数学（苏科版）八年级下册第9章 9.3平行四边形 同步练习
一、单选题
1．四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，则下列结论中错误的是（ ）
A．AB=CD B．AD∥BC
C．∠A=∠B D．对角线互相平分
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴可得四边形ABCD是平行四边形，
∴A、B、D均正确，
而C选项∠A+∠B=180°，但并不一定∠A=∠B，C错．
故选C．
【分析】由题中结论可得四边形ABCD是平行四边形，再有平行四边形的性质即可得出结论．
2．下列命题中，正确命题是（ ）
A．两个角是直角的四边形是直角梯形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．四个角都相等的四边形是正方形
D．对角互补的梯形是等腰梯形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；正方形的判定；梯形；等腰梯形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、错误，两个角是直角但不一定相邻，可以相对，故不一定是梯形；
B、错误，满足条件的也可以是等腰梯形；
C、错误，矩形的四角也都相等，但不是正方形；
D、正确．
故选D．
【分析】对各个选项进行分析从而确定最后的答案．
3．（2017八下·嘉兴期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（ ）
A．BC=5cm，∠D=60度 B．∠C=120度，CD=5cm
C．AD=5cm，∠A=60度 D．∠A=120度，AD=5cm
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】在平行四边形ABCD中，∠D=∠B=60度，CD=AB=5cm，∠C+∠B=180度，则∠C=120度.
故选Ｂ.
【分析】根据平行四边形的性质可得两组对边相等，且对角相等，邻角互补等.
4．下列说法：
1）对角线互相垂直的四边形是菱形；
2）对角线相等的平行四边形是矩形；
3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
4）两组对角相等的四边形是平行四边形；
5）一组对边平行，一组对边相等的四边形是等腰梯形．
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定
【解析】【解答】解：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（2）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形，说法错误； （4）两组对角相等的四边形是平行四边形，说法正确；（5）一组对边平行，一组对边相等的四边形是等腰梯形，说法错误；正确的有2个．
故选：B．
【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得（1）错误；
根据对角线相等的平行四边形是矩形可得（2）正确；
根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形可得（3）错误；
根据两组对角相等的四边形是平行四边形可得（4）正确；
根据对角线相等的梯形是等腰梯形可得（5）错误．
5．如图， ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请你数一数图中共有（ ）个平行四边形．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴AE=CG，
∴四边形AECG是平行四边形，
同理：四边形BFDH是平行四边形，四边形OPMN是平行四边形．
故选C．
【分析】根据平行四边形的性质进行分析可得共有四对，分别是 AECG， BFDH， OPMN， ABCD．
6．如图，已知在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AF⊥BD，CE⊥BD
C．∠BAE=∠DCF D．AF=CE
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，
在 ABCD中，OA=OC，OB=OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；
A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项错误；
B、若AF⊥BD，CE⊥BD，则可以利用“角角边”证明△ADF和△CBE全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项错误；
C、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项错误；
D、AF=CE无法证明得到OE=OF，故本选项正确．
故选D．
【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；
B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；
C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；
D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；
故选：C．
【分析】分别根据平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定分析得出即可．
8．下列说法中，不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．﹣组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；
D、一组对边平行且相等且有一个角是直角的四边形是矩形，故错误．
故选D．
【分析】直接利用正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边都相等的四边形是菱形
C．有三个角是直角的四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边，正确，不符合题意；
B、一组邻边都相等的四边形是菱形，错误，符合题意；
C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确，不符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意；
故选B．
【分析】利用平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判断后即可确定本题的答案．
10．在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（ ）
A． 长方形
B． 平行四边形
C． 菱形
D． 直角梯形
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；直角梯形
【解析】【解答】解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直．
故选：C．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直即可判断．
11．（2017八下·苏州期中）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵ 点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，
∴OE，OF分别△ABD和△CBD的中位线，
∴AD=2OE=6，CD=2OF=4，
∴平行四边形ABCD的周长为：2×（6+4）=20.
故选D.
【分析】根据中位线定理分别求出AD，CD的长.
12．（2017八下·苏州期中）杨伯伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH地上种小草，则这块草地的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AC，BD． 利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG． ∴这块草地的形状是平行四边形.
故选A.
【分析】连接AC，BD，构造三角形的中位线.
13．（2017八下·萧山期中）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，△BCD的面积=△ABD的面积，
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴CF∥AE，△BCD的面积= BD CF，△ABD的面积= BD AE，
∴CF=AE，①正确；
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴EO=FO，（故②正确）；
∵OB=OD，
∴DE=BF，③正确；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，
△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故④错误）．
故正确的有3个．
故选：B．
【分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．
二、填空题
14．（2017八下·苏州期中） ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B= ．
【答案】130°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】在 ABCD中，∠A=∠C，又因为∠A+∠C=100°，
所以∠A=∠C=50°，
在 ABCD中，∠A+∠B=180°，
则∠B=180°-50°=130°，
故答案为130°.
【分析】平行四边形的对角相等，邻角互补.
15．（2017八下·苏州期中）已知如图： ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，则BE= ．
【答案】2
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵ ABCD中AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在 ABCD中，AB=6，AD=8，
∴CD=AB=6，BC=AD=8，
∴BE=BC﹣CE=8﹣6=2．
故答案为：2．
【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再根据BE=BC﹣CE，代入数据计算即可得解．
16．（2017八下·苏州期中）如图 ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，EF=3，CF=1，则AB的长是 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】在 ABCD中，AB//CD，AB=CD，
又因为AE//BD，
所以四边形ABDE是平行四边形，
所以AB=DE，
则AB=CE.
在Rt△CEF中，CE=.
则AB=CE=.
【分析】易证得四边形ABDE是平行四边形，从而可推得AB=CE，由勾股定理即可求出CE.
17．已知直线l1：y=﹣x+3与直线l2：y=x+1相交于点A．并且l1交x轴于点B，l2交x轴于点C．若平面上有一点D，构成平行四边形ABDC，请写出D点坐标 ．
【答案】（1，﹣2）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：当y=﹣x+3=0时，x=3，
∴点B的坐标为（3，0）；
当y=x+1时，x=﹣1，
∴点C的坐标为（﹣1，0）．
联立两直线解析式成方程组，
，解得： ，
∴点A的坐标为（1，2）．
∵四边形ABDC为平行四边形，
∴线段AD、BC的中点重合，
∴点D的坐标为（3﹣1﹣1，0+0﹣2），即（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
【分析】将y=0分别代入直线l1、l2中求出x轴，由此即可得出点B、C的坐标，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可得出交点C的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出线段AD、BC的中点重合，结合点A、B、C的坐标即可求出点D的坐标．
三、解答题
18．如图所示，一块等腰直角三角形铁板，通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形，设计一种简要的方案并给出正确的理由．
【答案】解：如图，取AC、BC的中点E、D，连接ED，沿ED切割，固定点E，△ECD旋转180°使C点与A点重合即可．
理由：在Rt△ABC中，
∵AC=BC，∠B=45°，
又∵E、D分别是AC、BC的中点，
∴EC=DC
∴∠CED=∠CDE=45°
∴∠AEF=∠CED=45°
∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED=180°
∴F、E、D在一条直线上．
又∵∠EAF=∠C=90°
∴AF∥CD．
又∵AF=CD=DB，
∴四边形AFDB是平行四边形，且∠B=45°
【知识点】平行四边形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】∵这是一块等腰直角三角形铁板，已经包含45°的角．∴应用到题中45°的角，利用全等进行割补，应遵循简单易行的原则．
19．（2017八下·苏州期中）请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）
如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画
出∠AOB的平分线．
【答案】如图，射线AD即为所求.
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】因为OA=OB，所以只要找到AB的中点，与O连接即为所求.由平行四边形的性质可知AB与EF的对角线的交点即为AB的中点.
20．（2017八下·苏州期中）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连结BE、CF．
（1）图中的四边形BFCE是平行四边形吗？为什么？
（2）若AB＝AC，其它条件不变，那么四边形BFCE是菱形吗？为什么？
【答案】（1）是。理由如下：
∵在△ABC中，D是BC边的中点，
∴BD=CD，
∵CF∥BE，
∴∠CFD=∠BED，
在△CFD和△BED中，
∴△CFD≌△BED（AAS），
∴CF=BE，
∴四边形BFCE是平行四边形.
（2）是。理由如下：
∵AB=AC，D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴EF⊥BC，
∴四边形BECF是菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定
【解析】【分析】（1）证明△CFD≌△BED，再根据平行四边形的判定定理可证得；
（2）由AB=AC，可知△ABC是等腰三角形，根据“三线合一”可得四边形BECF的对角线互相垂直，即可证得.
21．（2017八下·萧山期中）如图，分别延长 ABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC于G,H，连结CG,AH.
求证：CG∥AH.
【答案】证明：在 ABCD中，AB∥CD，AD∥CB ，AD=CB，∴∠E=∠F，∠EDG=∠DCH=∠FBH，又 DE=BF ， ∴△EGD≌△FHB（AAS） ， ∴DG=BH， ∴AG=HC ， 又∵AD∥CB，∴四边形AGCH为平行四边形， ∴AH∥CG.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】方法不唯一，如：证明四边形AGCH为平行四边形，可通过证明△EGD≌△FHB，已知DE=BF，再根据 ABCD得出两组角相等即可证明△EGD≌△FHB，即可求证AH∥CG.
22．（2017八下·潍坊开学考）如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC．求证：∠BAC=∠BFC．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵点F为DC的延长线上的一点，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
在△BAE和△CFE中， ，
∴△BAE≌△CFE，
∴AB=CF，
又∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∴∠BAC=∠BFC．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，从而可得到AB∥DF，得出∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，由AAS证明△BAE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，证出四边形ABFC是平行四边形，即可得出结论．
四、综合题
23．如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G，H分别是AF，CE的中点，连结EG，FH．
（1）四边形EHFG是不是平行四边形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
（2）求四边形EHFG的面积与平行四边形ABCD的面积之比．
【答案】（1）解：四边形EHFG为平行四边形，理由为：
∵ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴DF=CF= DC，AE=BE= AB，
∴FC=AE，
∵FC∥AE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF∥EC，且AF=EC，
∵G、H分别为AF、CE的中点，
∴GF=EH，
则四边形EHFG为平行四边形
（2）解：∵E、F为AB、CD的中点，
∴S四边形AECF=S△ADF+S△EBC（底乘高可算得），即S平行四边形AECF：S平行四边形ABCD=1：2，
过F做FJ⊥CE于J点，FJ为四边形EHFG及四边形AECF的高，
又∵G、H为中点，
∴S四边形EHFG：S四边形AECF=1：2（FJ EC=FJ 2 EH），则S四边形EHFG：S四边形ABCD=1：4．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）四边形EHFG为平行四边形，理由为：由四边形ABCD为平行四边形得到DC与AB平行且相等，而E、F分别为AB、CD的中点，得到FC与AE平行且相等，即四边形AECF为平行四边形，可得出GF与HE平行，再由G、H分别为AF与CE中点，得到GF=HE，即可得到四边形GEHF为平行四边形；（2）由E、F分别为AB、CD的中点，得到四边形AECF的面积=三角形ADF面积+三角形EBC面积= 平行四边形ABCD面积，作FJ垂直与CE，FJ为四边形EHFG及四边形AECF的高，求出四边形EHFG面积与四边形AECF面积之比，即可确定出四边形EHFG的面积与平行四边形ABCD的面积之比．
1 / 1数学（苏科版）八年级下册第9章 9.3平行四边形 同步练习
一、单选题
1．四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，则下列结论中错误的是（ ）
A．AB=CD B．AD∥BC
C．∠A=∠B D．对角线互相平分
2．下列命题中，正确命题是（ ）
A．两个角是直角的四边形是直角梯形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．四个角都相等的四边形是正方形
D．对角互补的梯形是等腰梯形
3．（2017八下·嘉兴期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（ ）
A．BC=5cm，∠D=60度 B．∠C=120度，CD=5cm
C．AD=5cm，∠A=60度 D．∠A=120度，AD=5cm
4．下列说法：
1）对角线互相垂直的四边形是菱形；
2）对角线相等的平行四边形是矩形；
3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
4）两组对角相等的四边形是平行四边形；
5）一组对边平行，一组对边相等的四边形是等腰梯形．
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图， ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请你数一数图中共有（ ）个平行四边形．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，已知在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AF⊥BD，CE⊥BD
C．∠BAE=∠DCF D．AF=CE
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8．下列说法中，不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．﹣组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
9．下列说法不正确的是（ ）
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边都相等的四边形是菱形
C．有三个角是直角的四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
10．在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（ ）
A． 长方形
B． 平行四边形
C． 菱形
D． 直角梯形
11．（2017八下·苏州期中）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE＝3，OF＝2，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
12．（2017八下·苏州期中）杨伯伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH地上种小草，则这块草地的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
13．（2017八下·萧山期中）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
14．（2017八下·苏州期中） ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B= ．
15．（2017八下·苏州期中）已知如图： ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，则BE= ．
16．（2017八下·苏州期中）如图 ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，EF=3，CF=1，则AB的长是 ．
17．已知直线l1：y=﹣x+3与直线l2：y=x+1相交于点A．并且l1交x轴于点B，l2交x轴于点C．若平面上有一点D，构成平行四边形ABDC，请写出D点坐标 ．
三、解答题
18．如图所示，一块等腰直角三角形铁板，通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形，设计一种简要的方案并给出正确的理由．
19．（2017八下·苏州期中）请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）
如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画
出∠AOB的平分线．
20．（2017八下·苏州期中）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连结BE、CF．
（1）图中的四边形BFCE是平行四边形吗？为什么？
（2）若AB＝AC，其它条件不变，那么四边形BFCE是菱形吗？为什么？
21．（2017八下·萧山期中）如图，分别延长 ABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC于G,H，连结CG,AH.
求证：CG∥AH.
22．（2017八下·潍坊开学考）如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC．求证：∠BAC=∠BFC．
四、综合题
23．如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G，H分别是AF，CE的中点，连结EG，FH．
（1）四边形EHFG是不是平行四边形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
（2）求四边形EHFG的面积与平行四边形ABCD的面积之比．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴可得四边形ABCD是平行四边形，
∴A、B、D均正确，
而C选项∠A+∠B=180°，但并不一定∠A=∠B，C错．
故选C．
【分析】由题中结论可得四边形ABCD是平行四边形，再有平行四边形的性质即可得出结论．
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；正方形的判定；梯形；等腰梯形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、错误，两个角是直角但不一定相邻，可以相对，故不一定是梯形；
B、错误，满足条件的也可以是等腰梯形；
C、错误，矩形的四角也都相等，但不是正方形；
D、正确．
故选D．
【分析】对各个选项进行分析从而确定最后的答案．
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】在平行四边形ABCD中，∠D=∠B=60度，CD=AB=5cm，∠C+∠B=180度，则∠C=120度.
故选Ｂ.
【分析】根据平行四边形的性质可得两组对边相等，且对角相等，邻角互补等.
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定
【解析】【解答】解：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（2）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形，说法错误； （4）两组对角相等的四边形是平行四边形，说法正确；（5）一组对边平行，一组对边相等的四边形是等腰梯形，说法错误；正确的有2个．
故选：B．
【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得（1）错误；
根据对角线相等的平行四边形是矩形可得（2）正确；
根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形可得（3）错误；
根据两组对角相等的四边形是平行四边形可得（4）正确；
根据对角线相等的梯形是等腰梯形可得（5）错误．
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴AE=CG，
∴四边形AECG是平行四边形，
同理：四边形BFDH是平行四边形，四边形OPMN是平行四边形．
故选C．
【分析】根据平行四边形的性质进行分析可得共有四对，分别是 AECG， BFDH， OPMN， ABCD．
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，
在 ABCD中，OA=OC，OB=OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；
A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项错误；
B、若AF⊥BD，CE⊥BD，则可以利用“角角边”证明△ADF和△CBE全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项错误；
C、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项错误；
D、AF=CE无法证明得到OE=OF，故本选项正确．
故选D．
【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；
B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；
C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；
D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；
故选：C．
【分析】分别根据平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定分析得出即可．
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；
D、一组对边平行且相等且有一个角是直角的四边形是矩形，故错误．
故选D．
【分析】直接利用正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边，正确，不符合题意；
B、一组邻边都相等的四边形是菱形，错误，符合题意；
C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确，不符合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意；
故选B．
【分析】利用平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判断后即可确定本题的答案．
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；直角梯形
【解析】【解答】解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直．
故选：C．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直即可判断．
11．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵ 点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，
∴OE，OF分别△ABD和△CBD的中位线，
∴AD=2OE=6，CD=2OF=4，
∴平行四边形ABCD的周长为：2×（6+4）=20.
故选D.
【分析】根据中位线定理分别求出AD，CD的长.
12．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AC，BD． 利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG． ∴这块草地的形状是平行四边形.
故选A.
【分析】连接AC，BD，构造三角形的中位线.
13．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，△BCD的面积=△ABD的面积，
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴CF∥AE，△BCD的面积= BD CF，△ABD的面积= BD AE，
∴CF=AE，①正确；
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴EO=FO，（故②正确）；
∵OB=OD，
∴DE=BF，③正确；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，
△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故④错误）．
故正确的有3个．
故选：B．
【分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．
14．【答案】130°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】在 ABCD中，∠A=∠C，又因为∠A+∠C=100°，
所以∠A=∠C=50°，
在 ABCD中，∠A+∠B=180°，
则∠B=180°-50°=130°，
故答案为130°.
【分析】平行四边形的对角相等，邻角互补.
15．【答案】2
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵ ABCD中AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在 ABCD中，AB=6，AD=8，
∴CD=AB=6，BC=AD=8，
∴BE=BC﹣CE=8﹣6=2．
故答案为：2．
【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再根据BE=BC﹣CE，代入数据计算即可得解．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】在 ABCD中，AB//CD，AB=CD，
又因为AE//BD，
所以四边形ABDE是平行四边形，
所以AB=DE，
则AB=CE.
在Rt△CEF中，CE=.
则AB=CE=.
【分析】易证得四边形ABDE是平行四边形，从而可推得AB=CE，由勾股定理即可求出CE.
17．【答案】（1，﹣2）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：当y=﹣x+3=0时，x=3，
∴点B的坐标为（3，0）；
当y=x+1时，x=﹣1，
∴点C的坐标为（﹣1，0）．
联立两直线解析式成方程组，
，解得： ，
∴点A的坐标为（1，2）．
∵四边形ABDC为平行四边形，
∴线段AD、BC的中点重合，
∴点D的坐标为（3﹣1﹣1，0+0﹣2），即（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
【分析】将y=0分别代入直线l1、l2中求出x轴，由此即可得出点B、C的坐标，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可得出交点C的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出线段AD、BC的中点重合，结合点A、B、C的坐标即可求出点D的坐标．
18．【答案】解：如图，取AC、BC的中点E、D，连接ED，沿ED切割，固定点E，△ECD旋转180°使C点与A点重合即可．
理由：在Rt△ABC中，
∵AC=BC，∠B=45°，
又∵E、D分别是AC、BC的中点，
∴EC=DC
∴∠CED=∠CDE=45°
∴∠AEF=∠CED=45°
∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED=180°
∴F、E、D在一条直线上．
又∵∠EAF=∠C=90°
∴AF∥CD．
又∵AF=CD=DB，
∴四边形AFDB是平行四边形，且∠B=45°
【知识点】平行四边形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】∵这是一块等腰直角三角形铁板，已经包含45°的角．∴应用到题中45°的角，利用全等进行割补，应遵循简单易行的原则．
19．【答案】如图，射线AD即为所求.
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】因为OA=OB，所以只要找到AB的中点，与O连接即为所求.由平行四边形的性质可知AB与EF的对角线的交点即为AB的中点.
20．【答案】（1）是。理由如下：
∵在△ABC中，D是BC边的中点，
∴BD=CD，
∵CF∥BE，
∴∠CFD=∠BED，
在△CFD和△BED中，
∴△CFD≌△BED（AAS），
∴CF=BE，
∴四边形BFCE是平行四边形.
（2）是。理由如下：
∵AB=AC，D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴EF⊥BC，
∴四边形BECF是菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定
【解析】【分析】（1）证明△CFD≌△BED，再根据平行四边形的判定定理可证得；
（2）由AB=AC，可知△ABC是等腰三角形，根据“三线合一”可得四边形BECF的对角线互相垂直，即可证得.
21．【答案】证明：在 ABCD中，AB∥CD，AD∥CB ，AD=CB，∴∠E=∠F，∠EDG=∠DCH=∠FBH，又 DE=BF ， ∴△EGD≌△FHB（AAS） ， ∴DG=BH， ∴AG=HC ， 又∵AD∥CB，∴四边形AGCH为平行四边形， ∴AH∥CG.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】方法不唯一，如：证明四边形AGCH为平行四边形，可通过证明△EGD≌△FHB，已知DE=BF，再根据 ABCD得出两组角相等即可证明△EGD≌△FHB，即可求证AH∥CG.
22．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵点F为DC的延长线上的一点，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
在△BAE和△CFE中， ，
∴△BAE≌△CFE，
∴AB=CF，
又∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∴∠BAC=∠BFC．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，从而可得到AB∥DF，得出∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，由AAS证明△BAE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，证出四边形ABFC是平行四边形，即可得出结论．
23．【答案】（1）解：四边形EHFG为平行四边形，理由为：
∵ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴DF=CF= DC，AE=BE= AB，
∴FC=AE，
∵FC∥AE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF∥EC，且AF=EC，
∵G、H分别为AF、CE的中点，
∴GF=EH，
则四边形EHFG为平行四边形
（2）解：∵E、F为AB、CD的中点，
∴S四边形AECF=S△ADF+S△EBC（底乘高可算得），即S平行四边形AECF：S平行四边形ABCD=1：2，
过F做FJ⊥CE于J点，FJ为四边形EHFG及四边形AECF的高，
又∵G、H为中点，
∴S四边形EHFG：S四边形AECF=1：2（FJ EC=FJ 2 EH），则S四边形EHFG：S四边形ABCD=1：4．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）四边形EHFG为平行四边形，理由为：由四边形ABCD为平行四边形得到DC与AB平行且相等，而E、F分别为AB、CD的中点，得到FC与AE平行且相等，即四边形AECF为平行四边形，可得出GF与HE平行，再由G、H分别为AF与CE中点，得到GF=HE，即可得到四边形GEHF为平行四边形；（2）由E、F分别为AB、CD的中点，得到四边形AECF的面积=三角形ADF面积+三角形EBC面积= 平行四边形ABCD面积，作FJ垂直与CE，FJ为四边形EHFG及四边形AECF的高，求出四边形EHFG面积与四边形AECF面积之比，即可确定出四边形EHFG的面积与平行四边形ABCD的面积之比．
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