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19.1.1 变量与函数
（第1课时）
人教版 八年级下
2022春人教版数学八年级下册课时精练
1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间
【答案】C
解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置温度，
故选：C．
2．下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不是；其中选项A、C、D均可能会有2个交点，故错误，而选线B中只会有一个交点，故选：B．
3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：由题意得：，
解得：，
在数轴上表示为 ，
故选：C．
4．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】B
解：由题意得：
x+3≥0且x-2≠0，
∴x≥-3且x≠2，
故选：B．
5．下列各表达式不是表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
6．设路程为s，时间为t，速度为v，当v＝60时，路程和时间的关系式为__________，这个关系式中， __________是常量，__________是变量，__________是__________的函数．
【答案】s=60t 60 t和s s t
7．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， ________随__________变化而变化．
【答案】温度 时间
解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，
故答案为：温度，时间．
8．如图，是体检时的心电图，其中
横坐标表示时间，纵坐标表示心
脏部位的生物电流，它们是两个变
量．在心电图中，___
（填“是”或“不是” 的函数．
【答案】是
解：两个变量和，变量随的变化而变化，
且对于每一个，都有唯一值与之对应，
是的函数．
故答案为：是．
9．在函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】全体实数
解：∵函数是整式函数，自变量不受限制，
∴自变量x的取值范围是全体实数．
故答案为全体实数．
10．已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是________．
【答案】
解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
11．七年级下册第三章中有如下三个问题，能否将其中变量之间的关系看成函数？
（1）小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度之间的关系；
（2）三角形一边上的高一定时，三角形面积与该边的长度之间的关系；
（3）骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系．
解：（1）由题意可知下滑的每一个时间t，都有一个对应的高度h，所以符合函数的概念；
（2）由题意可知三角形的面积，由于h是一定值，故一个x对应一个S，所以符合函数的概念；
（3）骆驼一个时间会对应一个体温，所以符合函数的概念；
∴（1）（2）（3）都可以看出函数．
12．求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
解：（1）由，可得：
所以自变量的取值范围是：
（2）由可得：
所以函数自变量的取值范围是：
12．求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
解：（3）由且，
可得：＞
＞
所以函数自变量的取值范围是：＞
（4）由可得：
且
所以函数自变量的取值范围是：且
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
19.1.1 变量与函数（第1课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间
2．下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
5．下列各表达式不是表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．设路程为s，时间为t，速度为v，当v＝60时，路程和时间的关系式为__________，这个关系式中， __________是常量，__________是变量，__________是__________的函数．
7．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， ________随__________变化而变化．
8．如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，___（填“是”或“不是” 的函数．
9．在函数中，自变量的取值范围是______．
10．已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．七年级下册第三章中有如下三个问题，能否将其中变量之间的关系看成函数？
（1）小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度之间的关系；
（2）三角形一边上的高一定时，三角形面积与该边的长度之间的关系；
（3）骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系．
12．求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）；（2）；（3）；（4）．
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
19.1.1 变量与函数（第1课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是（ ）
A．每小时用电量 B．室内温度 C．设置温度 D．用电时间
【答案】C
【解析】根据题意分析，自变量是设置温度，因变量是空调的每小时用电量，据此分析即可．
解：空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是设置温度，
故选：C．
2．下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据函数的定义“对于每一个确定的x值，存在唯定的唯一y值与之对应”进行判断即可．
解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不是；
其中选项A、C、D均可能会有2个交点，故错误，而选线B中只会有一个交点，
故选：B．
3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为中，，代入数据即可求得自变量的取值范围，并在数轴上表示出，此题得解．
解：由题意得：，
解得：，
在数轴上表示为，
故选：C．
4．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】B
【解析】根据分母不为0，被开方数大于等于0进行计算即可．
解：由题意得：
x+3≥0且x-2≠0，
∴x≥-3且x≠2，
故选：B．
5．下列各表达式不是表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．设路程为s，时间为t，速度为v，当v＝60时，路程和时间的关系式为__________，这个关系式中， __________是常量，__________是变量，__________是__________的函数．
【答案】s=60t 60 t和s s t
7．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， ________随__________变化而变化．
【答案】温度 时间
【解析】根据自变量和因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操控的；因变量是由一些变化而被影响的量，是被测定或被记录的；进行求解即可．
解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，
故答案为：温度，时间．
8．如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，___（填“是”或“不是” 的函数．
【答案】是
【解析】根据函数的定义判断即可．
解：两个变量和，变量随的变化而变化，
且对于每一个，都有唯一值与之对应，
是的函数．
故答案为：是．
9．在函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】全体实数
【解析】根据整式函数的自变量不受限制即可求解
解：∵函数是整式函数，自变量不受限制，
∴自变量x的取值范围是全体实数．
故答案为全体实数．
10．已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．七年级下册第三章中有如下三个问题，能否将其中变量之间的关系看成函数？
（1）小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度之间的关系；
（2）三角形一边上的高一定时，三角形面积与该边的长度之间的关系；
（3）骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系．
【答案】（1）能；（2）能；（3）能．
【解析】（1）（2）（3）分别可根据函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数；由此问题可求解．
解：（1）由题意可知下滑的每一个时间t，都有一个对应的高度h，所以符合函数的概念；
（2）由题意可知三角形的面积，由于h是一定值，故一个x对应一个S，所以符合函数的概念；
（3）骆驼一个时间会对应一个体温，所以符合函数的概念；
∴（1）（2）（3）都可以看出函数．
12．求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）且
【解析】（1）含有自变量的代数式是用分式形式表示的，由分母不为零可得答案；
（2）含有自变量的代数式是用二次根式形式表示的，由被开方数为非负数可得答案；
（3）含有自变量的代数式既有二次根式，也有分母，结合二次根式与分式有意义的条件可得答案；
（4）含有自变量的代数式既有二次根式，也有分母，结合二次根式与分式有意义的条件可得答案；
解：（1）由，可得：
所以自变量的取值范围是：
（2）由可得：
所以函数自变量的取值范围是：
（3）由且，
可得：＞
＞
所以函数自变量的取值范围是：＞
（4）由可得：
且
所以函数自变量的取值范围是：且
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