山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考 数学（理） Word版

山东省德州市
2013届高三上学期期末校际联考
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟．
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．
2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上．
1．已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2．4：6}，集合B={l，3，5}，则（ ）
A．{l,2,3,4,5,6} B．{1，2,4,6} C．{2,4,6} D．{2,3,4,5,6}
2．已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A（l，2），B（－1，3），则： （ ）
A．1+i B．i C．1－i D．一i
3．设则“a≥1且b≥l”是“a+b≥2”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知函数，则实数a的值等于 （ ） A．－3 B．－l或3 C．1 D．－3或l
5．已知a>0，b>0，且ab=1，则函数 与函数的图象可能是 （ ）
6．如果不等式和不等式有相同的解集，则 （ ）
A．a=－8,b=－10 B．a=－1,b=9 C．a=－4,b= －9 D．a=－1,b=2
7．已知变量x、y，满足的最大值为
A． B．1 C． D．2
8．在等比数列{an}中，·且前n项和，则项数n等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （ ）
A．－20 B．—10 C．10 D．20
' '
10．双曲线 的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为，点P在第
一象限内且在上，若⊥PF1，//PF2，则双曲线的离心率是 （ ）
A． B．2 C． D．
11．若e1，e2是平面内夹角为的两个单位向量，则向量a =2 el +e2，b=－3 e1+2 e2的夹角为（ ）
A． B． C． D．
12．已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切
线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 （ ）
A． B．2 C． D．2
第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分．把答案填在答题纸的相应位置
13．某市居民用户12月份燃气用量（单位：m3）的
频率分布直方图如图所示，现抽取了500户
进行调查，则用气量在[26，36）的户数为
。
14．执行如图所示程序框图，输出结果
S= 。
15．抛物线y=x2在A（l，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为 ．
16．已知）成立，则实数a的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
若函数在区间上的最大值为2，将函数图象上所
有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位，得到函数的图象．
（1）求函数解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又，△ABC的面
积等于3，求边长a的值，
18．（本小题满分12分）
甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知一局中甲胜乙的概率为0．6，现实行三局两胜制，假设各局比赛结果相互独立-
（1）求甲获胜的概率；
（2）用x表示甲获胜的局数，求x的分布列和数学期望E（X）．
19．（本小题满分12分）
数列{an}的前n项和为，等差数列的各项为正实数，其前n项和为成等比数列．
（I）求数列{an}、的通项公式；
（2）若，当n≥2时，求数列的前n项和An。
20．（本小题满分12分）
某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元，今年，工厂第一次投入100万元，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．
（1）求k的值，并求出的表达式；
（2）若今年是第1年，则第几年年利润最高？最高利润为多少万元？
21．（本小题满努13分）
已知椭圆C的中心为原点，点F（l，0）是它的一个焦点，直线过点F与椭圆C交于A，B
两点，且当直线垂直于x轴时·=－
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P在直线x=3上，是否存在斜率为k的直线，使得△ABP为正三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
22．（本小题满分13分）
已知函数．
（1）若a=l，求在上的最大值；
（2）利用（1）的结论证明：对任意的正整数n，不等式都成立：
（3）是否存在实数a（a>0），使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．