华东师大版数学九年级下册27.2与圆有关的位置关系练习试题（Word版 含答案）

27.2与圆有关的位置关系练习试题
（限时70分钟 满分120分）
一、选择（本题共计7小题，每题5分，共计35分）
1．如图，△ABC是⊙O内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是（　　）
A．∠EAB=∠C B．∠B=90° C．EF⊥AC D．AC是⊙O直径
2．PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB＝40°，则∠COD的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．75°
3．如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，∠BCM=60 ，则∠B的正切值是（　　）
A． B． C． D．
4．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，点P是AC上的一个动点（P不与点A、点C重合），PQ⊥AB，垂足为Q，当PQ与△ABC的内切圆⊙O相切时，PC的值为（　　）
A． B．1 C． D．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（　　）
A． B． C．2 D．3
6．下列尺规作图中，能确定圆心的是(　　)
①如图1，在圆上任取三个点A，B，C，分别作弦AB，BC的垂直平分线，交点O即为圆心；②如图2，在圆上任取一点B，以B为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A，C两点，连结AB，BC，作∠ABC的平分线交圆于点D，作弦BD的垂直平分线交BD于点O，点O即为圆心；③如图3，在圆上截取弦AB=CD，连结AB，BC，CD，分别作∠ABC与∠DCB的平分线，交点O即为圆心．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．下列说法正确的是(　　)
A．过任意一点总可以作圆的两条切线
B．圆的切线长就是圆的切线的长度
C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计30分）
8．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为　 　．
9．平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3）　 　 确定一个圆（填“能”或“不能”）
10．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A=　 　．
11．下列四个命题中，正确的是　 　 （填写正确命题的序号）
①三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；
②函数y=（1﹣a）x2﹣4x+6与x轴只有一个交点，则a=；
③半径分别为1和2的两圆相切，则两圆的圆心距为3；
④若对于任意x＞1的实数，都有ax＞1成立，则a的取值范围是a≥1．
12．如图， 是 的直径， 切 于点 ，线段 交 于点 .若 ， ，则弧 的长为　 　.
13．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝108°，则∠B+∠D＝　 　.
三、解答（本题共计6小题，共55分）
14．（6分）圆心O到直线L的距离为d，⊙O半径为r，若d、r是方程 -6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，求m的值．
15．（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）
16．（10分）如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C=90°，BE平分∠ABC．
（1）试说明直线AC是⊙O的切线；
（2）当AE=4，AD=2时，求⊙O的半径及BC的长．
17．（10分）在 中， 为直径， 为 上一点．
（Ⅰ）如图①，过点 作 的切线，与 的延长线相交于点 ，若 ，求 的大小；
（Ⅱ）如图②， 为优弧 上一点，且 的延长线经过 的中点 ，连接 与 相交于点 ，若 ，求 的大小．
18．（10分）如图AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D.
(1)求证：∠CDO＝∠BDO；
(2)若∠A＝30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留π)．
19．（11分）如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，，C△ABC=10cm且∠C=60°．求：
（1）⊙O的半径r；
（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；
（3）扇形OEF的周长（结果保留π）
答案部分
1．A
2．C
3．D
4．C
5．B
6．A
7．C
8．r=8时，r=a；当r＞8时，
9．能
10．76°
11．①④
12．
13．216°
14．解：∵d、r是方程x2-6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，
∴d=r，
∴方程有两个相等的实根，
∴△=36-4m=0，
解得，m=9．
15．（1）证明：如图1，连接BD、OD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵AB=BC，
∴AD=DC，
∵AO=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴DO∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O切线；
（2）解：如图2所示，连接OG，OD
∵DG⊥AB，OB过圆心O，
∴弧BG=弧BD，
∵∠A=35°，
∴∠BOD=2∠A=70°，
∴∠BOG=∠BOD=70°，
∴∠GOD=140°，
∴劣弧DG的长是=π．
16．（1）证明：连接OE．
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2．
∵OE=OB，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠3．
∴OE∥BC．
又∠C=90°，
∴∠AEO=90°．
∴AC是⊙O的切线．
（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△AEO中，由勾股定理可得OA2=OE2+AE2．
∵AE=4，AD=2，
∴（2+r）2=r2+42．
∴r=3．
∵OE∥BC，
∴．
∴．
∴BC=．
17．（Ⅰ）连接 ，如图①，
为切线，
，
，
，
，
，
；
（Ⅱ）如图②，
点 为 的中点，
，
，
，
，
．
18．(1)证明：AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，即∠B＝90°.
又∴DC⊥OA，∴∠OCD＝90°.
在Rt△COD与Rt△BOD中，OD＝OD，OB＝OC，
∴Rt△COD≌Rt△BOD.
∴∠CDO＝∠BDO.
(2)解：在Rt△ABO中，∠A＝30°，OB＝4，
∴∠BOC＝60°，
∵Rt△COD≌Rt△BOD，
∴∠BOD＝30°，
∴BD＝OB·tan 30°＝.
∴S四边形OCDB＝2S△OBD＝2××4×＝.
∵∠BOC＝60°，
∴S扇形OBC＝＝.
∴S阴影＝S四边形OCDB－S扇形OBC＝－.
19．解：（1）连接OA，OB，OC，设⊙O的半径为r，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴S△ABC=AB r+BC r+AC r=（AB+BC+AC）r=C△ABC r，∵，C△ABC=10cm，∴r=2cm；（2）∵∠C=60°，∴∠EOF=120°，∴S扇形OEF==cm2；（3）∵∠C=60°，∴∠EOF=120°，∴C扇形OEF=l扇形OEF+2r=+2×2=+4（cm）．