福建省三明一中、二中2012-2013学年高二上学期期末联考数学（文）试题

三明一中、二中2012-2013学年高二上学期期末联考数学（文）试题
（考试时间：2013年1月 26 日下午3；00-5；00 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( )
A．31，26 B．36，23
C．36，26 D．31，23
2．把1 011(2)化为十进制数为( )
A．11 B．12 C．112 D．1011
3．在区间[－1，4]上任意取一个数x，则x∈[0，1]的概率是( )
A． B．
C． D．
4．某校1000名学生中， 型血有400人，A型血有300人，B型血有200人，AB型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从A型血中抽取了12人，则从AB型血中应当抽取的人数为（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
5．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝，则“出现1点或2点”的概率为( ).
A． B． C． D．
6. 已知，若，则的值等于( )
A. B． C. D．
7.设有一个线性回归直线方程为，则变量每增加一个单位时( )
A. 平均增加 1.5 个单位 B. 平均增加 2 个单位
C. 平均减少 1.5 个单位 D. 平均减少 2 个单位
8.函数导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A．函数的递增区间为
B．函数的递减区间为
C．函数在处取得极大值
D．函数在处取得极小值
9. 条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（ ）
A.充分不必要条件 　B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10．为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ）
INPUT x
IF x<0 THEN
y=(x+1)((x+1)
ELSE
y=(x-1)((x-1)
END IF
PRINT y
END
A. 3或-3 B. -5 C.5或-3 D. 5或-5
11． 是双曲线的两个焦点, 在双曲线上且,则的面积为 ( )
A. B. C. D.
12．设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上 ( )
A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值
C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应的位置）
13．命题“?x∈R，使x2＋ax＋4<0”的否定是 ．
14．执行如图所示的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是 ．
　　
15. 若曲线在点处与直线相切，
则为 ．
16. 给出下列四个命题：（1）方程表示双曲线的一部分；
（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；
（3）动点与点的距离比它到直线的距离小1的轨迹方程是；
（4）若双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线的离心率的取值范围是．
其中所有正确命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17(本小题满分12分)
已知命题：“”，命题：“”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围。
18(本小题满分12分) 求下列各曲线的标准方程
(Ⅰ)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
19(本小题满分12分)
电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷
体育迷
合计
男
女
合计
(Ⅱ)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．
附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k)
0.05
0.01
k
3.841
6.635
20(本小题满分12分)
通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如表所示：
资金投入x
2
3
4
5
6
利润y
2
3
5
6
9
(Ⅰ)画出数据对应的散点图；
(Ⅱ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程＝ x＋；
(Ⅲ)现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？

21(本小题满分12分)
已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围．
22（本小题共14分）
已知函数 （为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间[-1，1]上的减函数
（I）求的值；
（II）求的取值范围；
（III）若在上恒成立，求的取值范围。
普通高中2012—2013学年第一学期三明一、二中联合考试高二文科数学试题答案
因为“”是真命题，所以均为真命题，……9分
所以……12分
18 (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为……1分
由已知，，……3分
……5分
所以椭圆的标准方程为.……6分
（Ⅱ）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为……7分
设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，……9分
则 即 所以抛物线的标准方程为.……12分
19 (本小题满分12分)
解： (Ⅰ)由频率分布直方图可知，在抽取的100名观众中，“体育迷”共25名，从而完成2×2列联表如下：
非体育迷
体育迷
合计
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100
……2分
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
K2＝＝≈3.030. ……4分
因为3.030<3.841，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关．……6分
(Ⅱ)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1,2,3；bj表示女性，j＝1,2.
Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．……8分
用A表示“任选2名，至少有1名是女性”这一事件，则
A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，……10分 因而P(A)＝.……11分
答：至少有1名女性观众的概率为……12分
20 (本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由x、y的数据可得对应的散点图如图；
……4分
(Ⅱ)＝＝4，
＝＝5，……6分
＝
＝
＝1.7，……8分
所以＝－＝－1.8，……9分
故＝1.7x－1.8. ……10分
(Ⅲ)当x＝10万元时， ＝15.2万元，
所以投入资金10万元，估计获得的利润为15.2万元．……12分
21 (本小题满分12分)
解：(Ⅰ)设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c＝1.
因为椭圆C的离心率为，
所以a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3. ……2分
故椭圆C的方程为＋＝1. ……3分
(Ⅱ)当MN⊥x轴时，显然y0＝0. ……4分
当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为
y＝k(x－1)(k≠0)．……5分
由
消去y并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0. ……6分
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为Q(x3，y3)，
则x1＋x2＝.
所以x3＝＝，y3＝k(x3－1)＝.……8分
线段MN的垂直平分线的方程为
y＋＝－.
在上述方程中，令x＝0，得y0＝＝.……9分
当k<0时，＋4k≤－4；当k>0时，＋4k≥4.
所以－≤y0<0或0综上，y0的取值范围是.……12分
22 (本小题满分14分)
解：（Ⅰ）函数是实数集R上的奇函数，
所以=0. ………………………………………………………………3分
（Ⅱ）是区间[-1，1]上的减函数
在[-1，1]上恒成立
. ………………………………………………………………5分
又,
.
. ………………………………………………………………8分