人教版数学七年级下册 5.14 专题三模型拓展——平行线中的拐点 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
单元复习课
专题三 模型拓展——平行线中的拐点
【模型讲述】
平行线中的拐点问题，是相交线与平行线中出现频率最高的数学几何模型，其题型多样，难易适中，有规可循，方法灵活，深受广大命题者的喜爱；本模型是平行线的性质和判定的综合应用，主要考查学生的推理能力，题目典型，解题时要注意分类思想的运用.拐点模型一般要过拐点作已知直线的平行线，并且是有几个拐点就作几条平行线.
模型 剑型 M型 角型 锄型
图式
已知条件 AB∥CD AB∥CD AB∥CD AB∥CD
结论与规律 ∠A+∠APC+∠C=360° ∠APC=∠A+∠C ∠A=∠P+∠C ∠C=∠A+∠P
模型一：剑型
【例1】(2021·锦州)如图D5-3-1，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是( )
A. 35° B. 45°
C. 55° D. 65°
C
1. (创新题)一把直尺与一块直角三角板按如图D5-3-2所示的方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝( )
A. 40° B. 43°
C. 45° D. 47°
B
模型二：M型
【例2】(2020·常德)如图D5-3-3，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为( )
图D5-3-3
A. 70° B. 65° C. 35° D. 5°
B
2. (2020·永州)已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按如图D5-3-4所示的方式放置，若∠1＝25°，则∠2＝____________.
35°
模型三：角型
【例3】(2018·聊城)如图D5-3-5，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是( )
A. 110° B. 115°
C. 120° D. 125°
C
3. (创新题)如图D5-3-6，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝____________.
30°
模型四：锄型
【例4】(2019·河南)如图D5-3-7，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为( )
A. 45° B. 48°
C. 50° D. 58°
B
4. (创新题)如图D5-3-8，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是( )
A. 25° B. 35°
C. 45° D. 50°
D
模型综合应用
【例5】问题情境：如图D5-3-9①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数.小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC.
(1)按照小明的思路，则∠APC的度数为____________；
110°
(2)问题迁移：如图D5-3-9②，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB＝∠α，∠PCD＝∠β.当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；
解：(2)∠APC＝∠α+∠β.
理由：如答图D5-3-1，
过点P作PE∥AB交AC于点E.
∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.
∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE.
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β.
(3)在(2)的条件下，如果点P不在B，D两点之间运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与∠α，∠β之间的数量关系.
(3)当P在BD延长线上时，∠CPA＝∠α-∠β；当P在DB延长线上时，∠CPA＝∠β-∠α.
5. (创新题)如图D5-3-10①，已知AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在AB，CD之间，连接EF，FH.
(1)若∠AEF+∠CHF＝280°，则∠EFH的度数为____________；
80°

96°

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