九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试一（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试一（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 224.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-30 19:31:32 | ||
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文档简介
九年级数学第二十六章二次函数单元测试一（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
2．抛物线与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是( ).
A. (0,-2) B. C. D.
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，3） B．（–2，3） C．（2，–3） D．（–2，–3）
4．二次函数y=x2-2x+2与y轴交点坐标为（ ）
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，-1） D．（0，-2）
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（ ）
A．M＞0，N＞0，P＞0 B．M＞0，N＜0，P＞0
C．M＜0，N＞0，P＞0 D．M＜0，N＞0，P＜0
6．若二次函数（为常数）的图象如图，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7． 二次函数图象的顶点坐标是（ ）
Ａ．(1,-2) Ｂ．(1, 2) Ｃ．(-1, 2) Ｄ．(-1, -2)
8． 要得到函数的图象，应将函数的图象 （ ）
A.沿x 轴向左平移1个单位 B. 沿x 轴向右平移1个单位
C. 沿y 轴向上平移1个单位 D. 沿y 轴向下平移1个单位
9．如图，将抛物线平移后经过原点O和点，平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知方程有一根满足,为正整数,则_______
12．如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是 ．
13．在直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。如果点M在y轴的右侧的抛物线上，，那么点M的坐标为
14．当x 时，二次函数y=2x2+12x+m(m为常数)的函数值y随x的增大而减小.
15．二次函数y=x2?2x?1的图象的顶点坐标是
16．函数的最小值为_________，最大值为__________．
三、计算题
17．如图，直线与轴、轴分别相交于点 、．抛物线与 轴的正半轴相交于点，与这个一次函数的图像相交于、，且．
（1） 求点 、、的坐标；
（2）如果，求抛物线的解析式．
18．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行
销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元
/个)之间的对应关系如图所示．
(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的
函数关系式；
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出
最大利润．
四、解答题
19．如图，二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．
（1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；
（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；
（3）是否存在抛物线y=x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．
20．二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象。
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标．
（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．
（1）求C1和C2的解析式；
（2）如图②，过点B作直线BE：y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；
（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．
23．如图，已知抛物线经过，两点，顶点为．将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；
24．企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：
7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出与x之间的函数关系式；
（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．
（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E，F同时从点P出发，分别沿PA，PB以每秒1个单位长度的速度向点A，B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E，F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E，F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．
（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是 ，当t=3时，正方形EFGH的边长是 ；
（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；
（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．B
5．B
6．D
7．B
8. D
9. C
10．B
11．3
12．
13．（4，6）或（1，-6）
14．.x＜-3
15．(1，-2)
16.?4， 5
17．（1）（，0），（0，1），（0，3）（2）
18．（1）y是x的一次函数，y=－30x+600（2）w=－30x2＋780x－3600（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元
19．（1）（2）125（3）存在抛物线，使得四边形AMBM′为正方形
20．略
21．（1）（2）P（﹣2，）（3）存在，（﹣1，﹣4）或（﹣3，﹣2）
22．（1）y=x2﹣3（﹣3≤x≤3），y=﹣x2+1（﹣3≤x≤3）（2）P1（，0）、P2（﹣，0）（3）（），
23．解：由抛物线经过，
两点得，0=1+b+c 和c=2 b=-3
所以原抛物线为：
又∵（3,2）在上C（3,1）
∴图像下移一个单位即：是平移后所得图象的函数关系式；
24．解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：
y1=，将（1，12000）代入得：
k=1×12000=12000，
故y1=（1≤x≤6，且x取整数）；
根据图象可以得出：图象过（7， 10049），（12，10144）点，
代入得：
，
解得：，
故y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整数）；
（2）当1≤x≤6，且x取整数时：
W=y1x1+（12000﹣y1）?x2=?x+（12000﹣）?（x﹣x2），
=﹣1000x2+10000x﹣3000，
∵a=﹣1000＜0，x=﹣=5，1≤x≤6，
∴当x=5时，W最大=22000（元），
当7≤x≤12时，且x取整数时，
W=2×（12000﹣y1）+1.5y2=2×（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000），
=﹣x2+1900，
∵a=﹣＜0，x=﹣=0，
当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，
∴当x=7时，W最大=18975.5（元），
∵22000＞18975.5，
∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；
（3）由题意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a﹣30）%]×（1﹣50%）=18000，
设t=a%，整理得：10t2+17t﹣13=0，
解得：t=，
∵≈28.4，
∴t1≈0.57，t2≈﹣2.27（舍去），
∴a≈57，
答：a的值是57．
25．（1）2，4；
（2）①0＜t≤时，正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为正方形，
S=2t×2t=4t2；
②当＜t≤时，正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为五边形，
S=4t2
；
③当＜t≤2时，正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为梯形，
S=；
（3）当t=5时，面积最大；最大面积是
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
2．抛物线与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是( ).
A. (0,-2) B. C. D.
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，3） B．（–2，3） C．（2，–3） D．（–2，–3）
4．二次函数y=x2-2x+2与y轴交点坐标为（ ）
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，-1） D．（0，-2）
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（ ）
A．M＞0，N＞0，P＞0 B．M＞0，N＜0，P＞0
C．M＜0，N＞0，P＞0 D．M＜0，N＞0，P＜0
6．若二次函数（为常数）的图象如图，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7． 二次函数图象的顶点坐标是（ ）
Ａ．(1,-2) Ｂ．(1, 2) Ｃ．(-1, 2) Ｄ．(-1, -2)
8． 要得到函数的图象，应将函数的图象 （ ）
A.沿x 轴向左平移1个单位 B. 沿x 轴向右平移1个单位
C. 沿y 轴向上平移1个单位 D. 沿y 轴向下平移1个单位
9．如图，将抛物线平移后经过原点O和点，平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知方程有一根满足,为正整数,则_______
12．如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是 ．
13．在直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。如果点M在y轴的右侧的抛物线上，，那么点M的坐标为
14．当x 时，二次函数y=2x2+12x+m(m为常数)的函数值y随x的增大而减小.
15．二次函数y=x2?2x?1的图象的顶点坐标是
16．函数的最小值为_________，最大值为__________．
三、计算题
17．如图，直线与轴、轴分别相交于点 、．抛物线与 轴的正半轴相交于点，与这个一次函数的图像相交于、，且．
（1） 求点 、、的坐标；
（2）如果，求抛物线的解析式．
18．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行
销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元
/个)之间的对应关系如图所示．
(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的
函数关系式；
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出
最大利润．
四、解答题
19．如图，二次函数y=x2﹣x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．
（1）若A（﹣4，0），求二次函数的关系式；
（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；
（3）是否存在抛物线y=x2﹣x+c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由．
20．二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象。
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标．
（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．
（1）求C1和C2的解析式；
（2）如图②，过点B作直线BE：y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；
（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．
23．如图，已知抛物线经过，两点，顶点为．将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；
24．企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：
7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出与x之间的函数关系式；
（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．
（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E，F同时从点P出发，分别沿PA，PB以每秒1个单位长度的速度向点A，B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E，F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E，F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．
（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是 ，当t=3时，正方形EFGH的边长是 ；
（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；
（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．B
5．B
6．D
7．B
8. D
9. C
10．B
11．3
12．
13．（4，6）或（1，-6）
14．.x＜-3
15．(1，-2)
16.?4， 5
17．（1）（，0），（0，1），（0，3）（2）
18．（1）y是x的一次函数，y=－30x+600（2）w=－30x2＋780x－3600（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元
19．（1）（2）125（3）存在抛物线，使得四边形AMBM′为正方形
20．略
21．（1）（2）P（﹣2，）（3）存在，（﹣1，﹣4）或（﹣3，﹣2）
22．（1）y=x2﹣3（﹣3≤x≤3），y=﹣x2+1（﹣3≤x≤3）（2）P1（，0）、P2（﹣，0）（3）（），
23．解：由抛物线经过，
两点得，0=1+b+c 和c=2 b=-3
所以原抛物线为：
又∵（3,2）在上C（3,1）
∴图像下移一个单位即：是平移后所得图象的函数关系式；
24．解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：
y1=，将（1，12000）代入得：
k=1×12000=12000，
故y1=（1≤x≤6，且x取整数）；
根据图象可以得出：图象过（7， 10049），（12，10144）点，
代入得：
，
解得：，
故y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整数）；
（2）当1≤x≤6，且x取整数时：
W=y1x1+（12000﹣y1）?x2=?x+（12000﹣）?（x﹣x2），
=﹣1000x2+10000x﹣3000，
∵a=﹣1000＜0，x=﹣=5，1≤x≤6，
∴当x=5时，W最大=22000（元），
当7≤x≤12时，且x取整数时，
W=2×（12000﹣y1）+1.5y2=2×（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000），
=﹣x2+1900，
∵a=﹣＜0，x=﹣=0，
当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，
∴当x=7时，W最大=18975.5（元），
∵22000＞18975.5，
∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；
（3）由题意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a﹣30）%]×（1﹣50%）=18000，
设t=a%，整理得：10t2+17t﹣13=0，
解得：t=，
∵≈28.4，
∴t1≈0.57，t2≈﹣2.27（舍去），
∴a≈57，
答：a的值是57．
25．（1）2，4；
（2）①0＜t≤时，正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为正方形，
S=2t×2t=4t2；
②当＜t≤时，正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为五边形，
S=4t2
；
③当＜t≤2时，正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为梯形，
S=；
（3）当t=5时，面积最大；最大面积是