11.4.2 一元一次不等式的应用同步练习（含答案）

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第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组
4 一元一次不等式及其解法
第2课时 一元一次不等式的应用
知识梳理
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：一审，即审题，分析题目中已知什么，求什么；二找，寻找题目中的关键词，如“至多”“至少”“不超过”“不大于”；三设，设＿________；四列，根据题目中的不等关系列出＿________；五解，解出不等式的解集；六答，写出符合题意的答案.
基础练习
1.小明准备用40元购买作业本和签字笔.已知每本作业本6元，每支签字笔2.2元，小明已经购买了7支签字笔，他最多还可以购买的作业本的本数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400 m以外的安全区域.甲工人在转移过程中，前40 m只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01 m/s，步行的速度为1 m/s，骑车的速度为4 m/s.为了确保甲工人的安全，则导火线的长度要大于_________m.
3.某公园的门票是每人5元，一次购买门票满40张，每张门票可少1元.若少于40人，则一个团队至少要有________人进公园，购买40张门票反而合算.
4.某中学计划为书法小组购买某种品牌的A，B两种型号的毛笔.已知购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元.
(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；
(2)该中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔
5.某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个，两种球的厂家批发价和商场零售价如下表所示：
厂家批发价／（元／个） 商场零售价／（元／个）
篮球 140 180
足球 110 140
(1)若付款总额不得超过12800元，则该采购员最多可购进篮球多少个？
(2)若商场把100个球全部售出，为使商场的利润不低于3400元，则该采购员最少可购进篮球多少个？
巩固提高
6.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶的售价为500元/个，B型分类垃圾桶的售价为550元/个.若总费用不超过3100元，则不同的购买方式有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
7.某种出租车收费标准如下：起步价6元(即行驶距离不超过3千米需付6元车费)，超过3千米以后，每增加1千米加收1.5元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费18元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是( )
A.7 B.9 C. 10 D. 11
8.某商品进价为140元，标价为220元，由于销售情况不好，准备打折出售，但其利润率不得低于10%，则至多可打_____折.
9.已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个.
(1)淇淇说：“筐中B品牌乒乓球的个数是A品牌乒乓球个数的2倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确.
(2)据工作人员透露：B品牌乒乓球比A品牌乒乓球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌乒乓球最多有几个.
10.某商场购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共100台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过174800元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1400元/台、1800元/台、2000元/台.
(1)至少购进乙种电冰箱多少台
(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
11.2021年是中国共产党建党100周年，某中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动.现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆大客车上至少要有1名教师.甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：
甲种型号大客车 乙种型号大客车
载客量／（人／辆） 40 55
租金／（元／辆） 500 600
(1)共需租_________辆大客车.
(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车
(3)有几种租车方案 哪种租车方案最节省钱？
参考答案
［知识梳理］
未知数 不等式
[基础练习]
1.B 2. 1.3 3. 33
4.(1)设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元.
由题意，得解得
∴每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元
(2)设购买A种型号的毛笔a支.由题意，得6a+4(80-a)≤420，解得a≤50.∴该中学最多可以购买50支A种型号的毛笔
5.(1)设采购员购进篮球x个.根据题意，得140x+110(100-x)≤12800，解得x≤60.∴采购员最多购进篮球60个
(2)设购进篮球a个，则购进足球(100-a)个.根据题意，得(180-140)a+(140―110)(100-a)≥3400，解得a≥40.∴采购员最少可购进篮球40个
［巩固提高]
6.B 7.D 8.七
9.(1)嘉嘉所列方程为101-x=2x，解得x=33.∵x为整数，x=33 不合题意.∴淇淇的说法不正确
(2)∵A品牌乒乓球有x个，∴B品牌乒乓球有(101-x)个.根据题意，得101-x-x≥28，解得x≤ .又∵x为整数，∴x可取的最大值为36.∴A品牌乒乓球最多有36个
10.(1)设购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，购进丙种电冰箱(100-3x)台.根据题意，得1400×2x+1800x+(100-3x)×2000≤174800，解得x≥18.∴至少购进乙种电冰箱18台
(2)由题意及(1)，得2x≤100-3x，解得x≤20.由(1)知，x≥18，∴18≤x≤20.又∵x为正整数，∴x=18，19，20.∴有三种购买方案：①购买甲种电冰箱36台，乙种电冰箱18台，丙种电冰箱46台；②购买甲种电冰箱38台，乙种电冰箱19台，丙种电冰箱43台；③购买甲种电冰箱40台，乙种电冰箱20台，丙种电冰箱40台
11.(1) 11
(2)设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11-x)辆乙种型号大客车.根据题意，得40x+55(11-x)≥560，解得x≤3.∴最多可以租用3辆甲种型号大客车
(3)∵x≤3，且x为正整数，∴x=1或2或3.∴有3种租车方案.方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车，选择方案1所需租车费用为500×1+600×10=6500(元)，选择方案2所需租车费用为500×2+600×9=6400(元)，选择方案3所需租车费用为500×3+600×8=6300(元).”∵6500＞6400＞6300，∴租车方案3最节省钱，即租用3辆甲种型号，大客车，8辆乙种型号大客车
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