S＝10 D．若x＝4y，则S＝10
三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)
13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC∶∠BOC＝7∶2，则∠BOD＝__140__度．
14．在庆祝“中国共产党建党一百周年”之际，小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结．把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠OGC＝__125°__．
15．(2021·泰安市东平县一模)《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是____．
16．(2021·广州期中)将一块三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1＋∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1＋∠3；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判断直线m∥n的有__①④⑤__(填序号).
四、解答题(本题共7小题，共68分)
17．(8分)解方程组(1)(2021·广州中考)；
(2)(2021·台州中考).
【解析】(1)，将①代入②得，x＋(x－4)＝6，所以x＝5，将x＝5代入①得，y＝1，所以方程组的解为.
(2)，①＋②得：3x＝3，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为.
18．(8分)已知关于x，y的方程组，若3x＋y＝m＋1，求m的值．
【解析】，①＋②，得3x＋y＝7m，因为3x＋y＝m＋1，所以m＋1＝7m，所以m＝.
19．(8分)如图，点M，N分别在直线AB，CD上．
(1)请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；
(2)请比较(1)中线段a，b的大小，并说明理由．
【解析】(1)连接MN，过点N作NE⊥AB于点E，如图，
(2)由垂线段最短，得MN＞NE，即a＞b，理由是垂线段最短．
20．(10分)已知∠AOB＝90°，射线ON平分∠BOC.
(1)如图1，若射线OM平分∠AOC，求∠MON的度数；
(2)如图2，若∠MOC＝90°，直接写出图中互为余角的角．
【解析】(1)因为OM平分∠AOC，所以∠MOC＝∠AOC，因为ON平分∠BOC，所以∠CON＝∠BOC，因为∠MON＝∠MOC－∠CON，所以∠MON＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)，因为∠AOB＝∠AOC－∠BOC，所以∠MON＝∠AOB，因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝×90°＝45°；
(2)因为∠MOC＝90°，所以∠CON＋∠MON＝90°，所以∠CON与∠MON互余，因为ON平分∠BOC，所以∠CON＝∠BON，所以∠BON与∠MON互余，因为∠MOB＋∠BOC＝90°，所以∠MOB与∠BOC互余，因为∠AOB＝90°，所以∠AOM＋∠MOB＝90°，所以∠MOB与∠AOM互余，所以图中互余的角有：∠CON与∠MON；∠BON与∠MON；∠MOB与∠BOC；∠MOB与∠AOM.
21.(10分)如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，EC平分∠AEF.
(1)AB与CD平行吗？说明理由．
(2)CE与BF的位置关系如何？为什么？
(3)若∠B＝50°，请直接写出∠EFB的度数．
【解析】(1)AB∥CD，理由如下：
因为∠1＝∠CFE，
又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠CFE，所以AB∥CD.
(2)CE∥BF.理由如下：
由(1)知AB∥CD，所以∠B＝∠BFD，
因为∠B＝∠C，所以∠C＝∠BFD，所以CE∥BF.
(3)∠EFB＝50°，理由如下：
由(2)知CE∥BF，所以∠B＝∠AEC，
因为∠B＝50°，所以∠AEC＝50°，
因为EC平分∠AEF，所以∠CEF＝∠AEC＝50°，
因为CE∥BF，所以∠EFB＝∠CEF＝50°.
22．(12分)我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知AB∥CD，AD∥BC，因此∠B和∠D是“平行角”．
(1)图1中，证明∠B＝∠D；
(2)如图2，延长DC到E，可知∠A和∠BCE也是“平行角”，但它们的数量关系是__________；
(3)如图3，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，请说明图中的∠1和∠2是“平行角”．
【解析】(1)因为AB∥CD，所以∠A＋∠D＝180°，
因为AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180°，所以∠B＝∠D；
(2)互补
(3)因为AB∥CD，所以EB∥DF，∠1＝∠AED，
因为DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
所以∠ADC＝2∠1，∠ABC＝2∠2，
由(1)知∠ADC＝∠ABC, ∠1＝∠2，所以∠2＝∠AED，
所以ED∥BF，所以∠1和∠2是“平行角”．
23．(12分)(2021·聊城市质检)目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300 ml和500 ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．
(1)如果购买这两种消毒液共7 500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶；
(2)在(1)的条件下，若该校在校师生共1 800人，平均每人每天都需使用10 ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
【解析】(1)设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，依题意得：，
解得：.
所以，甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．
(2)(300×100＋500×300)÷(10×1 800)＝10(天).所以，这批消毒液可使用10天．
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(第8～10章)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是( )
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．两条直线相交有且只有一个交点
2．(2021·长沙中考)如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE＝100°，则∠DHF的度数为( )
A．100° B．80° C．50° D．40°
3．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a.小明这样画图的依据是( )
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
4．如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角有( )
A．3对 B．5对 C．6对 D．7对
5．如图，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3如图所示，则下列各式正确的是( )
A．∠3＝∠1＋∠2 B．∠2＋∠3－∠1＝90°
C．∠1－∠2＋∠3＝180° D．∠2＋∠3－∠1＝180°
6．如果是方程组的解，则a2 022＋2b2 022的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(2021·潍坊期末)某班进行个人投篮比赛，有1人未进球，有2人各进1球，有7人各进2球，有2人各进5球，没有人进5球以上．小莹和一些同学各进3球，小亮和一些同学各进4球．已知进3球或3球以上的同学平均每人进3.5球，进4球或4球以下的同学平均每人进2.5球．如果设进3球的为x人，进4球的为y人，则可列方程组为( )
A． B．
C． D．
8．如图，AB∥CD，AC平分∠BAD，∠B＝∠CDA，点E在AD的延长线上，连接EC，∠B＝2∠CED，下列结论：①BC∥AD；②CA平分∠BCD；③AC⊥EC；④∠ECD＝∠CED.其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多项选择题(共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分)
9．下列说法正确的是( )
A．53°38′角与36°22′角互为余角
B．如果∠1＋∠2＝180°那么∠1是∠2的补角
C．两个角互补，如果其中一个是锐角，那么另一个一定是钝角
D．一个角的补角比这个角的余角大180°
10．如图，给出下列条件．其中能推出AD∥BC的条件是(BD)
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠A＝∠CDE D．∠ADC＋∠C＝180°
11．如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点，以下四个结论中错误的是( )
A．如果∠B＝∠DCG，则AB∥DC
B．如果∠D＝∠DCG，则EF∥BC
C．如果∠D＋∠DFE＝180°，则EF∥BC
D．如果EF∥BC，则∠A＋∠B＝180°
12．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则以下错误的是( )
A．若x＝2，则S＝20 B．若y＝2，则S＝20
C．若x＝2y，则S＝10 D．若x＝4y，则S＝10
三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)
13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC∶∠BOC＝7∶2，则∠BOD＝__ __度．
14．在庆祝“中国共产党建党一百周年”之际，小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结．把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则∠OGC＝__ __．
15．(2021·泰安市东平县一模)《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是__ __．
16．(2021·广州期中)将一块三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1＋∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1＋∠3；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判断直线m∥n的有__ __(填序号).
四、解答题(本题共7小题，共68分)
17．(8分)解方程组(1)(2021·广州中考)；
(2)(2021·台州中考).
18．(8分)已知关于x，y的方程组，若3x＋y＝m＋1，求m的值．
19．(8分)如图，点M，N分别在直线AB，CD上．
(1)请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；
(2)请比较(1)中线段a，b的大小，并说明理由．
20．(10分)已知∠AOB＝90°，射线ON平分∠BOC.
(1)如图1，若射线OM平分∠AOC，求∠MON的度数；
(2)如图2，若∠MOC＝90°，直接写出图中互为余角的角．
21.(10分)如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，EC平分∠AEF.
(1)AB与CD平行吗？说明理由．
(2)CE与BF的位置关系如何？为什么？
(3)若∠B＝50°，请直接写出∠EFB的度数．
22．(12分)我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知AB∥CD，AD∥BC，因此∠B和∠D是“平行角”．
(1)图1中，证明∠B＝∠D；
(2)如图2，延长DC到E，可知∠A和∠BCE也是“平行角”，但它们的数量关系是__________；
(3)如图3，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，请说明图中的∠1和∠2是“平行角”．
23．(12分)(2021·聊城市质检)目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300 ml和500 ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．
(1)如果购买这两种消毒液共7 500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶；
(2)在(1)的条件下，若该校在校师生共1 800人，平均每人每天都需使用10 ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
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