华东师大版数学九年级下册27.1圆练习试题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级下册27.1圆练习试题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 341.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-08 10:33:56 | ||
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文档简介
27.1圆练习试题
（限时70分钟 满分120分）
一、选择（本题共计5小题，每题5分，共计25分）
1．下列说法中，①半圆是弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤三点确定一个圆．其中错误的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．③④⑤
2．在⊙Ｏ中，弦AB和弦CD，如果AB＝2CD，下列正确的是( )
A．AB=2CD B．AB>2CD C．AB<2CD D．无法确定
3．如图，在
中，
，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（ ）.
A．
B．
C．
D．无法比较
4．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计30分）
6．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE= ．
7．如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB= ．
8．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB的长为10，sin∠BOD＝ ，则AB的长为 ．
9．如图， 为 的直径， 则 ．
10．如图，点A，B，C都在⊙O上，若OB＝3，∠ABC＝30°，则劣弧AC的长为 .
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE= cm．
三、解答（本题共计6小题，共65分）
12．（8分）如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝32°，求∠OAC的度数.
13．（8分）如图，AB是 的直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，过点O作OF⊥AD于F，若CD=6，BE=1，求△AOF的面积．
14．（10分）△ABC的三个顶点在⊙O上，AD⊥BC，D为垂足，E是 的中点，求证：∠1=∠2（提示：可以延长AO交⊙O于F，连接BF）．
15．（10分）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8 m，罐底最低点到地面CD距离为1 m．设油罐横截面圆心为O，半径为5 m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin 53°≈0.8，tan 56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)
16．（10分）已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．
17．（19分）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径
（1）求证：△APE是等腰直角三角形；
（2）若⊙O的直径为2，求 的值
答案部分
1．D
2．A
3．B
4．C
5．D
6．50°
7．60°
8．16
9．60°
10．π
11．8
12．解：∵∠D＝32°，∠D＝∠ABC，
∴∠ABC＝32°，
∵BC是直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BCA＝90°﹣∠ABC＝58°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OAC＝58°.
13．解： 是 的直径，弦CD⊥AB，
如图，连接 设 的半径为 ，则
14．证明：连接OE，
∵E是 的中点，
∴弧BE=弧EC，
∴OE⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠EAD，
∵OE=OA，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠1=∠2．
15．解：如图，连接AO、BO.过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB.
∵OA＝OB＝5 m，AB＝8 m，
∴AF＝BF＝AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF，
在Rt△AOF中，sin∠AOF＝＝0.8＝sin 53°，
∴∠AOF＝53°，则∠AOB＝106°，
∵OF＝＝3(m)，由题意得：MN＝1 m，
∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，
∴AE＝FN＝3 m，DC＝AB＋2DE.
在Rt△ADE中，tan 56°＝＝，
∴DE＝2 m，DC＝12 m.
∴S阴＝S梯形ABCD－(S扇形OAB－S△OAB)＝(8＋12)×3－（-×8×3）≈20(m2)．
答：U型槽的横截面积约为20 m2.
16．证明：∵弧AC和弧BC相等，
∴∠AOC=∠BOC，
又∵OA=OB M、N分别是OA、OB的中点
∴OM=ON，
在△MOC和△NOC中，，
∴△MOC≌△NOC（SAS），
∴MC=NC．
17．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C=∠ABC=45°,
∴∠PEA=∠ABC=45°
又∵PE是⊙O的直径，
∴∠PAE=90°,
∴∠PEA=∠APE=45°,
∴ △APE是等腰直角三角形.
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB,
同理AP=AE,
又∵∠CAB=∠PAE=90°,
∴∠CAP=∠BAE,
∴△CPA≌△BAE,
∴CP=BE,
在Rt△BPE中，∠PBE=90°,PE=2,
∴PB2+BE2=PE2,
∴CP2+PB2=PE2=4.
（限时70分钟 满分120分）
一、选择（本题共计5小题，每题5分，共计25分）
1．下列说法中，①半圆是弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤三点确定一个圆．其中错误的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．③④⑤
2．在⊙Ｏ中，弦AB和弦CD，如果AB＝2CD，下列正确的是( )
A．AB=2CD B．AB>2CD C．AB<2CD D．无法确定
3．如图，在
中，
，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（ ）.
A．
B．
C．
D．无法比较
4．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计30分）
6．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE= ．
7．如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB= ．
8．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB的长为10，sin∠BOD＝ ，则AB的长为 ．
9．如图， 为 的直径， 则 ．
10．如图，点A，B，C都在⊙O上，若OB＝3，∠ABC＝30°，则劣弧AC的长为 .
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE= cm．
三、解答（本题共计6小题，共65分）
12．（8分）如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D＝32°，求∠OAC的度数.
13．（8分）如图，AB是 的直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，过点O作OF⊥AD于F，若CD=6，BE=1，求△AOF的面积．
14．（10分）△ABC的三个顶点在⊙O上，AD⊥BC，D为垂足，E是 的中点，求证：∠1=∠2（提示：可以延长AO交⊙O于F，连接BF）．
15．（10分）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8 m，罐底最低点到地面CD距离为1 m．设油罐横截面圆心为O，半径为5 m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin 53°≈0.8，tan 56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)
16．（10分）已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．
17．（19分）如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径
（1）求证：△APE是等腰直角三角形；
（2）若⊙O的直径为2，求 的值
答案部分
1．D
2．A
3．B
4．C
5．D
6．50°
7．60°
8．16
9．60°
10．π
11．8
12．解：∵∠D＝32°，∠D＝∠ABC，
∴∠ABC＝32°，
∵BC是直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BCA＝90°﹣∠ABC＝58°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OAC＝58°.
13．解： 是 的直径，弦CD⊥AB，
如图，连接 设 的半径为 ，则
14．证明：连接OE，
∵E是 的中点，
∴弧BE=弧EC，
∴OE⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠EAD，
∵OE=OA，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠1=∠2．
15．解：如图，连接AO、BO.过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB.
∵OA＝OB＝5 m，AB＝8 m，
∴AF＝BF＝AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF，
在Rt△AOF中，sin∠AOF＝＝0.8＝sin 53°，
∴∠AOF＝53°，则∠AOB＝106°，
∵OF＝＝3(m)，由题意得：MN＝1 m，
∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，
∴AE＝FN＝3 m，DC＝AB＋2DE.
在Rt△ADE中，tan 56°＝＝，
∴DE＝2 m，DC＝12 m.
∴S阴＝S梯形ABCD－(S扇形OAB－S△OAB)＝(8＋12)×3－（-×8×3）≈20(m2)．
答：U型槽的横截面积约为20 m2.
16．证明：∵弧AC和弧BC相等，
∴∠AOC=∠BOC，
又∵OA=OB M、N分别是OA、OB的中点
∴OM=ON，
在△MOC和△NOC中，，
∴△MOC≌△NOC（SAS），
∴MC=NC．
17．（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C=∠ABC=45°,
∴∠PEA=∠ABC=45°
又∵PE是⊙O的直径，
∴∠PAE=90°,
∴∠PEA=∠APE=45°,
∴ △APE是等腰直角三角形.
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB,
同理AP=AE,
又∵∠CAB=∠PAE=90°,
∴∠CAP=∠BAE,
∴△CPA≌△BAE,
∴CP=BE,
在Rt△BPE中，∠PBE=90°,PE=2,
∴PB2+BE2=PE2,
∴CP2+PB2=PE2=4.