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19.2.2 一次函数
（第2课时）
人教版 八年级下
2022春人教版数学八年级下册课时精练
1．将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：将直线沿y轴向上平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是．
故选：A．
2．一次函数的图象不经过第二象限，则常数b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：一次函数y=3x+b-1的图象不经过第二象限，
则可能是经过一、三象限或一、三、四象限，
经过一、三象限时，b-1=0；
经过一、三、四象限时，b-1＜0．
故b≤1，故选 C．
3．在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则一次函数在平面直角象标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，
∴k>0，
∴一次函数y＝kx+k的图像经过第一、二、三象限，
故选A．
x 0 1 2
7 5 4 1
4．对于一次函数，为常数，且，表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值有误，则这个错误的函数值是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．1
【答案】C
解:把,,代入,得 ,解得，把，，代入，得,解得，
一次函数解析式：，把代入，
，这个函数值是错误的，把代入，
，函数值正确，故选：C．
5．已知A（﹣），B（﹣），C（1，y3）是一次函数y＝b﹣3x的图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3
【答案】A
解：当x＝﹣时，y1＝b+1；
当x＝﹣时，y2＝b+1.5；
当x＝1时，y3＝b﹣3，
所以y3＜y1＜y2．故选：A．
6．函数的图象不经过第______象限．
【答案】三
解：∵直线y＝ 3x＋5中，k＝ 3＜0，b＝5＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
7．把函数的图象向下平移4个单位长度后，所得函数的表达式为_____．
【答案】
解：把函数的图象向下平移4个单位长度后，所得函数的表达式为，即．
故答案为：．
8．已知一次函数y＝（k+5）x﹣k+2的函数值随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．
【答案】
解：一次函数的函数值随的增大而减小，
，
解得，
故答案为：．
9．若一次函数在范围内有最大值17，则k=_______．
【答案】3或－12
解：分两种情况讨论：
①当时，有最大值17，则
解得
②当时，有最大值17，则
解得
在范围内，y有最大值17，的值为-12或3
故答案为：3或－12
10．如图，一次函数y=-2x+4的图象分别与x轴y轴交于点A、B，以线段AB为腰在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标为_____．
【答案】（4，6）或（6，2）
解：当∠BAC=90°时，如图，作CD⊥x轴于D，
把y=0代入y=-2x+4得-2x+4=0，解得x=2，所以A点坐标为（2，0），
把x=0代入y=-2x+4得y=4，所以B点坐标为（0，4），
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠OAB+∠DAC=∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠OBA=∠DAC，
在△ABO和△CAD中，
∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD=OB=4，CD=OA=2，
∴OD=OA+AD=6，∴C点坐标为（6，2）；
10．如图，一次函数y=-2x+4的图象分别与x轴y轴交于点A、B，以线段AB为腰在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标为_____．
当∠ABC=90°时，
如图2，作CE⊥y轴于E，
同理证得△ABO≌△BCE，
∴CE=OB=4，BE=OA=2，
∴OE=OB+BE=6，
∴C点坐标为（4，6）；
综上，C的坐标为（6，2）或（4，6）．
故答案为：（6，2）或（4，6）．
11．设一次函数y＝kx+k﹣4（k，b是常数，且k≠0）．
(1)该函数的图象过点(1，2)，试判断点P(2，5)是否也在此函数的图象上，并说明理由．
(2)若该函数的图象不经过第四象限，求k的取值范围．
解：(1)点P(2，5)也在此函数的图象上；
理由如下：∵该函数的图象过点(1，2)，∴k+k﹣4=2，
解得k=3，∴y=3x-1，
当x=2时，y=6-1=5，
∴点P(2，5)也在此函数的图象上；
(2)∵一次函数y＝kx+k﹣4的图象不经过第四象限，
∴，且，
解得，
故k的取值范围为．
12．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴的正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
(1)求直线AM的函数解析式．
解： (1)当x=0时，，∴点B的坐标为(0，8)；
当y=0时，，解得x=3，∴点A的坐标为(3，0) ，
∵点M时线段OB的中点，∴点M的坐标为(0，4).
设直线AM的函数解析式为，
将A(3，0)，M(0，4)代入得
，解得，
∴直线AM的函数解析式为.
12．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴的正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
(2)如果在直线AM上有一点P，使得，请求出点P的坐标．
解： (2)∵点P在直线AM上，
∴设点P的坐标为，
∵，
∴，
即，解得，，
∴点P的坐标为(0，4)或(6，-4).
12．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴的正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
(3)在坐标平面内是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点N的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(3) 在坐标平面内是存在点N，
使以A、B、M、N为顶点的四
边形是平行四边形，点N得到
坐标为(-3，12)，(3，-4)或(3，4).
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
19.2.2 一次函数（第2课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
2．一次函数的图象不经过第二象限，则常数b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则一次函数在平面直角象标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．对于一次函数，为常数，且，表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值有误，则这个错误的函数值是（ ）
x 0 1 2
7 5 4 1
A．7 B．5 C．4 D．1
5．已知A（﹣），B（﹣），C（1，y3）是一次函数y＝b﹣3x的图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．函数的图象不经过第______象限．
7．把函数的图象向下平移4个单位长度后，所得函数的表达式为_____．
8．已知一次函数y＝（k+5）x﹣k+2的函数值随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．
9．若一次函数在范围内有最大值17，则k=_______．
10．如图，一次函数y=-2x+4的图象分别与x轴y轴交于点A、B，以线段AB为腰在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标为________．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．设一次函数y＝kx+k﹣4（k，b是常数，且k≠0）．
(1)该函数的图象过点(1，2)，试判断点P(2，5)是否也在此函数的图象上，并说明理由．
(2)若该函数的图象不经过第四象限，求k的取值范围．
12．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴的正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
(1)求直线AM的函数解析式．
(2)如果在直线AM上有一点P，使得，请求出点P的坐标．
(3)在坐标平面内是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
19.2.2 一次函数（第2课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据一次函数的平移规律解答即可．
解：将直线沿y轴向上平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是．
故选：A．
2．一次函数的图象不经过第二象限，则常数b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意可知：图象经过一、三象限或一、三、四象限，可得b-1=0或b-1＜0，再解不等式可得答案．
解：一次函数y=3x+b-1的图象不经过第二象限，
则可能是经过一、三象限或一、三、四象限，
经过一、三象限时，b-1=0；
经过一、三、四象限时，b-1＜0．
故b≤1，
故选 C．
3．在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则一次函数在平面直角象标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，可得k>0，从而可以判断一次函数图象经过第一、二、三象限，由此即可判断．
解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，
∴k>0，
∴一次函数y＝kx+k的图像经过第一、二、三象限，
故选A．
4．对于一次函数，为常数，且，表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值有误，则这个错误的函数值是（ ）
x 0 1 2
7 5 4 1
A．7 B．5 C．4 D．1
【答案】C
【解析】把，，代入求出、，再把，，代入求出、，从而确定一次函数解析式，再把剩余的两组数值代入求出即可．
解：把，，代入，
得
解得，，，
把，，代入，
得
解得，，
一次函数解析式：，
把代入，
，
这个函数值是错误的，
把代入，
，函数值正确，
故选：C．
5．已知A（﹣），B（﹣），C（1，y3）是一次函数y＝b﹣3x的图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3
【答案】A
【解析】分别计算自变量为﹣、﹣、1时的函数值，然后比较函数值的大小即可．
解：当x＝﹣时，y1＝b+1；
当x＝﹣时，y2＝b+1.5；
当x＝1时，y3＝b﹣3，
所以y3＜y1＜y2．
故选：A．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．函数的图象不经过第______象限．
【答案】三
【解析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
解：∵直线y＝ 3x＋5中，k＝ 3＜0，b＝5＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
7．把函数的图象向下平移4个单位长度后，所得函数的表达式为_____．
【答案】
【解析】根据“上加下减”的原则求解即可．
解：把函数的图象向下平移4个单位长度后，所得函数的表达式为，即．
故答案为：．
8．已知一次函数y＝（k+5）x﹣k+2的函数值随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．
【答案】
【解析】根据一次函数的图象与性质可得，由此即可得出答案．
解：一次函数的函数值随的增大而减小，
，
解得，
故答案为：．
9．若一次函数在范围内有最大值17，则k=_______．
【答案】3或－12##－12或3
【解析】分两种情况：①当时，有最大值17， ②当时，有最大值17，分别代入解析式，求解即可．
解：分两种情况讨论：
①当时，有最大值17，则
解得
②当时，有最大值17，则
解得
在范围内，y有最大值17，的值为-12或3
故答案为：3或－12
10．如图，一次函数y=-2x+4的图象分别与x轴y轴交于点A、B，以线段AB为腰在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标为________．
【答案】（4，6）或（6，2）##（6，2）或（4，6）
【解析】先求得A、B的坐标，然后分两种情况讨论，根据等腰直角三角形的性质，通过证得三角形全等，则可确定C点坐标．
解：当∠BAC=90°时，
如图，作CD⊥x轴于D，
把y=0代入y=-2x+4得-2x+4=0，解得x=2，所以A点坐标为（2，0），
把x=0代入y=-2x+4得y=4，所以B点坐标为（0，4），
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠OAB+∠DAC=∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠OBA=∠DAC，
在△ABO和△CAD中，
，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD=OB=4，CD=OA=2，
∴OD=OA+AD=6，
∴C点坐标为（6，2）；
当∠ABC=90°时，
如图2，作CE⊥y轴于E，
同理证得△ABO≌△BCE，
∴CE=OB=4，BE=OA=2，
∴OE=OB+BE=6，
∴C点坐标为（4，6）；
综上，C的坐标为（6，2）或（4，6）．
故答案为：（6，2）或（4，6）．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．设一次函数y＝kx+k﹣4（k，b是常数，且k≠0）．
(1)该函数的图象过点(1，2)，试判断点P(2，5)是否也在此函数的图象上，并说明理由．
(2)若该函数的图象不经过第四象限，求k的取值范围．
【答案】(1)点P(2，5)也在此函数的图象上，理由见解析
(2)
【解析】（1）根据该函数的图象过点(1，2)，利用待定系数法求得一次函数的解析式，再把x=2代入，求得函数值为5，即可判断点P(2，5)也在此函数的图象上；
（2）根据一次函数的性质求解．
(1)
解：点P(2，5)也在此函数的图象上；
理由如下：
∵该函数的图象过点(1，2)，
∴k+k﹣4=2，
解得k=3，
∴y=3x-1，
当x=2时，y=6-1=5，
∴点P(2，5)也在此函数的图象上；
(2)
解：∵一次函数y＝kx+k﹣4的图象不经过第四象限，
∴，且，
解得，
故k的取值范围为．
12．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴的正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
(1)求直线AM的函数解析式．
(2)如果在直线AM上有一点P，使得，请求出点P的坐标．
(3)在坐标平面内是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)(0，4)或(6，-4)
(3)(-3，12)，(3，-4)或(3，4).
【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求得点A，B的坐标，由点M是线段OB的中点可得出点M的坐标，根据A、M的坐标，利用待定系数法即可求得直线AM的解析式；
设点P的坐标为，利用三角形的面积公式结合，即可得到关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可求得点P的坐标；
设点N的坐标为，分别以△ABM 的三边为对角线，利用平行四边形的对角线互相平分即可得到关于m，n的方程，解之即可求解.
解：(1)当x=0时，，
∴点B的坐标为(0，8)；
当y=0时，，解得x=3，
∴点A的坐标为(3，0) ，
∵点M时线段OB的中点，
∴点M的坐标为(0，4).
设直线AM的函数解析式为，
将A(3，0)，M(0，4)代入得
，解得，
∴直线AM的函数解析式为.
(2)∵点P在直线AM上，
∴设点P的坐标为，
∵，
∴，
即，解得，，
∴点P的坐标为(0，4)或(6，-4).
(3)设点N的坐标为，分三种情况，如图所示：
当BM为平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得
，解得，
∴点的坐标为(-3，12)；
当AM为对角线时，由中点坐标公式得
，解得，
∴点的坐标为(3，-4)；
当AB为对角线时，由中点坐标公式得
，解得，
∴点的坐标为(3，4)，
综上所述，在坐标平面内是存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，点N得到坐标为(-3，12)，(3，-4)或(3，4).
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