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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
19.2.1 正比例函数（第1课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A、不能表示y是x的正比例函数，故本选项不符合题意；
B、不能表示y是x的正比例函数，故本选项不符合题意；
C、不能表示y是x的正比例函数，故本选项不符合题意；
D、表示y是x的正比例函数，故本选项符合题意；
故选：D
2．若函数是正比例函数，则的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．
【答案】C
【解析】根据正比例函数的定义得出k-2=0，再求出k即可．
解：∵函数y=x+k-2是正比例函数，
∴k-2=0，
解得：k=2，
故选：C．
3．已知2y﹣3与3x+1成正比例，则y与x的函数解析式可能是（ ）
A．y＝3x+1 B． C． D．y＝3x+2
【答案】C
【解析】正比例函数的解析式为y=kx+b，2y-3与3x+1成正比例，代入可确定y与x的函数解析式．
解：∵2y﹣3与3x+1成正比例，则2y﹣3＝k（3x+1），当k＝1时，2y﹣3＝3x+1，即y＝x+2．
故选：C．
4．下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A．圆的面积S与它的半径r
B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h
C．正方形的周长C与它的边长a
D．周长不变的长方形的长a与宽b
【答案】C
【解析】分别列出每个选项两个变量的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可.
解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；
所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；
所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；
所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意；
故选C
5．若y与x成正比例，且当时，，则当时，x的值是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设正比例函数为，根据题意求得，进而求得正比例函数解析式，再将代入解析式即可求得的值．
解：设正比例函数为，
当时，，
,
解得,
,
当
即，
解得，
故选B．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．正比例函数的比例系数是______．
【答案】3
【解析】根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数判断即可．
解：正比例函数y=3x的比例系数是：3，
故答案为：3．
7．如果 ，y=2，那么x = ______
【答案】3
【解析】把y=2代入 y=x计算即可．
解：∵y=2，
∴2=x，
∴x=3
故答案为：3．
8．已知与成正比例，当时，，则当时，__________．
【答案】##-0.5
【解析】根据题意设，进而待定系数求解即可
解：∵与成正比例，
∴设，
当时，，
当时，
故答案为：
9．与成正比例，比例系数为，将表示成的函数为：______．
【答案】
【解析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，列出表达式，化简即可得出答案．
解：由题意可得：，
化简得：．
故答案为：．
10．如果函数y＝（m＋1）x＋m2﹣1是正比例函数．则m的值是___．
【答案】1
【解析】由正比例函数的定义：可得m2﹣1＝0，且m＋1≠0，然后解关于m的方程即可．
解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m＋1≠0，
解得，m＝1；
故答案为：1．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．已知y与x-2成正比例，当x=3时，y=2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y= -2时，求 自变量x的值．
【答案】（1）y=2x-4；（2）x=1
【解析】（1）设y=k(x－2)，把x=3，y=2代入所设的解析式中，求得k的值，即可得到所求的结果；
（2）把y=－2代入（1）中的解析式中，解方程即可求得自变量x的值．
解：（1）设y=k(x－2)，其中k≠0
把x=3，y=2代入y=k(x－2)中，得：（3－2）k=2
解得k=2
所以y=2(x－2)
即y=2x－4
（2）把y=－2代入y=2x－4中，得2x－4=－2
解得：x=1
即自变量x的值为1
12．已知y＝y1＋y2，y1与x＋3成正比例，y2与x－2成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，求y与x之间的函数表达式．
【答案】y=x+1
【解析】根据正比例的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．
解：设y1=m(x+3)，y2=n(x-2)，
则y= y1+y2=m(x+3)+n(x-2)，
∵x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，
∴，
解得：，
∴y=(x+3)+(x-2)=x+1．
∴y与x之间的函数表达式为y=x+1．
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
19.2.1 正比例函数（第1课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数是正比例函数，则的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．
3．已知2y﹣3与3x+1成正比例，则y与x的函数解析式可能是（ ）
A．y＝3x+1 B． C． D．y＝3x+2
4．下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A．圆的面积S与它的半径r
B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h
C．正方形的周长C与它的边长a
D．周长不变的长方形的长a与宽b
5．若y与x成正比例，且当时，，则当时，x的值是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．正比例函数的比例系数是______．
7．如果 ，y=2，那么x = ______
8．已知与成正比例，当时，，则当时，__________．
9．与成正比例，比例系数为，将表示成的函数为：______．
10．如果函数y＝（m＋1）x＋m2﹣1是正比例函数．则m的值是___．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．已知y与x-2成正比例，当x=3时，y=2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y= -2时，求 自变量x的值．
12．已知y＝y1＋y2，y1与x＋3成正比例，y2与x－2成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，求y与x之间的函数表达式．
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19.2.1 正比例函数
（第1课时）
人教版 八年级下
2022春人教版数学八年级下册课时精练
1．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：A、不能表示y是x的正比例函数，故本选项不符合题意；
B、不能表示y是x的正比例函数，故本选项不符合题意；
C、不能表示y是x的正比例函数，故本选项不符合题意；
D、表示y是x的正比例函数，故本选项符合题意；
故选：D
2．若函数是正比例函数，则的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．
【答案】C
解：∵函数y=x+k-2是正比例函数，
∴k-2=0，
解得：k=2，
故选：C．
3．已知2y﹣3与3x+1成正比例，则y与x的函数解析式可能是（ ）
A．y＝3x+1 B． C． D．y＝3x+2
【答案】C
解：∵2y﹣3与3x+1成正比例，
则2y﹣3＝k（3x+1），
当k＝1时，2y﹣3＝3x+1，
即y＝x+2．
故选：C．
4．下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A．圆的面积S与它的半径r
B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h
C．正方形的周长C与它的边长a
D．周长不变的长方形的长a与宽b
【答案】C
解： 所以圆的面积S与它的半径r不成正比例，故A不符合题意；
所以三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h不成正比例，故B不符合题意；
所以正方形的周长C与它的边长a成正比例，故C符合题意；
所以周长不变的长方形的长a与宽b不成正比例，故D不符合题意
5．若y与x成正比例，且当时，，则当时，x的值是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
解：设正比例函数为，
当时，，
, 解得,
,
当 即，
解得，
故选B．
6．正比例函数的比例系数是______．
【答案】3
解：正比例函数y=3x的比例系数是：3，
故答案为：3．
7．如果 ，y=2，那么x = ______
【答案】3
解：∵y=2，
∴2=x，
∴x=3
故答案为：3．
8．已知与成正比例，当时，，则当时，__________．
【答案】
解：∵与成正比例，
∴设，
当时，，
当时，
故答案为：
9．与成正比例，比例系数为，将表示成的函数为：______．
【答案】
解：由题意可得：，
化简得：．
故答案为：．
10．如果函数y＝（m＋1）x＋m2﹣1是正比例函数．则m的值是___
【答案】1
解：由正比例函数的定义可得：
m2﹣1＝0，且m＋1≠0，
解得，m＝1；
故答案为：1．
11．已知y与x-2成正比例，当x=3时，y=2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y= -2时，求 自变量x的值．
解：（1）设y=k(x－2)，其中k≠0
把x=3，y=2代入y=k(x－2)中，得：（3－2）k=2
解得k=2
所以y=2(x－2)
即y=2x－4
（2）把y=－2代入y=2x－4中，得2x－4=－2
解得：x=1
即自变量x的值为1
12．已知y＝y1＋y2，y1与x＋3成正比例，y2与x－2成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，求y与x之间的函数表达式．
解：设y1=m(x+3)，y2=n(x-2)，
则y= y1+y2=m(x+3)+n(x-2)，
∵x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，
∴
解得：，
∴y=(x+3)+(x-2)=x+1．
∴y与x之间的函数表达式为y=x+1．
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