18.2.2 第2课时 菱形的判定 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
18.2.2 菱形
第2课时 菱 形 的 判 定
人教版 八年级下册 数学
（一）知识与技能： 理解并掌握菱形的三个判定方法，并会用三个判定方法进行相关的论证和计算。
（二）过程与方法： 经历探究菱形判定条件的过程，通过观察―猜想―证明―归纳―总结。发展自身合情推理能力，培养主动探究的习惯。
（三）情感态度与价值观： 在探究过程中，加深对菱形的理解，激发自己的求知欲望，进一步体会菱形的结构美和应用美。
学习目标
矩形的判定方法
矩形
平行四边形
① 一个角是直角
四边形
③ 三个角是直角
平行四边形的
5种判定方法
② 对角线相等
复习回顾
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
且AB=BC
∴ 四边形ABCD是菱形.
几何语言：
（定义法）
复习回顾
探究菱形的判定方法
四边形
平行
四边形
菱形
探究判定，深化认知
① 一组邻边相等（定义法）
前提条件是平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的对角线互相垂直.
题设
结论
菱形的性质：
逆命题
猜想1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，
BD相交于点O，且AC⊥BD.
求证： ABCD是菱形.
A
B
D
C
O
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA = OC
∵ AC⊥BD
∴ BD垂直平分AC
∴ DA = DC
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ 平行四边形ABCD是菱形
A
B
D
O
C
O
菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
D
C
O
在平行四边形ABCD中，
∵ AC⊥BD，
∴ 平行四边形ABCD是菱形.
结 论
几何语言：
菱形的四条边都相等.
四条边相等的四边形是菱形.
菱形的性质：
题设
结论
逆命题
猜想2 四条边相等的四边形是菱形
A
B
C
D
已知：如图，在四边形ABCD中，
AB = BC = CD = AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
一组邻边相等 + 平行四边形
可用 AB = BC
AB = CD，BC = AD
A
B
C
D
证明：∵ AB = BC = CD = AD，
∴ AB = CD， BC = AD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
又 AB = BC，
∴ 四边形ABCD是菱形.
菱形的判定定理：
四条边相等的四边形是菱形.
∵ AB = BC = CD = AD，
∴ 四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
结 论
几何语言：
菱形的判定方法：
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（3）四条边相等的四边形是菱形。
应用练习，巩固知识
例 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB = 5，AO = 4，BO = 3.
求证： ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
A
B
O
3
4
5
AC⊥BD
ABCD
+
证明：
∵ 32+42=25，52=25
∴
∴ △AOB是直角三角形
∴ ∠AOB=90°
∴ AC⊥BD
又∵ ABCD是平行四边形
∴ ABCD是菱形
A
B
C
D
O
例 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，
BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.
求证：四边形ABCD是菱形.
2
1
3
A
D
E
O
B
C
F
教材P60 第6题
证明：∵ AE∥BF，
∴ ∠1 =∠2.
∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠1 =∠3.
∴ ∠2 =∠3.
∴ AB = BC.
A
D
E
O
B
2
1
3
C
证明：同理 AB = AD.
∴ AD = BC.
∵ AD∥BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
又 AB = AD，
∴ 四边形ABCD是菱形.
A
D
E
O
B
2
1
3
C
方法总结：
方法1
方法2
方法3
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
证明菱形
先证明平行四边形
四边形
平行四边形
+
平行四边形
+
菱形的判定
菱形
平行四边形
① 一组邻边相等
四边形
③ 四条边相等
平行四边形的
5种判定方法
② 对角线互相垂直
课堂小结
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