湖北省阳新海博外国语学校2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1、已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的?? （? ）
A. AB边中线的中点???? B.? AB边中线的三等分点（非重心）??
C. 重心? D.? AB边的中点
2、在△ABC中，∠C =900，∠B =300，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，
使A、B间的距离为，则M到面ABC的距离为? （?? ）
A. ????????????B. ???????????????C. 1.??????????? D.
?

3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体表面积及体积为
???
A.，???? ???????????B.，
C.，???? ???????????D.以上都不正确
4、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为：
A、??? ? B、????? ? C、?? ??????? D、
?
5、与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线是(　　)
A．3x－2y－6＝0
B．2x＋3y＋7＝0
C．3x－2y－12＝0
D．2x＋3y＋8＝0
6、直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是图中的(　　)
7、已知方程的两根为、，并且，则的取值范围是（???? ）
A．???????????????? B．???????????????? C．??????????????? D．
8、直线与圆的的位置关系是
Ａ　相交　　Ｂ　相切　　Ｃ　　相离　　　Ｄ　不确定
9、直线在轴上的截距是（? B? ）
A．?? B．?? C．?? D．
10、已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y＝0互相垂直，则ab的最小值等于(　　)
A．1? ????????????? B．2
C．2? ????????? D．2
11、过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为(　　)
A．4? ?????????????????????????????? B．2
C.? ????????????????????????????? D.
12、动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是(　　)
A．(x＋3)2＋y2＝4? ???????????B．(x－3)2＋y2＝1
C．(2x－3)2＋4y2＝1? ??????????D．(x＋)2＋y2＝
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）
13、?一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________．
?

14、如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.
?
?

15、若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是__________．
16、如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、， ， ，____________．??
??????????????????????????????????????????????????????????????????????
三、解答题
17、（本小题满分10分）如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.设点O是AB的中点，求证：OC∥平面A1B1C1.
18、（本小题满分12分）三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程．
19、(本小题满分12分)已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.
（1）求直线的方程；
（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
20、（本小题满分12分）如图，DC平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120°，P,Q分别为AE,AB的中点.
[Ⅰ]。证明：PQ∥平面ACD；
[Ⅱ]。求AD与平面ABE所成角的正弦值.
21、（本小题满分12分）如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且
（1）求三棱锥D－ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
22、（本小题满分12分）?已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图．
(1)求a、b间关系；
(2)求|PQ|的最小值；
(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．
参考答案
一、选择题
＝(AA1＋BB1)＝3＝CC1，
则四边形ODC1C是平行四边形，因此有OC∥C1D.因为C1D?平面C1B1A1且OC?平面C1B1A1，所以OC∥平面A1B1C1.
18、解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0，
所以kAC＝－.
所以AC的方程为y－2＝－(x－1)，
即3x＋2y－7＝0，
同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0.
下面求直线BC的方程，
由得顶点C(7，－7)，
由得顶点B(－2，－1)．
所以kBC＝－，直线BC：y＋1＝－(x＋2)，
即2x＋3y＋7＝0.
所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.?
20、解：.[1].PQ//EB//CD，则PQ平行平面ACD
? [2].连DP，则DP垂直平面ABE则DAP为AD与平面ABE所成的角，
则sinDAP=/5。
21、解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．
∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝．
设G为CD的中点，则CG＝，AG＝．
∴，，．
三棱锥D－ABC的表面积为．
（2）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．
∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．
∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．
∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．
∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．
∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC．
∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．
（3）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．
连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．
∴当CF＝CN时，MN∥OF．∴CN＝
22、解：(1)连接OQ、OP，则△OQP为直角三角形，
又|PQ|＝|PA|，
所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2
＝1＋|PA|2，
所以a2＋b2＝1＋(a－2)2＋(b－1)2，
故2a＋b－3＝0.
(2)由(1)知，P在直线l：2x＋y－3＝0上，
所以|PQ|min＝|PA|min，为A到直线l的距离，
所以|PQ|min＝＝.