2022年强化训练华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式专题练习试卷（Word版 含解析）

七年级数学下册第8章一元一次不等式专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法正确的是（ ）
A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b
2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．5+4>8 B．2x-1
C．2x≤5 D．2x+y>7
3、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4、一只纸箱质量为，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过.若每个苹果的质量为，则这只纸箱内能装苹果（　　　）
A．最多27个 B．最少27个 C．最多26个 D．最少26个
5、不等式组有两个整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6、若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7、若x＜y，则下列不等式中不成立的是（ ）
A．x-5＜y-5 B．x＜y C．x-y＜0 D．-5x＜-5y
8、不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9、在数轴上表示不等式﹣1＜x2，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10、如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣c
C．ac+1＜bc+1 D．a（c﹣2）＜b（c﹣2）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、用不等式表示“－x的一半减去6所得的差不大于5”_____________．
2、列一元一次不等式解应用题的基本步骤：
（1）_________：认真审题，分清已知量、未知量；
（2）_________：设出适当的未知数；
（3）_________：要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等．
（4）_________：根据题中的不等关系列出不等式；
（5）_________：解所列的不等式；
（6）答：检验是否符合题意，写出答案
3、 “x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_____．
4、不等式组所有整数解的和是___．
5、 “x的2倍减去y的差是非正数”用不等式表示为_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、取什么值时，代数式的值是非负数．
2、求不等式组的解集．
3、在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款. 其中六年级的两个班级的捐款情况如下表：
班 级 人数 捐款总额（元） 人均捐款额（元）
（1）班
（2）班
合计 80 900 11.25
小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息：
信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元；
信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元；
请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：
(1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？
(2)六（2）班的学生数至少是多少人？
4、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是_____元．
5、利用不等式的性质，将下列不等式转化为“y＞a”或“y＜a”的形式．
(1)5y-5＜0．
(2)3y-12＜6y．
(3)y-2＞y-5．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质，即可求解．
【详解】
解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；
B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；
C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；
D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可．
【详解】
∵5+4>8中，没有未知数，
∴不是一元一次不等式，A不符合题意；
∵2x-1，没有不等号，
∴不是一元一次不等式，B不符合题意；
∵2x≤5是一元一次不等式，
∴C符合题意；
∵2x+y>7中，有两个未知数，
∴不是一元一次不等式，D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，正确理解定义是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
由题意直接根据已知解集得到，即可确定出的范围．
【详解】
解：不等式的解集为，
，
解得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
设这只纸箱内能装苹果x个，则根据不等关系：纸箱质量+所装苹果质量≤9，可建立不等式，解不等式即可，从而可得结果．
【详解】
设这只纸箱内能装苹果x个，由题意可得：1+0.3x≤9
解不等式得：
由于x只能取正整数
所以x为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过
即这只纸箱内最多能装苹果26个
故选：C
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并列出不等式是关键，但要注意所求量为整数．
5、C
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可．
【详解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
不等式组有两个整数解，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中．
6、C
【解析】
【分析】
根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．
【详解】
解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；
B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；
C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；
D、因为≥0，当=0时，不等式a＞b两边都乘，不等式不成立，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．
7、D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】
解：A. ∵x＜y，∴x-5＜y-5，故不符合题意；
B. ∵x＜y，∴，故不符合题意；
C. ∵x＜y，∴x-y<0，故不符合题意；
D. ∵x＜y，∴，故符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
8、D
【解析】
【分析】
首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．
【详解】
移项得：，
合并同类项得：，
将系数化为1得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．
【详解】
解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
故在数轴上表示不等式﹣1＜x 2如下：
故选A．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
10、A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意．
B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意．
C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意．
D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
“-x的一半减去6所得的差”表示为，“不大于5”即小于等于5，进而得出不等式．
【详解】
解：由题意可得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
2、 审题 设未知数 找出题中的不等量关系 列不等式 解不等式
【解析】
略
3、
【解析】
【分析】
根据题意列出不等式即可．
【详解】
解：“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列不等式，读懂题意是解本题的关键．
4、-3
【解析】
【分析】
分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案．
【详解】
解： ，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，
-3-2-1+0+1+2=-3，
故答案为：-3．
【点睛】
此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．
5、2x y≤0
【解析】
【分析】
直接利用“x的2倍”即2x，再减y，结果是非正数，即小于等于零，即可得出不等式．
【详解】
解：由题意可得：2x y≤0．
故答案为：2x y≤0．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
先列不等式得：，去分母得：，移项得：，解得：即可．
【详解】
解：列不等式得：，
去分母得：，
移项得：，
解得：．
答：当时，代数式的值是非负数．
【点评】
本题考查了不等式的解法，掌握不等式的解法与过程，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
2、－7≤x＜1
【解析】
【分析】
先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．
【详解】
解：
解①，得x＜1，
解②，得x≥－7，
所以不等式组的解集为－7≤x＜1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．
3、 (1)六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元
(2)38人
【解析】
【分析】
（1）设六（1）班的捐款额为元，从而可得六（2）班的捐款额为元，再根据合计总捐款额为900元建立方程，解方程即可得；
（2）先求出六（1）班学生数最多不超过42人，再根据合计的学生总人数即可得出答案．
(1)
解：设六（1）班的捐款额为元，则六（2）班的捐款额为元，
由题意得：，
解得，
则，
答：六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元；
(2)
解：因为六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元，
所以六（1）班学生数最多不超过（人），
所以六（2）班学生数至少是（人），
答：六（2）班的学生数至少是38人．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、不等式的应用，正确建立方程和理解不等式的概念是解题关键．
4、125
【解析】
【分析】
设每套童装的标价是x元，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式，解不等式可得出x的取值范围，即可得答案．
【详解】
设每套童装的标价是x元，
∵按标价打九折售出，要获得不低于900元的利润，
∴40×(x 90%﹣90)≥900，
解得：x≥125，
∴每套童装的标价至少125元．
故答案为：125
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式是解题关键．
5、 (1)y＜1
(2)y＞-4
(3)y＜3
【解析】
【分析】
根据不等式的性质转换即可．
(1)
原式为5y-5＜0
两边都加上5得5y＜5
两边除以5得y＜1
(2)
原式为3y-12＜6y
两边都加上12-6y得-3y＜12
两边都除以-3得y＞-4
(3)
原式为y-2＞y-5
两边都加上2y得-y＞-3
两边都除以-1得y＜3
【点睛】
本题考查了不等式的性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即若，则，；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.，即；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 即．