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4.5 利用三角形全等测距离
第四章 三角形
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
利用三角形全等测距离
新知导入
想一想：
1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个
三角形全等.
（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的
两个三角形全等.
（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个
三角形全等.
新知导入
想一想：
2.两个全等的三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等.
看一看：炸碉堡的故事
课程讲授
1
利用三角形全等测距离
八路军战士的方法如下：
步测距离
碉堡距离
你能解释其中的道理吗？
课程讲授
1
利用三角形全等测距离
A
C
B
D
？
在△ABC与△ADC中，因为∠BAC=∠DAC,AC=AC,∠ACB=∠ACD,
所以△ABC≌△ADC，所以BC=DC.
课程讲授
1
利用三角形全等测距离
问题：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？
B
A
·
·
课程讲授
1
利用三角形全等测距离
问题1：一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，测得DE的长度就是A，B 间的距离.
C
D
E
B
·
·
A
课程讲授
1
利用三角形全等测距离
在△ABC和△DEC中，
因为 AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC =EC
所以△ABC≌△DEC，
所以AB=DE.
你能说明其中的道理吗？
B
A
C
D
E
课程讲授
1
利用三角形全等测距离
问题1：还有其他方案吗？
C
D
E
B
·
·
A
在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BC=EC，结论：AB=DE.
随堂练习
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，使A,C,E,在一条直线上，可以判定△EDC≌△ABC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
B
随堂练习
2.如图，将两根钢条AD， BC的中点O连在一起，使AD， BC
可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，根据
“ SAS”可以判定△COD≌△BOA，经测量CD=30 cm，则
AB的长为（ ）
A. 20 cm
B. 25 cm
C. 30 cm
D. 40 cm
C
随堂练习
3.如图，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两
点间的距离（ ）
A.大于100 m
B.等于100 m
C.小于100 m
D.无法确定
C
随堂练习
4.小明想知道一堵墙上点A的高度（AO⊥OD），但又没有
直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方
案，再说明理由.
第一步:找一根长度大于OA的直杆，使
直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记
下直杆与地面的夹角∠ABO;
第二步:使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到
∠ =∠ ，标记此时直杆的底端点D;
第三步:测量 的长度，即为点A的高度.
OCD
ABO
OD
随堂练习
解:理由如下:在△AOB与△DOC中，
∠AOB=∠DOC，
∠ABO=∠DCO，
AB=CD，
∴△AOB≌△DOC（ AAS），
∴OA=OD.
利用全等三角形测距离
内 容
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离
依据：全等三角形的性质；
关键：构造全等三角形
数学思想
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形
方 法
课堂小结
