九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试二（附答案）

九年级数学第二十六章二次函数单元测试二（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点（－，y1）、（－，y2）、（－，y3），y1、y2、y3的大小关系是 ( )
A．y12．将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．[]
3．已知函数的图象如图所示，根据提供的信息，可求
得使y≥1成立的的取值范围是…………………………（ ）
A． B．或
C． D．
4．已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：（ ）
①；②；③；④． 其中，正确结论的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＜0 ②a－b+c＞0　③abc＞0④b＝2a其中正确的结论有（　　）
A.4个　　　B.3个　　C.2个　　D.1个
6．如图，在我校第二届校运会上，九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．0.71s B．0.70s C．0.63s D．0.36s
7．已知b < 0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示：（ ）
根据图象分析，的值等于（ ）.
A. -2 B.-1 C. 2 D. 1
8．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（-2，-1） C．（-2，1） D．（2，-1）
10． 抛物线的对称轴是( )
A． B． C． 　D．
二、填空题
11．在自变量的取值范围内，二次函数的函数值为整数的个数是_________。
12．已知实数x，y满足，则x+y的最大值为 。
13．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝l，则b的值为 _______
14．如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .
15．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的图 （第11题图）
象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
11
2
－1
2
5
…
由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝____．
16．已知二次函数满足：（1）； （2）；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有 ．
② ③ ④ ⑤
三、计算题
17．如图，⊙的半径为 6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点，设，．
（1） 求长；
（2） 求 关于 的函数解析式，并写出定义域；
（3） 当 ⊥时，求 的长．
18．如图二次函数的图象经过和两点，且交轴于点。
（1）试确定、的值；
（2）过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点，试确定的形状。

四、解答题
19．已知二次函数.
(1).求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，并在右侧的网格中画出这个函数的大致图象。
(2)利用函数图象回答：当x在什么范围内时,y>0?

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M.
（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；
（2）设点P为抛物线（x>5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；
（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？
（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，抛物线与x轴交于C．A两点，与y轴交于点B，OB=4．点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点．
（1）分别求出点A．点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若反比例函数的图象过点D，求k值；
（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB．AO方向向B．O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）2+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a．
（1）求点A的坐标和∠ABO的度数；
（2）当点C与点A重合时，求a的值；
（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？
24．如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．
（1）求经过三点的抛物线解析式；
（2）求与的函数关系式；
（3）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
25．已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点．
（1）求、的值；
（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．C
5．B
6．D
7．D
8. A
9. A
10.B
11．120
12．4
13．4
14．y=2（x+1）2+3
15．2
16.①②③⑤
17．（1），（2），（3）
18．（1）将、两点坐标代入解析式，有：
解得：
（2）求出抛物线的顶点

是等腰直角三角形
19．(1) 顶点坐标（1，8） 对称轴x=1 函数的大致图象（略）
(2) -1＜x＜3
20．（1），对称轴为x=3（2）（6，4）（3）存在，N（，－3）
21．（1）y=－x2－3x＋4，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长度有最大值4，此时P（－2，6）（3）存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形。所求Q点的坐标为
（，3）或（，3）或（，2）或（，2）
22．解：（1）令y=0，即，解得。
∴C（，0）、A（，0）。
令x=0，得y=2。∴B（0，2）。
∴A（，0）、B（0，2）。
（2）∵令直线AB经过点B（0，2），∴设AB的解析式为y=k1x+2。
又∵点A（，0）在直线上，∴0=k1+2，解得k1=。
∴直线AB的解析式为y=x+2。
（3）由A（，0）、B（0，2）得：OA=，OB=2，AB=4，∠BAO=30°，∠DOA=60°。
∵OD与O点关于AB对称，∴OD=OA=。
∴D点的横坐标为OD·cos600=，纵坐标为OD·sin600=3。
∴D（，3）。
∵过点D，∴，即k=3。
（4）存在。
∵AP=t，AQ=t，P到x轴的距离：AP?sin30°=t，OQ=OA﹣AQ=﹣t，
∴。
依题意， ， 得0＜t≤4。
∴当t=时，S有最大值为。
23．（1）A的坐标是（0，1）∠ABO=30°（2）﹣3（3）4秒
24．
25．（1）-5，-2（2）对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-1）