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19.2.3一次函数与方程、不等式
人教版 八年级下
2022春人教版数学八年级下册课时精练
1．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：由函数图像可得一次函数y=kx+b经过点（3，0），
∴当x＞3时，y=kx+b＜0，
故选：B．
2．如图，已知一次函数（为常数，）的图像，当时，的取值范围为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
解：由函数图象知，
当x＜0时，图象位于（0，-2）的下方，
即此时y＜-2，
故选C.
3．如图，函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：∵函数和的
图象交于点P（-2，-1），
∴二元一次方程组的
解是，故选：D．
4．已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：根据题意，不等式的解是，
则当时，函数图象位于轴下方，据此只有D选项符合题意
故选D
5．若直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x＋b的交点在第二象限，则b的取值范围是（ ）
A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＞8 D．﹣2≤b≤8
【答案】C
解：解方程组得，
所以直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点坐标为（-，），
因为直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第二象限，
所以，解得：b＞8．
故选：C．
6．如图，不解关于x，y的方程组，请直接写出它的解____．
【答案】
解：∵y＝x+1和y＝mx+n的交点是（1，2），
∴方程组，的解为．
故答案为．
8．已知直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，则关于x的方程(a-1)x=b-2的解为_______．
【答案】x=3
解：∵直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，
∴当x=3时，3+b=3a+2，
上述等式移项得到：3a-3=b-2，
整理得到：3(a-1)=b-2，
∴关于x的方程(a-1)x=b-2的解为：x=3．
故答案为x=3．
9．已知关于、的二元一次方程组，的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为_____．
【答案】
解：把代入，则
，
∴方程组的解为，
∴次函数和的图象的交点坐标为；
故答案为：．
10．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+b的图象经过A（4，0），B（0，﹣2）与正比例函数y2＝﹣x的图象相交于点C，当y1＜y2时，实数x的取值范围为 _____．
解：∵直线y1＝kx+b的图象经过A（4，0），B（0，﹣2），
∴，解得：，∴直线AB的解析式为y1=x-2，
联立，解得：，
∴C（，），
当x<时，直线y1=x-2的图象在正比例函数y2＝﹣x的图象的下方，
∴当y1＜y2时，实数x的取值范围为 x<．故答案为：x<．
x<
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．(1)求直线l2的表达式；
解：(1)把A（4，0），B（0，2）代入y＝k1x＋b，得
， 解得，，
∴
∵直线l1与直线l2交于点P（a，1）
∴，∴
把代入y＝k2x得，
∴
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．
(2)当x＝m时，有k1m＋b＞k2m，则m的取值范围为 ．
(2)由（1）得，得P（2，1），
根据图象可知，当m＜2时，直线的图象在直线的图象的上方，
∴不等式k1m＋b＞k2m的解集为：m＜2
故答案为：m＜2
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．
(3)C为直线l2上一点，且△ABC的面积为3，求此时点C的坐标．
(3)分两种情况：
①当点C在点P的左侧时，如图，
设C（x，）
∵
∴
∴
∴
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．
(3)C为直线l2上一点，且△ABC的面积为3，求此时点C的坐标．
②当点C在点P的右侧时，如图，
设C（x，）
∵
∴
∴
∴
综上，点C的坐标为或
12．如图，直线L1的解析表达式为：y＝ 3x＋3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，直线L1，L2交于点C，点C的横坐标为2．
(1)求点D的坐标；
解：(1)，
令，得，
解得：，
；
12．如图，直线L1的解析表达式为：y＝ 3x＋3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，直线L1，L2交于点C，点C的横坐标为2．
(2)求直线L2的解析表达式；
(2)设直线的解析式为，
点的横坐标为2，且在上，
，
图象可得：，，
代入表达式，
，
解得，
直线的解析式为，
12．如图，直线L1的解析表达式为：y＝ 3x＋3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，直线L1，L2交于点C，点C的横坐标为2．
(3)求△ADC的面积；
(3)如图所示：
，
令，得，
解得：，
，
；
，
，
；
12．如图，直线L1的解析表达式为：y＝ 3x＋3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，直线L1，L2交于点C，点C的横坐标为2．
(4)在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标．
(4)点与点到的距离相等，
点的纵坐标为3，
当时，，
解得，
点坐标为．
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
19.2.3一次函数与方程、不等式
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由一次函数图象过（3，0）知x＞3时，y=kx+b＜0，从而得出答案．
解：由函数图像可得一次函数y=kx+b经过点（3，0），
∴当x＞3时，y=kx+b＜0，
故选：B．
2．如图，已知一次函数（为常数，）的图像，当时，的取值范围为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】首先利用图象得到点（0，-2），然后找到直线上（0，-2）下方部分所对应的自变量取值范围即可.
解：由函数图象知，当x＜0时，图象位于（0，-2）的下方，即此时y＜-2，
故选C.
3．如图，函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据两个一次函数交点与二元一次方程组的关系解答．
解：∵函数和的图象交于点P（-2，-1），
∴二元一次方程组的解是，
故选：D．
4．已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据函数图象与坐标轴的交点分析判断即可．
解：根据题意，不等式的解是，
则当时，函数图象位于轴下方，据此只有D选项符合题意，
故选D
5．若直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x＋b的交点在第二象限，则b的取值范围是（ ）
A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＞8 D．﹣2≤b≤8
【答案】C
【解析】根据两直线相交，解方程组，得到交点坐标为（-，），再根据第二象限点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．
解：解方程组得，
所以直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点坐标为（-，），
因为直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第二象限，
所以，解得：b＞8．
故选：C．
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．如图，不解关于x，y的方程组，请直接写出它的解____．
【答案】
【解析】方程组的解是同时满足两个等式，在函数图象上看就是它们的交点坐标；
解：∵y＝x+1和y＝mx+n的交点是（1，2），
∴方程组的解为．
故答案为．
7．在平面直角坐标系中，一次函数，，均为常数）与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__．
【答案】
【解析】把代入，得出，再根据函数的图象即可得出不等式的解集．
解：把代入，
解得：，
由图象可知，不等式的解集为：．
故答案为：．
8．已知直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，则关于x的方程(a-1)x=b-2的解为_______．
【答案】x=3
【解析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．
解：解：∵直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，
∴当x=3时，3+b=3a+2，
上述等式移项得到：3a-3=b-2，
整理得到：3(a-1)=b-2，
∴关于x的方程(a-1)x=b-2的解为：x=3．
故答案为x=3．
9．已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为______．
【答案】
【解析】根据方程组是由两个函数的解析式所构成，因此方程组的解即为两函数的交点坐标．
解：把代入，则
，
∴方程组的解为，
∴次函数和的图象的交点坐标为；
故答案为：．
10．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+b的图象经过A（4，0），B（0，﹣2）与正比例函数y2＝﹣x的图象相交于点C，当y1＜y2时，实数x的取值范围为 _____．
【答案】x<
【解析】运用待定系数法得到直线y1＝kx+b的解析式，联立求得C点的坐标，根据函数图象，结合C点的坐标即可求得．
解：∵直线y1＝kx+b的图象经过A（4，0），B（0，﹣2），
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为y1=x-2，
联立，解得：，
∴C（，），
当x<时，直线y1=x-2的图象在正比例函数y2＝﹣x的图象的下方，
∴当y1＜y2时，实数x的取值范围为 x<．
故答案为：x<．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．
(1)求直线l2的表达式；
(2)当x＝m时，有k1m＋b＞k2m，则m的取值范围为 ．
(3)C为直线l2上一点，且△ABC的面积为3，求此时点C的坐标．
【答案】(1)y＝x
(2)m＜2
(3)C(，)或C(，)
【解析】（1）运用待定系数法求出直线的解析式，再把P（a，1）代入直线的解析式求出a的值即可；
（2）由（1）得P（2，1），由图象可得当m＜2时，直线的图象在直线的图象的上方，故可得k1m＋b＞k2m解集；
（3）分点C在点P左侧和右侧两种情况，结合三角形面积公式求解即可．
(1)
把A（4，0），B（0，2）代入y＝k1x＋b，得
解得，
∴
∵直线l1与直线l2交于点P（a，1）
∴
∴
把代入y＝k2x得，
∴
(2)
由（1）得，得P（2，1），
根据图象可知，当m＜2时，直线的图象在直线的图象的上方，
∴不等式k1m＋b＞k2m的解集为：m＜2
故答案为：m＜2
(3)
分两种情况：
①当点C在点P的左侧时，如图，
设C（x，）
∵
∴
∴
∴
②当点C在点P的右侧时，如图，
设C（x，）
∵
∴
∴
∴
综上，点C的坐标为或
12．如图，直线L1的解析表达式为：y＝ 3x＋3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，直线L1，L2交于点C，点C的横坐标为2．
(1)求点D的坐标；
(2)求直线L2的解析表达式；
(3)求△ADC的面积；
(4)在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标．
【答案】(1)D（1，0）
(2)y＝x﹣6
(3)
(4)（6，3）
【解析】（1）把代入，得出一元一次方程，解方程，得出点的横坐标，则点的坐标为；
（2）根据点在的函数图象上，可求点坐标为，通过图象可知用待定系数法，求出直线的函数关系式；
（3）先根据，的函数关系式，求出两条直线的交点坐标，把作为的底，点的纵坐标的绝对值为边上的高，即可求解；
（4）根据与的面积相等，底相等，得出边上的高也相等，在根据点纵坐标为，则点的纵坐标为3，然后把代入，得出点的横坐标，即可求解．
(1)
解：，
令，得，
解得：，
；
(2)
解：设直线的解析式为，
点的横坐标为2，且在上，
，
图象可得：，，
代入表达式，
，
解得，
直线的解析式为，
(3)
解：如图所示：
，
令，得，
解得：，
，
；
，
，
；
(4)
解：点与点到的距离相等，
点的纵坐标为3，
当时，，
解得，
点坐标为．
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【2022春人教版数学八年级下册课时精练】
19.2.3一次函数与方程、不等式
班级：________ 姓名：________
一、选择题（共5道题，每题8分，共40分）
1．若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知一次函数（为常数，）的图像，当时，的取值范围为 （ ）
A． B．
C． D．
3．如图，函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（ ）
A． B． C． D．
5．若直线y＝﹣2x﹣4与直线y＝4x＋b的交点在第二象限，则b的取值范围是（ ）
A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＞8 D．﹣2≤b≤8
二、填空题（共5道题，每题8分，共40分）
6．如图，不解关于x，y的方程组，请直接写出它的解____．
7．在平面直角坐标系中，一次函数，，均为常数）与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__．
8．已知直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，则关于x的方程(a-1)x=b-2的解为_______．
9．已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为______．
10．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx+b的图象经过A（4，0），B（0，﹣2）与正比例函数y2＝﹣x的图象相交于点C，当y1＜y2时，实数x的取值范围为 _____．
三、解答题（共2道题，每题10分，共20分）
11．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．
(1)求直线l2的表达式；
(2)当x＝m时，有k1m＋b＞k2m，则m的取值范围为 ．
(3)C为直线l2上一点，且△ABC的面积为3，求此时点C的坐标．
12．如图，直线L1的解析表达式为：y＝ 3x＋3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，直线L1，L2交于点C，点C的横坐标为2．
(1)求点D的坐标；
(2)求直线L2的解析表达式；
(3)求△ADC的面积；
(4)在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标．
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