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19.1.1 变量与函数
（第2课时）
人教版 八年级下
2022春人教版数学八年级下册课时精练
1．变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（ ）
A．13 B．5 C．2 D．3
【答案】C
解：当y=5时，5=2x+1，
解得：x=2，
故选：C．
2．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ）
A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关
C．x可以取任意大于零的实数 D．当时，
【答案】C
解：A. 从题意及给出的函数关系式可以得出：时间是自变量，水位高度是因变量，故A选项说法正确；
B. 从函数关系式可以得出：x，y都是变量，并且y的值与x有关, 故B选项说法正确；
C. 根据函数关系式：，可以看出x的取取值范围是：，故C选项说法错误；
D. 当时，，故D选项说法正确；
故选 ：C
3．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短了4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm，下列说法正确的有（ ）
A．蜡烛每分钟燃烧0.6cm B．y与x的关系式为y＝22﹣4x
C．第23分钟时，蜡烛还剩12.8cm D．第51分钟时，蜡烛燃尽
【答案】C
解：A、燃烧10分钟后变短了4cm，可得每分钟燃烧0.4cm，故不正确，不合题意；B、点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短了4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm，y与x的关系式为y＝22﹣0.4x，故不正确，不合题意；
C、第23分钟时，蜡烛还剩y＝22﹣0.4×23＝12.8cm，故正确，符合题意；D、第51分钟时，蜡烛还剩y＝22﹣0.4×51＝1.6cm，故不正确，不合题意；故选：C．
4．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（ ）．
A． B． C．4 D．8
【答案】A
解：输入，则有；
输入，则有；
故选A．
5．已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是（ ）
A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）
C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）
【答案】B
解：一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，
即
即 解得
即 解得
底边y关于腰长x之间的函数关系式为
故选B
6．某种货物的进价是每件5元，售出时的标价是每件5.8元，那么获得的利润y（元）与售出的数量x（件）之间的函数关系式是__________．
【答案】
解：获得的利润y（元）与售出的数量x（件）之间的函数关系式是 ．
故答案为：．
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 8
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
7．在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
在弹簧限度内，弹簧的长度是13cm时，所挂重物的质量是_____kg【答案】2
解：从表格中找到当弹簧的长度是13cm时，所挂物体的质量为2kg．故答案为：2．
x ﹣2 1 3 4
y ﹣3 6 2 ▲
8．已知y是x的函数，用列表法给出部分x与y的值．表中“▲”处的数可以是 __．（填一个符合题意的答案）
【答案】1.5
解：观察表格发现：xy＝6，∴y＝，
当x＝4时，y＝＝1.5，故答案为：1.5．
9．一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220 ，这个用电器的功率P的范围是：___________ w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U ）
【答案】220≤P≤440
解：三者关系式为：P·R=U ，可得,
把电阻的最小值R=110代入得，得到输出功率的最大值,
把电阻的最大值R=220代入得，得到输处功率的最小值,
即用电器输出功率P的取值范围是220≤P≤440．
故答案为：220≤P≤440．
10．某生物研究所的水池有两个进水管和一个出水管，进水管的水流速为2立方米分，出水管的水流速为1立方米/分，如果水池中原有10立方米的水，最大容量是40立方米，同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭，这一过程中水池中的水量V（立方米）与打开水管后经过的时间t（分钟）之间的函数关系式是___________，其中自变量t的取值范围是____________．
【答案】
解：依题意，同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭，
放满所需要的时间为，
，
依题意， ，
即，
故答案为：，．
11．已知三角形的周长为y(cm),三边长分别为9cm，5cm，x(cm)．
(1)求y关于x的函数表达式及其自变量x的取值范围．
(2)当x=6时，求y 的值．
(3)当y=19.5时，求x的值．
解：(1)由三角形的周长公式，得：
y=9+5+x，即y=14+x
由三角形得三边的关系，得：
9-5(2)当x=6时，y=14+6
解得：y=20．
(3)当y=19.5时，19.5=14+x
解得：x=5.5．
12．本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元．
(1)设购买香樟树苗为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)某植树队负责种植这些树苗,如果现计划每天比原计划多种植10棵,那么可提前3天完成种植任务,求现计划平均每天种植树苗的棵数．
解：(1)由题意可得，，
即y与x之间的函数关系式是：．
(2设现计划平均每天种植树苗a棵，
由题意得：，
解得，a＝50或a＝－40（舍去），
检验：当a＝50时，，
故原分式方程的解是a＝50，答：现计划平均每天种植50棵．
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
19.1.1 变量与函数（第2课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（ ）
A．13 B．5 C．2 D．3
2．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ）
A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关
C．x可以取任意大于零的实数 D．当时，
3．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短了4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm，下列说法正确的有（ ）
A．蜡烛每分钟燃烧0.6cm B．y与x的关系式为y＝22﹣4x
C．第23分钟时，蜡烛还剩12.8cm D．第51分钟时，蜡烛燃尽
4．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（ ）．
A． B． C．4 D．8
5．已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及自变量x的取值范围为（ ）
A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）
C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．某种货物的进价是每件5元，售出时的标价是每件5.8元，那么获得的利润y（元）与售出的数量x（件）之间的函数关系式是__________．
7．在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 8
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
在弹簧限度内，弹簧的长度是13cm时，所挂重物的质量是______kg．
8．已知y是x的函数，用列表法给出部分x与y的值．表中“▲”处的数可以是 __．（填一个符合题意的答案）
x ﹣2 1 3 4
y ﹣3 6 2 ▲
9．一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220 ，这个用电器的功率P的范围是：___________ w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U ）
10．某生物研究所的水池有两个进水管和一个出水管，进水管的水流速为2立方米分，出水管的水流速为1立方米/分，如果水池中原有10立方米的水，最大容量是40立方米，同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭，这一过程中水池中的水量V（立方米）与打开水管后经过的时间t（分钟）之间的函数关系式是___________，其中自变量t的取值范围是____________．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．已知三角形的周长为y(cm),三边长分别为9cm，5cm，x(cm)．
(1)求y关于x的函数表达式及其自变量x的取值范围．
(2)当x=6时，求y 的值．
(3)当y=19.5时，求x的值．
12．本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元．
(1)设购买香樟树苗为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数．
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
19.1.1 变量与函数（第2课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（ ）
A．13 B．5 C．2 D．3
【答案】C
【解析】直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．
解：当y=5时，5=2x+1，
解得：x=2，
故选：C．
2．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ）
A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关
C．x可以取任意大于零的实数 D．当时，
【答案】C
【解析】根据给出的函数关系式结合函数的性质，对四个选项进行一一判断．
解：A. 从题意及给出的函数关系式可以得出：时间是自变量，水位高度是因变量，故A选项说法正确；
B. 从函数关系式可以得出：x，y都是变量，并且y的值与x有关, 故B选项说法正确；
C. 根据函数关系式：，可以看出x的取取值范围是：，故C选项说法错误；
D. 当时，，故D选项说法正确；
故选 ：C
3．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短了4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm，下列说法正确的有（ ）
A．蜡烛每分钟燃烧0.6cm B．y与x的关系式为y＝22﹣4x
C．第23分钟时，蜡烛还剩12.8cm D．第51分钟时，蜡烛燃尽
【答案】C
【解析】根据题意可得这根蜡烛总长度是22cm，燃烧10分钟后变短了4cm，可得每分钟燃烧cm，据此可得各选项答案．
解：A、燃烧10分钟后变短了4cm，可得每分钟燃烧0.4cm，故不正确，不合题意；
B、点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长22cm的蜡烛，点燃10分钟，变短了4cm，设点燃x分钟后，还剩ycm，y与x的关系式为y＝22﹣0.4x，故不正确，不合题意；
C、第23分钟时，蜡烛还剩y＝22﹣0.4×23＝12.8cm，故正确，符合题意；
D、第51分钟时，蜡烛还剩y＝22﹣0.4×51＝1.6cm，故不正确，不合题意；
故选：C．
4．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（ ）．
A． B． C．4 D．8
【答案】A
【解析】输入，则有；输入，则有，将代数式的值代入求解即可．
解：输入，则有；
输入，则有；
故选A．
5．已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及自变量x的取值范围为（ ）
A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）
C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）
【答案】B
【解析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．
解：一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，
即
即
解得
即
解得
底边y关于腰长x之间的函数关系式为
故选B
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．某种货物的进价是每件5元，售出时的标价是每件5.8元，那么获得的利润y（元）与售出的数量x（件）之间的函数关系式是__________．
【答案】
【解析】根据获得的利润等于与每件的获得的利润乘以售出的数量，即可求解．
解：获得的利润y（元）与售出的数量x（件）之间的函数关系式是 ．
故答案为：．
7．在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 8
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
在弹簧限度内，弹簧的长度是13cm时，所挂重物的质量是______kg．
【答案】2
【解析】
解：从表格中找到当弹簧的长度是13cm时，所挂物体的质量为2kg．
故答案为：2．
8．已知y是x的函数，用列表法给出部分x与y的值．表中“▲”处的数可以是 __．（填一个符合题意的答案）
x ﹣2 1 3 4
y ﹣3 6 2 ▲
【答案】1.5
【解析】观察表格发现：xy＝6，所以y＝，再将x＝4代入表达式，即可得出y的值．
解：观察表格发现：xy＝6，
∴y＝，
当x＝4时，y＝＝1.5，
故答案为：1.5．
9．一个用电器的电阻是可调节的，其调节范围为：110~220Ω．已知电压为220 ，这个用电器的功率P的范围是：___________ w．（P表示功率，R表示电阻，U表示电压，三者关系式为：P·R=U ）
【答案】220≤P≤440
【解析】由题意根据题目所给的公式分析可知，电阻越大则功率越小，当电阻为110Ω时，功率最大，当电阻为220Ω时，功率最小，从而求出功率P的取值范围．
解：三者关系式为：P·R=U ，可得,
把电阻的最小值R=110代入得，得到输出功率的最大值,
把电阻的最大值R=220代入得，得到输处功率的最小值,
即用电器输出功率P的取值范围是220≤P≤440．
故答案为：220≤P≤440．
10．某生物研究所的水池有两个进水管和一个出水管，进水管的水流速为2立方米分，出水管的水流速为1立方米/分，如果水池中原有10立方米的水，最大容量是40立方米，同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭，这一过程中水池中的水量V（立方米）与打开水管后经过的时间t（分钟）之间的函数关系式是___________，其中自变量t的取值范围是____________．
【答案】
【解析】根据题意，先求求得自变量的取值范围，再结合题意列出函数表达式即可．
解：依题意，同时打开三个水管到水池放满后再将它们同时关闭，
放满所需要的时间为，
，
依题意， ，
即，
故答案为：，．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．已知三角形的周长为y(cm),三边长分别为9cm，5cm，x(cm)．
(1)求y关于x的函数表达式及其自变量x的取值范围．
(2)当x=6时，求y 的值．
(3)当y=19.5时，求x的值．
【答案】(1)y=14+x（4【解析】（1）根据三角形的周长公式，可得函数关系式，根据三角形三边的关系，可得自变量的取值范围；
（2）根据自变量的值，代入函数关系式，可得函数值；
（3）根据函数值，代入函数关系式，可得自变量的值．
解：(1)由三角形的周长公式，得：
y=9+5+x，即y=14+x
由三角形得三边的关系，得：
9-5(2)当x=6时，y=14+6
解得：y=20．
(3)当y=19.5时，19.5=14+x
解得：x=5.5．
12．本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元．
(1)设购买香樟树苗为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数．
【答案】(1)；(2)50棵
【解析】（1）根据购买树苗的费用=购买香樟树的费用+购买杨树的费用，列出关系式即可；
（2）设现计划平均每天种植树苗a棵，然后 根据如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，列出方程求解即可．
解：(1)由题意可得，，
即y与x之间的函数关系式是：．
(2)设现计划平均每天种植树苗a棵，
由题意得：，
解得，a＝50或a＝－40（舍去），
检验：当a＝50时，，
故原分式方程的解是a＝50，
答：现计划平均每天种植50棵．
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