九年级数学第三章圆单元测试三（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学第三章圆单元测试三（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 453.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-30 17:18:10 | ||
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文档简介
九年级数学第三章圆单元测试三（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，已知半圆的直径AB=2a，C、D把弧AB三等分，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A、B、C都在⊙O上，若，则的度数为（ ）
A．34o B．56o C．68o D．146o
3． 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距O1O2为6cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
4．已知圆锥的母线长和底面圆的直径均是10㎝，则这个圆锥的侧面积是（ ）.
A.50㎝2 B. 50㎝2 C. 50㎝2 D. 50㎝2.
5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若，则∠C的度数等于( )
A． B． C． D．
6．如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，
沿线段OC-弧-线段DO的路线作匀速运动.设运动时间为秒,∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是 （ ）
7．两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（ ）.
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
8．已知圆锥的母线长是8cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面积是
A．12 πcm2 B．24πcm2 C．36πcm2 D．48πcm2
9．如右图中，圆与圆之间不同的位置关系有( )
A．2种 B．3种
C．4种 D．5种
10．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（ ）
A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 ．
12．如图，如图，⊙O中，半径CO垂直于直径AB，D为OC的中点，过D作弦EF∥AB，则∠CBE= ．
13．如图，PAB和PCD是⊙O的两条割线，弧AC度数为，弧BD度数为，则∠P=
14．已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个
三等分点，则CD的长为 cm．
15．如图,⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是 .
16．如图，梯形中，，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大 的扇形（图中阴影部分）的面积是 ．
三、计算题
17．圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120o的扇形,求圆锥的全面积。
如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB, CD
18．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
19．求（1）中所作圆的半径
四、解答题
如图，⊙O的直径6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接。
20．（1）若30°，求PC的长；
21．（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值。
已知：△内接于⊙，过点作直线，为非直径的弦，且。
22．求证：是⊙的切线
23．若，，联结并延长交于点，求由弧、线段 和所围成的图形的面积
如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E. 连接AC、OC、BC。
24．（1）求证：ACO=BCD.
25．（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径.
如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝∠A．
26．（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
27．（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的长．
如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
28．用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M的位置(不用写作法，保留作图痕迹)．
29．若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），直线CD与⊙M的位置关系为________，再连结MA、MC，将扇形AMC卷成一个圆锥，求此圆锥的侧面积．
如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.
30．连结，证明：；
31．如图二，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;
32．如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线.
如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E交AD于H，若CF是⊙O的直径，
33．（1）求∠FCB的度数；
34．（2）求证：AH=CF.
参考答案
1．D
2．C
3. B
4. B
5. A
6. C
7. B
8．B
9．C
10．A
11．。
12．30°
13．20°
14．
15. 60°
16．4π
17．
18．
19．
20．解：（1）连接 ......（1分）
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°。 ......（2分）
∵30°，OC==3，
∴，即PC=；....（3分）
21．（2）∠的大小不发生变化。......（4分）
∵PM是∠CPA的平分线，
22．证明：连结并延长交⊙于，连结，……1分
则
是直径，∴
∴.
又
∴
∴. ……………………………………………3分
又是半径，∴是⊙的切线． …………………4分
23．解：在Rt△中，，，
∴，．
∵，
∴，…………………………………7分
．………………………………………………10分
∴由弧、线段和所围成的图形的面积为．
24．（1）证明（略
25．（2）26cm
26．⑴相切.
证明：连结AN，
∵AB是直径，
∴∠ANB=90°.
∵AB=AC，
∴∠BAN=∠A=∠CBP.
又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°，
∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP.
∵AB是⊙O的直径，
∴直线BP与⊙O相切.
27． ⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN= tan∠CBP=0.5，
可求得，BN=，∴BC=. …………………………………………4分
作CD⊥BP于D，则CD∥AB，.
在Rt△BCD中，易求得CD=，BD=. …………………………………5分
代入上式，得 =.
∴CP=. …………………………………………6分
∴DP=.
∴BP=BD+DP=+=.
28．正确找到圆心。
29．相切连结MA
∵OA=ME=4，OM=CE=2，
∴△AOM≌△MEC ∴
又∵
∴∴⊥MC 又∵MA=MC= ∴弧AC的长=
设扇形AMC卷成的圆锥的半径为r,则r =
∴扇形AMC卷成的圆锥的侧面积=.
30．
∴∠DF=∠FE.
∴.
31．
解：如图二，延长CA至G，使AG=AQ,连接BG、AE.
∵点E是半圆圆弧的中点，
∴AE=CE=3
∵AC为直径
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE=∠EAC =45°，AC==，
∵AQ是半圆的切线，
∴CA⊥AQ，∴∠CAQ=90°，
32．
（3） 证法一：如图三，设直线FA与PQ的垂足为M，过C作CS⊥MF于S，过B作BR⊥MF于R，
连接DR、AD、DM.
∵F是BC边的中点，∴.
∴BR=CS，
由（2）已证∠CAQ=90°, AC=AQ,
∴∠2+∠3=90°
∵FM⊥PQ, ∴∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠3,
同理：∠2=∠4,
∴，
∴AM=CS，
∴AM=BR，
同（2）可证AD=BD，∠ADB=∠ADP=90°,
∴∠ADB=∠ARB=90°, ∠ADP=∠AMP=90°
∴A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上，A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上，
且∠DBR+∠DAR=180°,
∴∠5=∠8, ∠6=∠7,
∵∠DAM+∠DAR=180°,
∴∠DBR=∠DAM
∴，
∴∠5=∠9,
∴∠RDM=90°，
∴∠5+∠7=90°，
∴∠6+∠8=90°，
∴∠PAB=90°，
∴PA⊥AB,又AB是半圆直径，
即 .
∵ ,
∴ 过点Q有两条不同的直线和同时与AF垂直.
这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾,因此假设错误.
所以PA是是半圆的切线.
33．.证明：连结BF，AF.
∵CF是⊙O的直径，∠BAC=60°，
∴∠FBC=∠FAC=90°，
∠BFC=∠BAC=60°. ……………………..1’
（1）∴∠FCB=30°. ………………………............2’
34．（2）∴BF=CF. …………………...............….3’
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADC=90°=∠FBC，∠BEC=90°=∠FAC.
∴AD∥BF，BE∥AF.
∴四边形AFBH是平行四边形. ……………………………………….4’
∴AH=BF. …………………………………………………………….5’
∴AH=CF.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，已知半圆的直径AB=2a，C、D把弧AB三等分，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点A、B、C都在⊙O上，若，则的度数为（ ）
A．34o B．56o C．68o D．146o
3． 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距O1O2为6cm，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
4．已知圆锥的母线长和底面圆的直径均是10㎝，则这个圆锥的侧面积是（ ）.
A.50㎝2 B. 50㎝2 C. 50㎝2 D. 50㎝2.
5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若，则∠C的度数等于( )
A． B． C． D．
6．如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，
沿线段OC-弧-线段DO的路线作匀速运动.设运动时间为秒,∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是 （ ）
7．两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（ ）.
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
8．已知圆锥的母线长是8cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面积是
A．12 πcm2 B．24πcm2 C．36πcm2 D．48πcm2
9．如右图中，圆与圆之间不同的位置关系有( )
A．2种 B．3种
C．4种 D．5种
10．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（ ）
A．15πcm2 B．16πcm2 C．19πcm2 D．24πcm2
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 ．
12．如图，如图，⊙O中，半径CO垂直于直径AB，D为OC的中点，过D作弦EF∥AB，则∠CBE= ．
13．如图，PAB和PCD是⊙O的两条割线，弧AC度数为，弧BD度数为，则∠P=
14．已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个
三等分点，则CD的长为 cm．
15．如图,⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是 .
16．如图，梯形中，，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大 的扇形（图中阴影部分）的面积是 ．
三、计算题
17．圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120o的扇形,求圆锥的全面积。
如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB, CD
18．求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）
19．求（1）中所作圆的半径
四、解答题
如图，⊙O的直径6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接。
20．（1）若30°，求PC的长；
21．（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值。
已知：△内接于⊙，过点作直线，为非直径的弦，且。
22．求证：是⊙的切线
23．若，，联结并延长交于点，求由弧、线段 和所围成的图形的面积
如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E. 连接AC、OC、BC。
24．（1）求证：ACO=BCD.
25．（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径.
如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝∠A．
26．（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
27．（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的长．
如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
28．用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M的位置(不用写作法，保留作图痕迹)．
29．若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），直线CD与⊙M的位置关系为________，再连结MA、MC，将扇形AMC卷成一个圆锥，求此圆锥的侧面积．
如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.
30．连结，证明：；
31．如图二，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;
32．如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA. 证明：PA是半圆的切线.
如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E交AD于H，若CF是⊙O的直径，
33．（1）求∠FCB的度数；
34．（2）求证：AH=CF.
参考答案
1．D
2．C
3. B
4. B
5. A
6. C
7. B
8．B
9．C
10．A
11．。
12．30°
13．20°
14．
15. 60°
16．4π
17．
18．
19．
20．解：（1）连接 ......（1分）
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°。 ......（2分）
∵30°，OC==3，
∴，即PC=；....（3分）
21．（2）∠的大小不发生变化。......（4分）
∵PM是∠CPA的平分线，
22．证明：连结并延长交⊙于，连结，……1分
则
是直径，∴
∴.
又
∴
∴. ……………………………………………3分
又是半径，∴是⊙的切线． …………………4分
23．解：在Rt△中，，，
∴，．
∵，
∴，…………………………………7分
．………………………………………………10分
∴由弧、线段和所围成的图形的面积为．
24．（1）证明（略
25．（2）26cm
26．⑴相切.
证明：连结AN，
∵AB是直径，
∴∠ANB=90°.
∵AB=AC，
∴∠BAN=∠A=∠CBP.
又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°，
∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP.
∵AB是⊙O的直径，
∴直线BP与⊙O相切.
27． ⑵∵在Rt△ABN中，AB=2，tan∠BAN= tan∠CBP=0.5，
可求得，BN=，∴BC=. …………………………………………4分
作CD⊥BP于D，则CD∥AB，.
在Rt△BCD中，易求得CD=，BD=. …………………………………5分
代入上式，得 =.
∴CP=. …………………………………………6分
∴DP=.
∴BP=BD+DP=+=.
28．正确找到圆心。
29．相切连结MA
∵OA=ME=4，OM=CE=2，
∴△AOM≌△MEC ∴
又∵
∴∴⊥MC 又∵MA=MC= ∴弧AC的长=
设扇形AMC卷成的圆锥的半径为r,则r =
∴扇形AMC卷成的圆锥的侧面积=.
30．
∴∠DF=∠FE.
∴.
31．
解：如图二，延长CA至G，使AG=AQ,连接BG、AE.
∵点E是半圆圆弧的中点，
∴AE=CE=3
∵AC为直径
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE=∠EAC =45°，AC==，
∵AQ是半圆的切线，
∴CA⊥AQ，∴∠CAQ=90°，
32．
（3） 证法一：如图三，设直线FA与PQ的垂足为M，过C作CS⊥MF于S，过B作BR⊥MF于R，
连接DR、AD、DM.
∵F是BC边的中点，∴.
∴BR=CS，
由（2）已证∠CAQ=90°, AC=AQ,
∴∠2+∠3=90°
∵FM⊥PQ, ∴∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠3,
同理：∠2=∠4,
∴，
∴AM=CS，
∴AM=BR，
同（2）可证AD=BD，∠ADB=∠ADP=90°,
∴∠ADB=∠ARB=90°, ∠ADP=∠AMP=90°
∴A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上，A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上，
且∠DBR+∠DAR=180°,
∴∠5=∠8, ∠6=∠7,
∵∠DAM+∠DAR=180°,
∴∠DBR=∠DAM
∴，
∴∠5=∠9,
∴∠RDM=90°，
∴∠5+∠7=90°，
∴∠6+∠8=90°，
∴∠PAB=90°，
∴PA⊥AB,又AB是半圆直径，
即 .
∵ ,
∴ 过点Q有两条不同的直线和同时与AF垂直.
这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾,因此假设错误.
所以PA是是半圆的切线.
33．.证明：连结BF，AF.
∵CF是⊙O的直径，∠BAC=60°，
∴∠FBC=∠FAC=90°，
∠BFC=∠BAC=60°. ……………………..1’
（1）∴∠FCB=30°. ………………………............2’
34．（2）∴BF=CF. …………………...............….3’
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADC=90°=∠FBC，∠BEC=90°=∠FAC.
∴AD∥BF，BE∥AF.
∴四边形AFBH是平行四边形. ……………………………………….4’
∴AH=BF. …………………………………………………………….5’
∴AH=CF.