九年级上册数学第二十六章二次函数单元测试三（附答案）

九年级数学第二十六章二次函数单元测试二（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是 ( )
A．a>0 　　　　　　B．b<0 C．c<0 　　 　　D．a＋b＋c>0
2．将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．[]
3．二次函数y=2(x-1)2+3的图像的顶点坐标是（ ）
A、（1，3） B、（-1，3） C、（1，-3） D、（-1，-3）
4．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图像是（ ）
5．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口方向向下 B．当时，函数有最大值
C．抛物线可由经过平移得到 D．当时，随的增大而减小
7．二次函数图象有两个点(2,y1)，(3,y2).则下面选项正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1 = y2 C．y1＜y2 D．无法判断
8． 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是 ( )
A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位
C. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位
9． 把抛物线y＝－x2＋4x－3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是( )
A．y＝－(x＋3)2－2 B．y＝－(x＋1)2－1
C．y＝－x2＋x－5 D．前三个答案都不正确
10．将抛物线向右平移两个单位,再向下平移3个单位,所得的抛物线解析式为 ( )
A、 B、
C、 D、
二、填空题
11．如图，点A，B，M的坐标分别为（1, 4）、（4, 4）和（－1，0）,抛物线 的顶点在线段AB（包括线段端点）上，与x轴交于C、D两点，点C在线段OM上（包 括线段端点），则点D的横坐标m的取值范围是　　 .
12．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ( )
A．k<4 　　　B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3
13．二次函数y＝( x－1)2+1的图象的顶点坐标是　　　　　.
14．二次函数y＝( x－1)2+1的图象的顶点坐标是　　　　　.
15．如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，
OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为　　．

16． 把抛物线化为的形式，其中为常数，则m-k= .
三、计算题
17． 已知直线分别与轴、轴交于点、，抛物线经过点、．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，若点在轴的正半轴上，且四边形为梯形．
① 求点的坐标；
② 将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为，其对称轴与直线交于点，若tan =，求四边形的面积．
18．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点。
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使的面积与的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。

四、解答题
19．春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”.由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施.下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系，5时至8时的图象满足函数.请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求次日5时的气温.
（2）求二次函数的解析式.
（3）判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由.
20．如图，已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
21．抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
22．已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连结DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON。（当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2）
（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：
①BN=CP： ②OP=ON，且OP⊥ON
(2) 设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系。
23．已知二次函数y=x2﹣（m2﹣2）x﹣2m的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C，且满足．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）探究：在直线y=x+3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由．
24．我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。试求：
（1）几月份的单月利润是108万元？
（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？
25．在十月份海鱼大量上市时，某公司按市场价格20元/千克收购了某种鱼10000千克存放入冷库中，据预测，该鱼的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷藏存放这批鱼时每天需要支出各种费用合计3100元，而且这类鱼在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有30千克的鱼损坏不能出售．
（1）设天后每千克该鱼的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）若存放天后，将这批鱼一次性出售，设这批鱼的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．
（3）该公司将这批鱼存放多少天后出售可获得最大利润元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．A
5．B
6．C
7．A
8. A
9. B
10.B
11．2≤m≤9
12．B
13．(1,1)
14．（1,1）
15．
16. 5
17．（1），对称轴为直线，顶点坐标为，（2），24
18．解：（1）设正比例函数的解析式为，
因为的图象过点，所以，解得．
这个正比例函数的解析式为．
设反比例函数的解析式为．
因为的图象过点，所以，解得．
这个反比例函数的解析式为．
（2）因为点在的图象上，所以，则点．
设一次函数解析式为．
因为的图象是由平移得到的，所以，即．
又因为的图象过点，所以，解得，
一次函数的解析式为．
（3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为．
设二次函数的解析式为．
因为的图象过点、、和，
所以 解得
这个二次函数的解析式为．
（4）交轴于点，点的坐标是，．
假设存在点，使．∴
在二次函数的图象上，
∴或或
点的坐标为．
19．略
20．（1）（2）（1，2）（3）不存在，理由见解析
21．（1）（2）P（，）（3）≤m≤5，理由见解析
22．（1）证明：如图1，
①∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OB，DC=BC，∠DCB=∠CBA=90°，∠OCB=∠OBA=45°，∠DOC=90°，DC∥AB。
∵DP⊥CN，∴∠CMD=∠DOC=90°。
∴∠BCN+∠CPD=90°，∠PCN+∠DCN=90°。∴∠CPD=∠CNB。
∵DC∥AB，∴∠DCN=∠CNB=∠CPD。
∵在△DCP和△CBN中，∠DCP=∠CBN，∠CPD=∠BNC，DC=BC，
∴△DCP≌△CBN（AAS）。∴CP=BN。
②∵在△OBN和△OCP中，OB=OC，∠OCP=∠OBN， CP=BN ，
∴△OBN≌△OCP（SAS）。∴ON=OP，∠BON=∠COP。
∴∠BON+∠BOP=∠COP+∠BOP，即∠NOP=∠BOC=90°。
∴ON⊥OP。
（2）解：∵AB=4，四边形ABCD是正方形，∴O到BC边的距离是2。
图1中，，
图2中，。
∴以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系是：
。
23．（1）y=x2+x﹣2．（2）有，P点坐标为（﹣1，2）．
24．(1)解：由题意得：（10-0.5x）(x+10)=108

答：2月份和8月份单月利润都是108万元。
（2）设利润为w，则
答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元.
25．（1）（2）p（3）当时，有最大值，最大值是330750元