辽宁大连24中2013届高三上学期期末考试数学（理）

辽宁大连24中
2013届高三上学期期末考试
数学（理）试题
命题学校：东北育才学校 命题人：王成栋 校对人：李砚秋
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．
1．设全集U ={x∈N| x<6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（CUA）∩（CUB）= （ ）
A．{2,4} B．{2,4,6} C．{0,2,4} D．{0,2,4,6}
2．若复数（a2 －l）+（a －1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a= （ ）
A．±1 B．－1 C．0 D．1
3．已知为等比数列，若a4 +a6 =10，则a1a7+2a3a7+a3a9= （ ）
A．10 B．20 C．60 D．100
4．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2 =16，则=
（ ）
A．2 B．4
C．6 D．8
5．在右图的算法中，如果输入A=192，B= 22，则输出的结果是（ ）
A．0 B．2
C．4 D．6
6．给出命题P：直线ll：ax+3y+l =0与l2：2x+（a+1）y+l=0互相平行的充要条件是a=－3；命题q:若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则∥．对以上两个命题，下列结论中正确的是 （ ）
A．命题“p且q"为真 B．命题“p或9”为假
C．命题“p或q"为假 D．命题“p且q"为真
7．若关于x，y的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是（ ）
A． （－,l） B．（0,1） C．（－l,1） D．（1,+∞）
8．把五个标号为l到5的小球全部放入标号为l到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法有 （ ）
A．36 B．45 C．54 D．96
9．设偶函数f（x）=Asin（）（A>0，>0，0<<）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，△KML=90o |KL|=1，则f（）的值为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知点M（－3，0）、N（3，0）、B（l，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为 （ ）
A．x2 －=1（x>1） B．x2一=1（x>0）
C．x2－=1（x>0） D．x2－=1（x>1）
11．函数f（x）=x3－bx2+1有且仅有两个不同零点，则b的值为 （ ）
A． B． C． D．不确定
12．已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P－ABC的体积为 （ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
第Ⅱ卷（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13－第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22－24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设二项式（x－）6的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B= 4A，则a= 。
14．已知函数f（x）=kx +1，其中实数k随机选自区间[－2，l]，则对，都有f（x）≥0恒成立的概率是 。
15．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm3．
16． 定义函数·[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，当x∈[0，n）（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为集合A，记A中的元素个数为an则的最小值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点．
（Ⅰ）求sin 2－tan的值；
（Ⅱ）若函数f（x）= cos（x－）cos－sin（x－）sin，求函数y=在区间[0，]上的值域．
18．（本小题满分12分）
如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60o，AF=．
（Ⅰ）求证：AC⊥BF；
（ II）求二面角F－BD－A的大小．
19．（本小题满分12分）
第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（ II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．
20．（本小题满分12分）
在直角坐标系xoy上取两个定点A1（－2，0）、A2 （2,0），再取两个动点N1（0，m）、N2 （0，n）且mn =3．
（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
（ II）已知F2(1,0），设直线l：y=kx +m与（I）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角分别为，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．
21．（本小题满分12分）
函数f（x）=alnx+1（a>0）．
（Ⅰ）当x>0时，求证：f（x）－1≥a(1－）；
（II）在区间（1，e）上f（x）>x恒成立，求实数a的范围；
（Ⅲ）当a=时，求证：f（2）+f（3）+…+f（n+1）>2（n+1－）（n∈N*）．

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．
（Ⅰ）求证：BE=2AD；
（II）当AC=1，EC =2时，求AD的长．
23．（本小题满分10分）选修4－4坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）试分别将曲线Cl的极坐标方程和曲线C2的参数方程
（t为参数）化为直角坐标方程和普通方程：
（II）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）．
24．（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲
已知f（x）=|x+a|+|x－2|．
（Ⅰ）当a=－1时，解关于x的不等式f（x）>5；
（II）已知关于x的不等式f（x）+a<2012（a是常数）的解集是非空集合，求实数a的取值范围．