福建省福州市12-13学年度高三上学期期末质检word版数学（文）

福建省福州市
2013届高三上学期期末质量检查
数学（文）试题
（满分：150分；完卷时间：120分钟）
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）
1．是虚数单位，复数在复平面上的对应点所在
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第三象限
2．如图设全集U为整数集，集合则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为
A．3
B．4
C．7
D．8
3．设命题p：函数的最小正周期为，命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是
A．p为真 B．为真 C．为真 D．为真
4．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x= 20时，y的估计值为
A． 210 B．210．5 C．211．5 D．212．5
5．“∥”是“存在唯一实数，使得=”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数的大致图象是
7．△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的大小是
A． B． C． D．
8．在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为
A． B． C． D．
9．若运行如右图所示的程序，则输出S的值是
A． B．
C． D．
10．已知函数
半个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为
A．
B．
C．
D．
11．若点A（m、n）在第一象限，且在直线上，则的最小值为
A． B． C．4 D．5
12．能够把圆O：x2 +y2= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上。）
13．以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准议程为 。
14．若函数 ，则函数的零点为 。
15．已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）为平面区域上的一个动点，则·的最大值是 。
16．已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sinxl）、B（x2，sinx2）是函数y=sinx（z∈（0，））的图象上的不同两点，则类似地有____成立．
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
17．（本小题满分12分）
已知数列
（I）证明：数列 是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和．
18（本小题满分12分）
已知函数·（其中>o），且函数的最小正周期为
（I）求的值；
（Ⅱ）将函数y= f（x）的图象向右平移单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调区间．
19．（本小题满分12分）
某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：
社团
泥塑
剪纸
年画
人数
320
240
200
为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．
（I）求三个社团分别抽取了多少同学；
（Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．

20．（本小题满分12分）
没椭圆的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△P F1F2的周长为16．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标。
21．（本小题满分14分）
如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，
其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相
切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点
O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，
若池边AE满足函数的图象，且点M到边
OA距离为．
（I）当时，求直路所在的直线方程；
（Ⅱ）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
22．（本小题满分14分）
已知函数·的图象过点（1，0）
（I）求的解析式；
（Ⅱ）若为实数）恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数。