湖北省阳新海博外国语学校2012-2013学年高二上学期期末考试数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1、在△ABC中，∠C =900，∠B =300，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，
使A、B间的距离为，则M到面ABC的距离为? （?? ）
A. ????????????B. ???????????????C. 1.??????????? D.
?
2、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为：
A、??? ? B、????? ? C、?? ??????? D、
?
3、与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线是(　　)
A．3x－2y－6＝0
B．2x＋3y＋7＝0
C．3x－2y－12＝0
D．2x＋3y＋8＝0
4、已知方程的两根为、，并且，则的取值范围是（???? ）
A．???????????????? B．???????????????? C．??????????????? D．
5、直线与圆的的位置关系是
Ａ　相交　　Ｂ　相切　　Ｃ　　相离　　　Ｄ　不确定
6、直线在轴上的截距是（? B? ）
A．?? B．?? C．?? D．
7、已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y＝0互相垂直，则ab的最小值等于(　　)
A．1? ????????????? B．2 C．2? ????????? D．2
8、过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为(　　)
A．4? ?????????????????????????????? B．2 C.? ????????????????????????????? D.
9、动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是(　　)
A．(x＋3)2＋y2＝4? ???????????B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1? ??????????D．(x＋)2＋y2＝
10、已知直线，平面，且，，给出下列
四个命题：
∥，则；??????????? ②若，则∥； ③若，则∥；??????????? ④若∥，则；
其中是真命题的是
A．①②???????? ??? B．③④????? ????? C．②③?????? ???? D．①④
11、已知是不同的直线,是不同的平面,若①②③④,则其中能使的充分条件的个数为(??? )
A.0个?????????? B.1个?????????? C.2个?????????? D.3个
12、如图，正方体中，为的中点，则与平面所成的角为：
A、??????? B、??????? C、??????? D、900
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）
13、?一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________．
?

14、如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.
?
?

15、若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是__________．
16、如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，
①CV与BE是异面直线；②平面DEM∥平面ACF；
③DE⊥BM; ④AF与BM所成角为60°⑤BN⊥平面AFC??? 在以上的五个结论中，正确的是＿＿＿＿
? （写出所有正确结论的序号）．
三、解答题
17、（本小题满分10分）
如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.设点O是AB的中点，求证：OC∥平面A1B1C1.
18、（本小题满分12分）
三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程．
19、（本小题满分12分）
已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.
（1）求直线的方程；
（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
20、（本小题满分12分）
如图，DC平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120°，P,Q分别为AE,AB的中点.
[Ⅰ]。证明：PQ∥平面ACD；
[Ⅱ]。求AD与平面ABE所成角的正弦值.
21、（本小题满分12分）
?已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图．
(1)求a、b间关系；
(2)求|PQ|的最小值；
(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．
22（本小题满分12分）
、?[2012·安徽卷] 如图1－3，长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．
(1)证明：BD⊥EC1；
(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的长．
图1－3
参考答案
一、选择题
三、简答题
17、证明：作OD∥AA1交A1B1于点D，连接C1D，则OD∥BB1∥CC1.
因为O是AB的中点，所以OD
＝(AA1＋BB1)＝3＝CC1，
则四边形ODC1C是平行四边形，因此有OC∥C1D.因为C1D?平面C1B1A1且OC?平面C1B1A1，所以OC∥平面A1B1C1.
18、解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0，
所以kAC＝－.
19、解：（1）由?? 解得
由于点P的坐标是（，2）.
则所求直线与直线垂直，
可设直线的方程为 .
把点P的坐标代入得 ?，即.
所求直线的方程为 .
（2）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，
所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.?
20、解：.[1].PQ//EB//CD，则PQ平行平面ACD
? [2].连DP，则DP垂直平面ABE则DAP为AD与平面ABE所成的角，
则sinDAP=/5。
21、解：(1)连接OQ、OP，则△OQP为直角三角形，
又|PQ|＝|PA|，
所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2
＝1＋|PA|2，
所以a2＋b2＝1＋(a－2)2＋(b－1)2，
故2a＋b－3＝0.
(2)由(1)知，P在直线l：2x＋y－3＝0上，
所以|PQ|min＝|PA|min，为A到直线l的距离，
所以|PQ|min＝＝.
(或由|PQ|2＝|OP|2－1＝a2＋b2－1＝a2＋9－12a＋4a2－1＝5a2－12a＋8＝5(a－1.2)2＋0.8，得|PQ|min＝.)
(3)以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径，圆心P为过原点与l垂直的直线l′与l的交点P0，所以r＝－1＝－1，
又l′：x－2y＝0，
联立l：2x＋y－3＝0得P0(，)．
所以所求圆的方程为(x－)2＋(y－)2＝(－1)2.
22、解：(1)证明：连接AC，A1C1.
由底面是正方形知，BD⊥AC.
因为AA1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
所以AA1⊥BD.
又由AA1∩AC＝A，
所以BD⊥平面AA1C1C.
再由EC1?平面AA1C1C知，
BD⊥EC1.
(2)设AA1的长为h，连接OC1.
在Rt△OAE中，AE＝，AO＝，
故OE2＝()2＋()2＝4.