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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
19.2.1 正比例函数（第2课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣4），B（m，8）两点，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【答案】B
【解析】设正比例函数的解析式为，由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，进而可得出正比例的解析式，再结合点的纵坐标，即可求出的值．
解：设正比例函数的解析式为，
正比例函数的图象经过点，
，
，
正比例函数解析式为．
当时，，
解得：．
又点在正比例函数的图象上，
．
故选：B．
2．下列正比例函数中，y的值随x值的增大而减小是（ ）
A．y＝8x B．y＝0.6x C．yx D．y＝（）x
【答案】D
【解析】根据正比例函数的增减性确定正确的选项即可．
解：∵y=kx中，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴只有D选项符合题意，
故选：D．
3．在平面直角坐标系中，有四个点，，，，其中不在同一正比例函数图象上的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【解析】由题意得：k=．只需把所给点的横纵坐标代入，结果相等的，就在同一正比例函数图象上．
解：设正比例函数为y=kx，
∴k=．
A、=2；
B、；
C、=2；
D、=2；
由以上可知不在同一正比例函数图象上的是点B．
故选：B．
4．已知点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解析】将点P（a，2a﹣2）在直线y＝x中计算即可．
解：∵点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，
∴a=2a-2，
解得a=2，
故选：D．
5．若y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，如果A（1，a）和B（-1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用正比例函数的定义，可求出m的值，进而可得出m-1=-2＜0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＞-1，即可得出a＜b．
解：∵y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，
∴m2-1=0，m-1≠0，
解得：m=-1，
∴m-1=-1-1=-2＜0，
∴y随x的增大而减小．
又∵A（1，a）和B（-1，b）在函数y=（m-1）x+m2-1的图象上，且1＞-1，
∴a＜b．
故选：A．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．若点（2，2）在正比例函数y＝kx的图像上，则k的值是__________．
【答案】1
【解析】把点（2，2）代入正比例函数解析式进行求解即可．
解：把点（2，2）代入正比例函数y＝kx得：
，解得：；
故答案为：1．
7．函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．
函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．
【答案】 第二、四象限 下降 减少 第一、三象限 上升 增大
8．已知函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，则m＝_____．
【答案】-3
【解析】根据解析式是关于x的一次函数，只经过二、四象限可知函数为正比例函数，k＜0，b=0,列方程与不等式求解即可．
解：函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9是关于x的一次函数，
∵函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，
∴，
解得，
∵m=3＞2舍去，
m=-3＜2,满足条件，
∴m=-3，
故答案为-3．
9．点，是直线上的两点，则__．（填，或
【答案】
【解析】根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得出．
解：，
y随着x的增大而减小，
，
．
故答案为：．
10．如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．
【答案】
【解析】设过的正比例函数为： 求解的值及函数解析式，再把代入函数解析式即可.
解：设过的正比例函数为：
解得：
所以正比例函数为：
当时，
故答案为：
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．
【答案】线段OA的长为．
【解析】由AH⊥x轴，AH＝2得A点的纵坐标为﹣2，代入可得A点的横坐标，利用勾股定理即可计算出OA的长．
解：∵AH⊥x轴，AH＝2，点A在第四象限，
∴A点的纵坐标为﹣2，
代入得，解得x＝4，
∴A（4，﹣2），
∴OH＝4，
∴OA＝．
12．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．
【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；
（2）如图（见解析），过点作轴于点，从而可得，设点的坐标为，从而可得，再根据三角形的面积公可求出的值，由此即可得出答案．
解：（1）设正比例函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则正比例函数的解析式为；
（2）如图，过点作轴于点，
，
，
设点的坐标为，则，
的面积是，
，即，
解得或，
故点的坐标为或．
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
19.2.1 正比例函数（第2课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣4），B（m，8）两点，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．下列正比例函数中，y的值随x值的增大而减小是（ ）
A．y＝8x B．y＝0.6x C．yx D．y＝（）x
3．在平面直角坐标系中，有四个点，，，，其中不在同一正比例函数图象上的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．已知点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
5．若y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，如果A（1，a）和B（-1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．若点（2，2）在正比例函数y＝kx的图像上，则k的值是__________．
7．函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．
函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．
8．已知函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，则m＝_____．
9．点，是直线上的两点，则__．（填，或
10．如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．
12．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．
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19.2.1 正比例函数
（第2课时）
人教版 八年级下
2022春人教版数学八年级下册课时精练
1．若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣4），B（m，8）两点，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【答案】B
解：设正比例函数的解析式为，
正比例函数的图象经过点，
，
，
正比例函数解析式为．
当时，，
解得：．
又点在正比例函数的图象上，
．
故选：B．
2．下列正比例函数中，y的值随x值的增大而减小是（ ）
A．y＝8x B．y＝0.6x C．yx D．y＝（）x
【答案】D
解：∵y=kx中，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴只有D选项符合题意，
故选：D．
3．在平面直角坐标系中，有四个点，，，，其中不在同一正比例函数图象上的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
解：设正比例函数为y=kx，
∴k=．
A、=2；
B、；
C、=2；
D、=2；
由以上可知不在同一正比例函数图象上的是点B．
故选：B．
4．已知点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【答案】D
解：∵点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，
∴a=2a-2，
解得a=2，
故选：D．
5．若y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，如果A（1，a）和B（-1，b）在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：∵y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，
∴m2-1=0，m-1≠0，
解得：m=-1，
∴m-1=-1-1=-2＜0，
∴y随x的增大而减小．
又∵A（1，a）和B（-1，b）在函数y=（m-1）x+m2-1的图象上，
且1＞-1，
∴a＜b．
故选：A．
6．若点（2，2）在正比例函数y＝kx的图像上，则k的值是__________．
【答案】1
解：把点（2，2）代入正比例函数y＝kx得：
，
解得：；
故答案为：1．
7．函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．
函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______．
【答案】
第二、四象限 下降 减少
第一、三象限 上升 增大
8．已知函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，则m＝_____．
【答案】-3
解：函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9是关于x的一次函数，
∵函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过二、四象限，
∴，解得，
∵m=3＞2舍去，
m=-3＜2,满足条件，
∴m=-3，
故答案为-3．
9．点，是直线上的两点，则__．（填，或
【答案】
解：，
y随着x的增大而减小，
，
．
故答案为：．
10．如果点A（﹣1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n＝___．
【答案】
解：设过的正比例函数为：
解得：
所以正比例函数为：
当时，
故答案为：
11．如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．
解：∵AH⊥x轴，AH＝2，点A在第四象限，
∴A点的纵坐标为﹣2，
代入得，解得x＝4，
∴A（4，﹣2），
∴OH＝4，
∴OA＝．
12．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．
解：（1）设正比例函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则正比例函数的解析式为；
12．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．
（2）如图，过点作轴于点，
，
，
设点的坐标为，则，
的面积是，
，即，
解得或，
故点的坐标为或．
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