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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
19.2.2 一次函数（第3课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1），则这个一次函数的表达式是（ ）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝x+3 C．y＝2x+3 D．y＝x+3
【答案】A
【解析】将点A(2，-1)代入y＝kx+3中，解出k的值，即得出答案．
解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A(2，-1)，
∴2k+3=-1
解得k=-2，
∴一次函数的表达式是y=-2x+3．
故选A．
2．某个一次函数的图象与直线y＝x+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣x+5 B．y＝x+3 C．y＝x﹣3 D．y＝﹣2x+8
【答案】C
【解析】由题意知，设直线解析式为y＝x+b，将（﹣2，﹣4）代入解得b值，进而可得到该一次函数解析式．
解：由一次函数的图象与直线y＝x+6平行，设直线解析式为y＝x+b
将（﹣2，﹣4）代入得：﹣4＝﹣1+b，解得b＝﹣3
∴这个一次函数解析式为x-3
故选C．
3．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3），B（3，1），若当x=1时，函数值y为（ ）
A．﹣5 B．0 C．2 D．5
【答案】D
【解析】由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x=1时y的值．
解：将A（2，3），B（3，1）代入y=kx+b得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=-2x+7．
当x=1时，y=-2×1+7=5．
故选：D．
4．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（ ）
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x
【答案】D
【解析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式．
解：由图可知：A(0，3)，xB=1．
∵点B在直线y=2x上，
∴yB=2×1=2，
∴点B的坐标为(1，2)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则有：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=-x+3；
故选：D．
5．已知如图，在平面直角坐标系中， ABCO的边OC在x轴上，点O为坐标原点，OC＝5，点D是OA的中点，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B、D，且与x轴相交于点E，BC⊥BE，连接OB，若△ABO的周长是18，则k+b的值是（ ）
A．8 B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意知是等腰三角形，，由周长可得，由知是等腰三角形，，点坐标；如图，过点D作，垂足为F，在中，由勾股定理得，根据可求的值，在中，由勾股定理得，进而可得点坐标；将，坐标代入中求的值，然后计算即可．
解：∵
∴
∵
∴
∴
∵是的中点
∴是等腰三角形
∴
∴，
∴是等腰三角形
∴
∴点坐标为
如图，过点D作，垂足为F
在中，由勾股定理得
∵
∴
在中，由勾股定理得
∴点坐标为
将，坐标代入中得
解得
∴
故选A．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．已知一次函数y＝（k+3）x+k2﹣9的图象经过原点，则k的值为 _____．
【答案】3
【解析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．
解：把（0，0）代入y=（k+3）x+k2-9得k2-9=0，
解得k=±3，
而k+3≠0，
所以k=3．
故答案为：3．
7．如果点A(-1,2)、B(2,-1)在函数y＝kx＋b的图象上，那么函数值y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．
【答案】减小
【解析】把点、分别代入解析式，即可求得k的值，据此即可解答．
解：把，代入y＝kx＋b，得
，解得，
，
∴y随x的增大而减小．
故答案为：减小
8．直线y=kx+x+b与y=3x-6平行，将该直线向下平移3个单位长度后经过点(3,-1)则该函数解析式为______．
【答案】y=3x-7
【解析】解：由，得，
∵与直线平行，
∴，解得，
∴直线解析式为：，
∵直线向下平移3个单位长度后的解析式为：，
将点代入得，，解得，，
所以该函数解析式为：．
故答案为：
9．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2），B（2，4），C（x，﹣1），当x＝_____时，点A，B，C在同一条直线上．
【答案】 13
【解析】用待定系数法求出直线AB的函数解析式，则当点C在直线AB上时，其坐标满足函数解析式，从而可求得x的值．
解：设直线AB的解析式为，把A、B两点坐标分别代入得：
解得：
∴直线AB的解析式为
当点A，B，C在同一条直线上时，则有
解得x= 13
故答案为： 13
10．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(2,2)，B(6,2)，C(4,4)，当直线y=x+b与有交点时，b的取值范围是___．
【答案】
【解析】利用待定系数法分别解出当直线经过或或时，b的值，继而根据直线与有交点解题．
解：直线经过时，，
直线经过时，，
直线经过时，，
直线与有交点，
，
故答案为：．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，已知点A（﹣6，0）、点B（0，4）．
(1)求直线AB所对应的函数表达式；
(2)在直线AB上有点P，满足点P到x轴的距离等于8，求点P的坐标．
【答案】(1)y=x+4
(2)点P的坐标为（6，8）或（-18，-8）
【解析】（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A（﹣6，0）、点B（0，4）分别代入y=kx+b，解出k、b即可；
（2）在直线AB上有点P，满足点P到x轴的距离等于8，那么点P的纵坐标可能是8也可能是-8，把它代入直线AB的解析式求出点P的横坐标即可．
(1)
解：设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A（﹣6，0）、点B（0，4）分别代入y=kx+b得，
解得：
∴直线AB的函数表达式为y=x+4
(2)
解：∵点P到x轴的距离等于8
∴点P的纵坐标为，则
当y=8时，x+4＝8解得：x=6
当y=-8时，x+4＝-8解得：x=-18
∴点P的坐标为（6，8）或（-18，-8）
12．A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示．
(1)分别求出甲、乙离开A地的路程（km）与时间（h）的函数解析式及相应自变量的取值范围；
(2)甲出发多少时间后两人相距20km
【答案】(1)y甲=80x（0≤x≤6），y乙=
(2)甲出发h，1h，2h，h后两人相距20km．
【解析】(1)利用待定系数法求出函数表达式；
(2)分4种情况：①乙出发前，可得80x-0=20，解得x=②乙出发后还未追上甲，有80x-(120x-60)=20，解得x=1，③乙追上甲但还未到终点，即得(120x-60)-80x=20，解得x=2，④乙到终点后，可得480-80x=20，解得x=．
(1)
解；设甲离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y甲=mx，由图可知图象过点(6，480)，
∴6m=480，解得m=80，
∴y甲=80x（0≤x≤6），
设乙离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y乙=kx+b，
由图可知图象过点(0.5，0)，(4.5，480)，
则
解得：
∴y乙=120x-60(0.5≤x≤4.5)；
由图象可知：y乙=0()，y乙=480()；
∴y乙=；
(2)①乙出发前，即当0≤x<0.5时，80x-0=20，解得；
②乙出发后还未追上甲，当0.5≤x≤1.5时，80x-(=20，解得；
③乙追上甲但还未到终点，即当1.5④乙到终点后，即当4.5综上所述，综上，甲出发h，1h，2h，h后，两人相距20km．
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19.2.2 一次函数
（第3课时）
人教版 八年级下
2022春人教版数学八年级下册课时精练
1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1），则这个一次函数的表达式是（ ）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝x+3 C．y＝2x+3 D．y＝x+3
【答案】A
解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A(2，-1)，
∴2k+3=-1
解得k=-2，
∴一次函数的表达式是y=-2x+3．
故选A．
2．某个一次函数的图象与直线y＝x+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣x+5 B．y＝x+3 C．y＝x﹣3 D．y＝﹣2x+8
【答案】C
解：由一次函数的图象与直线y＝x+6平行，设直线解析式为y＝x+b
将（﹣2，﹣4）代入得：﹣4＝﹣1+b，解得b＝﹣3
∴这个一次函数解析式为x-3
故选C．
3．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3），B（3，1），若当x=1时，函数值y为（ ）
A．﹣5 B．0 C．2 D．5
【答案】D
解：将A（2，3），B（3，1）代入y=kx+b得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=-2x+7．
当x=1时，y=-2×1+7=5．
故选：D．
4．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（ ）
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x
【答案】D
解：由图可知：A(0，3)，xB=1．
∵点B在直线y=2x上，
∴yB=2×1=2，
∴点B的坐标为(1，2)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则有：，解得：，
∴直线AB的解析式为y=-x+3；
故选：D．
5．已知如图，在平面直角坐标系中， ABCO的边OC在x轴上，点O为坐标原点，OC＝5，点D是OA的中点，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B、D，且与x轴相交于点E，BC⊥BE，连接OB，若△ABO的周长是18，则k+b的值是（ ）
A．8 B． C． D．
【答案】A
解：∵ ∴
∵
∴
∴
∵是的中点 ∴是等腰三角形
∴
∴，
∴是等腰三角形
∴ ∴点坐标为
如图，过点D作，垂足为F
在中，由勾股定理得
∵ ∴
在中，由勾股定理得
∴点坐标为
将，坐标代入中得
解得
∴
故选A．
6．已知一次函数y＝（k+3）x+k2﹣9的图象经过原点，则k的值为 _____．
【答案】3
解：把（0，0）代入y=（k+3）x+k2-9得k2-9=0，
解得k=±3，
而k+3≠0，
所以k=3．
故答案为：3．
7．如果点A(-1,2)、B(2,-1)在函数y＝kx＋b的图象上，那么函数值y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．
【答案】减小
解：把，代入y＝kx＋b，得
，解得，
，
∴y随x的增大而减小．
故答案为：减小
8．直线y=kx+x+b与y=3x-6平行，将该直线向下平移3个单位长度后经过点(3,-1)则该函数解析式为______．
【答案】y=3x-7
解：由，得，
∵与直线平行，
∴，解得，
∴直线解析式为：，
∵直线向下平移3个单位长度后的解析式为：，
将点代入得，，解得，，
所以该函数解析式为：．
故答案为：
9．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2），B（2，4），C（x，﹣1），当x＝_____时，点A，B，C在同一条直线上．
【答案】 13
解：设直线AB的解析式为，把A、B两点坐标分别代入得：
解得：
∴直线AB的解析式为
当点A，B，C在同一条直线上时，则有
解得x= 13，故答案为： 13
10．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(2,2)，B(6,2)，C(4,4)，当直线y=x+b与有交点时，b的取值范围是___
【答案】
解：直线经过时，，
直线经过时，，
直线经过时，，
直线与有交点，
，
故答案为：．
11．如图，已知点A（﹣6，0）、点B（0，4）．
(1)求直线AB所对应的函数表达式；
(2)在直线AB上有点P，满足点P到x轴的距离等于8，求点P的坐标．
解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A（﹣6，0）、点B（0，4）分别代入y=kx+b得，
，解得：
∴直线AB的函数表达式为y=x+4
(2)∵点P到x轴的距离等于8，∴点P的纵坐标为，则
当y=8时，x+4＝8解得：x=6
当y=-8时，x+4＝-8解得：x=-18
∴点P的坐标为（6，8）或（-18，-8）
12．A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示．
(1)分别求出甲、乙离开A地的路程（km）与时间（h）的函数解析式及相应自变量的取值范围；
解：(1)设甲离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y甲=mx，由图可知图象过点(6，480)，
∴6m=480，解得m=80，∴y甲=80x（0≤x≤6），
设乙离开A地的路程y(km)与时间x(h)的
函数表达式y乙=kx+b，
由图可知图象过点(0.5，0)，(4.5，480)，
则，解得：
∴y乙=120x-60(0.5≤x≤4.5)；
12．A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示．
(1)分别求出甲、乙离开A地的路程（km）与时间（h）的函数解析式及相应自变量的取值范围；
由图象可知：y乙=0()，y乙=480()；
∴y乙=；
12．A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示．
(2)甲出发多少时间后两人相距20km
(2)①乙出发前，即当0≤x<0.5时，80x-0=20，解得；
②乙出发后还未追上甲，当0.5≤x≤1.5时，80x-(=20，解得；
③乙追上甲但还未到终点，即当1.5（120x-60）-80x=20，解得；
④乙到终点后，即当4.548080x=20，解得；
综上所述，综上，甲出发h，1h，2h，h后，
两人相距20km．
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
19.2.2 一次函数（第3课时）
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1），则这个一次函数的表达式是（ ）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝x+3 C．y＝2x+3 D．y＝x+3
2．某个一次函数的图象与直线y＝x+6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣x+5 B．y＝x+3 C．y＝x﹣3 D．y＝﹣2x+8
3．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3），B（3，1），若当x=1时，函数值y为（ ）
A．﹣5 B．0 C．2 D．5
4．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（ ）
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x
5．已知如图，在平面直角坐标系中， ABCO的边OC在x轴上，点O为坐标原点，OC＝5，点D是OA的中点，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B、D，且与x轴相交于点E，BC⊥BE，连接OB，若△ABO的周长是18，则k+b的值是（ ）
A．8 B． C． D．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．已知一次函数y＝（k+3）x+k2﹣9的图象经过原点，则k的值为 _____．
7．如果点A(-1,2)、B(2,-1)在函数y＝kx＋b的图象上，那么函数值y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．
8．直线y=kx+x+b与y=3x-6平行，将该直线向下平移3个单位长度后经过点(3,-1)则该函数解析式为______．
9．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2），B（2，4），C（x，﹣1），当x＝_____时，点A，B，C在同一条直线上．
10．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(2,2)，B(6,2)，C(4,4)，当直线y=x+b与有交点时，b的取值范围是___．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，已知点A（﹣6，0）、点B（0，4）．
(1)求直线AB所对应的函数表达式；
(2)在直线AB上有点P，满足点P到x轴的距离等于8，求点P的坐标．
12．A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示．
(1)分别求出甲、乙离开A地的路程（km）与时间（h）的函数解析式及相应自变量的取值范围；
(2)甲出发多少时间后两人相距20km
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