广东省陆丰市碣石中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

碣石中学2012-2013学年高二上学期期末考试
数学（文）试题

一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．等差数列中,a3=7, a9=19,则a5= （ ）
A．10 B.11 C .12 D.13
2．已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．等差数列中，已知前项的和，则等于（ ）
A． B．12 C． D．6
4．不等式的解集是（ ）
A．{x|－1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜－1}
C．{x|－3＜x＜1} D．{x|x>1或x＜－3}
5.椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．不确定
6．抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（2，0） B．（- 2，0） C．（4，0） D．（- 4，0）
7. 下列曲线中，离心率为2的是（ ）
A B C. D
8．函数y＝x＋＋5(x＞1)的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9.在中，，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率（ ）
A B Ｃ　　　　Ｄ　　
10.已知椭圆=1双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）A.x＝± B.y＝± C.x＝± D.y＝±
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 双曲线：的渐近线方程是___________
12． 等比数列的前三项为，，，则
13．已知点P(x,y)满足： ，则可取得的最大值为 ．
14. 已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围是_______
三、解答题:（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．(本题满分12分)
求焦点为(-5,0)和(5,0)，且一条渐近线为的双曲线的方程．
16．(本题满分12分)
已知不等式的解集为
（1)求和的值； (2)求不等式的解集.
17. (本题满分14分)
已知△的内角所对的边分别为且.
(1) 若, 求的值;
(2) 若△的面积 求的值.
18．(本题满分14分)
已知是等差数列，其中.
（1）求通项公式；
（2）数列从哪一项开始小于0;
（3）求值.
19(本题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交
椭圆于，两点:
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；
20．(本题满分14分)
已知函数
的图象上。
（1）求数列的通项公式；
（2）令求数列
(3)令证明：。
碣石中学高二上学期期末考试文科数学答案 2013.01.22
一、二题得分
15题得分
16题得分
17题得分
18题得分
19题得分
20题得分
总分
一、选择题（每题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
A
B
B
A
D
A
D
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 12. 13. ３／２ 14.
三、解答题（本题共6小题，共80分）
15.（本题满分12分）．
解:
16.（本题满分12分）
（I）b=－3,c=2 （II）（1/2,1）
17.（本题满分14分）
18.（本题满分14分）
解：（1）
……4分
（2） ……6分
数列从第10项开始小于0. …… 7分
（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项. …9分
所以
…… 12分
…… 14分
19.（本题满分14分）
解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为 ∵长轴长为,
心率，∴，所求椭圆方程为：．
（Ⅱ）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为．设，由 得 ，解得 ．∴ ．
20.（本题满分14分）
．解：（1）
当；当，适合上式，
………………………………………4分
（2），
①
， ② ……………………5分
由①②得：
=， ………………8分
（3）证明：由
…………………………10分
又
……12分
成立 …………………………………14分