辽宁大连24中2013届高三上学期期末考试数学（文）

辽宁大连24中
2013届高三上学期期末考试
数学（文）试题
命题学校：东北育才学校 命题人：王成栋 校对人：李砚秋
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．
1．设全集U ={x∈N| x<6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（CUA）∩（CUB）= （ ）
A．{2,4} B．{2,4,6} C．{0,2,4} D．{0,2,4,6}
2．若复数（a2 －l）+（a －1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a= （ ）
A．±1 B．－1 C．0 D．1
3．已知为等比数列，若a4 +a6 =10，则a1a7+2a3a7+a3a9= （ ）
A．10 B．20 C．60 D．100
4．设点M是线段BC的中点，点么在直线BC外，2 =16，则=
（ ）
A．2 B．4
C．6 D．8
5．在右图的算法中，如果输入A=192，B= 22，则输出的结果是（ ）
A．0 B．2
C．4 D．6
6．给出命题P：直线ll：ax+3y+l =0与l2：2x+（a+1）y+l=0互相平行的充要条件是a=－3；命题q:若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥．对以上两个命题，下列结论中正确的是 （ ）
A．命题“p且q"为真 B．命题“p或q”为假
C．命题“p或q"为假 D．命题“p且q"为真
7．已知三边长分别为3、4、5的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC的体积为 （ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
8．设F1，F2是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，△PF1F2的面积等于 （ ）
A． B． C．24 D．48
9．设偶函数f（x）=Asin（）（A>0，>0，0<<）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，△KML=90o |KL|=1，则f（）的值为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知集合A=，若，则m的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a4－1）3+2013（a4－1）=1，
（a2010－1）3+2013（a2010－1）=-1，则下列结论中正确的是 （ ）
A．S2013=2013，a2010＜a4 B．S2013=2013，a2010＞a4
C．S2013=2012，a2010≤a4 D．S2013=2012，a2010≥a4
12．若函数f（x）=x3－bx2+1有且仅有两个不同零点，则b的值为 （ ）
A． B． C． D．不确定
第Ⅱ卷（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数f（x）=kx +1，其中实数k随机选自区间[－2，l]，则对，都有f（x）≥0恒成立的概率是 。
14．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm3．
15．设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A，B两点，又知点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|= 。
16．设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f(x+k)>f(x)恒成立，则称函数f (x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=|x－a|－2a，若f(x)为R上的“2013型增函数”，则实数a的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设函数f(x)=cos 2 cos2 x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；
（Ⅱ）已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f(B+C)=，b+c=2，求a的最小值．
18．（本小题满分12分）
第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？
（ II）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男女各一人，求这两人身高相差5cm以上的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD =4，AB=2CD=8．
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？
（Ⅲ）求四棱锥P－ABCD的体积．
20．（本小题满分12分）
函数f（x）=alnx+1（a>0）．
（Ⅰ）当x>0时，求证：f（x）－1≥a(1－）；
（II）在区间（1，e）上f（x）>x恒成立，求实数a的范围；

21．（本小题满分12分）
已知点Al(－2,0),A2 (2,0)，过点A1的直线l1与过点A2的直线l2相交于点M，设直线l1斜率为k1，直线l2斜率为k2，且klk2=。
（Ⅰ）求直线l1与l2的交点M的轨迹方程；
（ II）已知F2(2,0），设直线l：y=kx +m与（I）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角分别为，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．
请考生在（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．
（Ⅰ）求证：BE=2AD；
（II）当AC=1，EC =2时，求AD的长．
23．（本小题满分10分）选修4－4坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）试分别将曲线Cl的极坐标方程和曲线C2的参数方程
（t为参数）化为直角坐标方程和普通方程：
（II）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）．
24．（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲
已知f（x）=|x+a|+|x－2|．
（Ⅰ）当a=－1时，解关于x的不等式f（x）>5；
（II）已知关于x的不等式f（x）+a<2012（a是常数）的解集是非空集合，求实数a的取值范围．