九年级下册数学第三章圆单元测试二（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试二（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 280.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-30 20:04:11 | ||
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文档简介
九年级数学第三章圆单元测试二（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的取值范围是( )
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．32．生活处处皆学问.如图1，自行车轮所在两圆的位置关系是( )
A. 外切 B. 内切
C. 外离 D. 内含
3．如图所示的圣诞帽呈圆锥形，其母线长为2，底面半径为1，则它的侧面积为( )
A. 2 B.π C. 2π D. 4π
4．如果半径分别为2cm和3cm的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是( )
A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．小于1cm或大于5cm
5．已知点在半径等于3的上，则的长（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
6．在△ABC中，O为外心，∠A=92°，则∠BOC的度数为： （ ）
A．88° B. 92° C. 184° D. 176°
7． 下列说法正确的有（ ）。
①.在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧；②.在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合；③.度数相等的弧叫做等弧；④.优弧大于劣弧；⑤.直角三角形的外心是其斜边中点。( )
A. ①②③④⑤ B. ①②⑤ C. ①②③⑤ D. ②④⑤
8． 如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）
A．1个 B．3个 C．5个 D．6个
9．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点M
10．已知二次函数与轴没有交点，其中Ｒ、ｒ分别为⊙,⊙的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙与⊙的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．外切 D．内切
二、填空题
11．如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为 ．
12．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm．
13．14．（2012山东聊城3分）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 cm（结果保留π）．
14．母线长为2 ，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．
15．图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .
16．已知两圆内切，圆心距 ，一个圆的半径，那么另一个圆的半径为
三、计算题
17．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E. 连接AC、OC、BC。
（1）求证：ACO=BCD.
（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径.
聪明好学的小敏查阅有关资料发现：用不过圆锥顶点且平行于一条母线的平面截圆锥所得的截面为抛物面，即图（1）中曲线CFD为抛物线的一部分.圆锥体SAB的母线长为10，侧面积为50π，圆锥的截面CFD交母线SB于F，交底面圆P于C、D，AB⊥CD，垂足为O，OF∥SA且OF⊥CD，OP=4.
18．求底面圆的半径AP的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数；
19．当以CD所在直线为x轴，OF所在的直线为y轴建立如图（2）所示的直角坐标系.求过C、F、D三点的抛物线的函数关系式；
20．在抛物面CFD中能否截取长为5.6，宽为2.2的矩形？请说明理由.
四、解答题
21．已知排水管的截面为如图所示的圆,半径为10，圆心到水面的距离是6，求水面宽.
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD =∠AOC ，AD⊥CD于点D．
22．（1）求证：CD是⊙O的切线；
23．（2）若AB=10，AD＝2，求AC的长．
已知：如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
24．（1）求B、C两点的坐标；
25．（2）求直线CD的函数解析式；
26．（3）设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．
试探究：当点E运动到什么位置时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？
如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.
27．求证：与⊙相切；
28．若⊙的半径为1，求正方形的边长.
如图，为⊙O的直径，是弦，且于点E．连接、、．
29．（1）求证：=．
30．（2）若=，=，求⊙O的直径．
31．如图4,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.
已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.
32．求证：∠BAC=∠CAD
33．若∠B=30°，AB=12，求的长.
参考答案
1．A
2．C
3 .C
4．B
5. B
6. D
7. B
8．C
9．B
10．A
11．24
12．16
13．。
14．2π
15．2 ；
16．5或1
17．
（1）证明（略）
（2）26cm
18．设AP=r，则×2πr×10=50π,∴r=5
设圆心角的度数为n，则nπ×10÷360=50π
∴n=180°，AP=5
答：AP的长5，圆锥侧面展开图的圆心角度数为180°
19．连接CP，在Rt△COP中，CP=5，OP=4,∴CO=3
∵P为圆心，PO⊥CD，
∴CO=DO,即AB垂直平分CD.
∵AB=10，SA=SB=10，
∴△SAB为等边三角形，
∴∠SAB=∠ABS=60°，
∵FO∥SA，∴∠FOB=∠OBF=60°，
∴FO=OB=4+5=9,∴F（0，9），
因为AB垂直平分CD，
∴F为过C、F、D三点的抛物线的顶点，
设抛物线的关系式y=ax+9,，过C（-3，0）得a(-3)+9=0
∴a=-1,∴y=－x+9
20．当x==2.8时，y= -2.8+9＜2.2，
当x=2.2÷2=1.1时，y= -1.1+9＞5.6
∴由矩形与抛物线的对称性可知，能截取长为5.6，宽为2.2的矩形
21.解：过O点作OC⊥AB，连结OB
∴
在Rt△OBC中，.
∵ ,,
∴ 可求出
∴ .
答：水面宽为16.
22．（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵∠ACD =∠AOC ，
∴．
即．
又∵是半径，
∴CD是⊙O的切线．
23．（2）解：过点作，垂足为．
∵AD⊥CD，，
∴AD∥CO，AE∥DC．
∴四边形是矩形．
∴．
∵AB是直径，且AB=10，
∴．
∴．
∴在Rt△AEO中，．
∴在Rt△ACE中，
24．解：（1）∵A（2，0），
∴OA=2．
作BG⊥OA于G，
∵△OAB为正三角形，∴OG=1，BG=，
∴B（1，）．
连AC，∵∠AOC=90°，∠ACO=∠ABO=60°．
，∴OC=．
∴C（0，）．
25．（2）∵∠AOC=90°，∴AC是圆的直径，
又∵CD是圆的切线，∴CD⊥AC．
∴∠OCD=30°，OD=．∴D（，0）．
设直线CD的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
则，解得
∴直线CD的解析式为y=．…4分
26．（3）∵AB=OA=2，OD=，CD=2OD=，BC=OC=，
∴四边形ABCD的周长6+．
设AE=t，△AEF的面积为S，
则AF=3+－t，S=（3+）．
∵S=（3+）=．
∵点E、F分别在线段AB、AD上，
∴ ∴
∴当t=时，S最大=
27．
28．
在中，AB=BC,
有
∴
∴ .
故正方形的边长为.
29．略
30．(2)26cm
31.证明:连结AG.
∵AB=AG.
∴∠ABG=∠AGB.
∵四边形ABCD为平行四边形.
∴AD∥BC.
∴∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG.
∴∠DAG=∠EAD.
∴
32．证法一：连接OC
∵ EF是过点C的⊙O的切线。
∴ OC⊥EF 又AD⊥EF
∴ OC∥AD
∴ ∠OCA=∠CAD
又∵OA=OC
∴ ∠OCA=∠BAC
∴∠BAC=∠CAD
证法二：连接OC
∵ EF是过点C的⊙O的切线。
∴ OC⊥EF
∴∠OCA+∠ACD=90°
∵ AD⊥EF
∴ ∠CAD+∠ACD=90°
∴ ∠OCA=∠CAD
∵ OA=OC ,∴∠OCA=∠BAC
∴ ∠BAC=∠CAD
33．∵ ∠B=30° ∴∠AOC=60°
∵AB=12 ∴
∴l==2π
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的取值范围是( )
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3
A. 外切 B. 内切
C. 外离 D. 内含
3．如图所示的圣诞帽呈圆锥形，其母线长为2，底面半径为1，则它的侧面积为( )
A. 2 B.π C. 2π D. 4π
4．如果半径分别为2cm和3cm的两圆外切，那么这两个圆的圆心距是( )
A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．小于1cm或大于5cm
5．已知点在半径等于3的上，则的长（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
6．在△ABC中，O为外心，∠A=92°，则∠BOC的度数为： （ ）
A．88° B. 92° C. 184° D. 176°
7． 下列说法正确的有（ ）。
①.在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧；②.在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合；③.度数相等的弧叫做等弧；④.优弧大于劣弧；⑤.直角三角形的外心是其斜边中点。( )
A. ①②③④⑤ B. ①②⑤ C. ①②③⑤ D. ②④⑤
8． 如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）
A．1个 B．3个 C．5个 D．6个
9．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A．点P B．点Q C．点R D．点M
10．已知二次函数与轴没有交点，其中Ｒ、ｒ分别为⊙,⊙的半径，ｄ为两圆的圆心距，则⊙与⊙的位置关系是（ ）
A．外离 B．相交 C．外切 D．内切
二、填空题
11．如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为 ．
12．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm．
13．14．（2012山东聊城3分）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 cm（结果保留π）．
14．母线长为2 ，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．
15．图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .
16．已知两圆内切，圆心距 ，一个圆的半径，那么另一个圆的半径为
三、计算题
17．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E. 连接AC、OC、BC。
（1）求证：ACO=BCD.
（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径.
聪明好学的小敏查阅有关资料发现：用不过圆锥顶点且平行于一条母线的平面截圆锥所得的截面为抛物面，即图（1）中曲线CFD为抛物线的一部分.圆锥体SAB的母线长为10，侧面积为50π，圆锥的截面CFD交母线SB于F，交底面圆P于C、D，AB⊥CD，垂足为O，OF∥SA且OF⊥CD，OP=4.
18．求底面圆的半径AP的长及圆锥侧面展开图的圆心角的度数；
19．当以CD所在直线为x轴，OF所在的直线为y轴建立如图（2）所示的直角坐标系.求过C、F、D三点的抛物线的函数关系式；
20．在抛物面CFD中能否截取长为5.6，宽为2.2的矩形？请说明理由.
四、解答题
21．已知排水管的截面为如图所示的圆,半径为10，圆心到水面的距离是6，求水面宽.
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠ACD =∠AOC ，AD⊥CD于点D．
22．（1）求证：CD是⊙O的切线；
23．（2）若AB=10，AD＝2，求AC的长．
已知：如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
24．（1）求B、C两点的坐标；
25．（2）求直线CD的函数解析式；
26．（3）设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．
试探究：当点E运动到什么位置时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？
如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.
27．求证：与⊙相切；
28．若⊙的半径为1，求正方形的边长.
如图，为⊙O的直径，是弦，且于点E．连接、、．
29．（1）求证：=．
30．（2）若=，=，求⊙O的直径．
31．如图4,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.
已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.
32．求证：∠BAC=∠CAD
33．若∠B=30°，AB=12，求的长.
参考答案
1．A
2．C
3 .C
4．B
5. B
6. D
7. B
8．C
9．B
10．A
11．24
12．16
13．。
14．2π
15．2 ；
16．5或1
17．
（1）证明（略）
（2）26cm
18．设AP=r，则×2πr×10=50π,∴r=5
设圆心角的度数为n，则nπ×10÷360=50π
∴n=180°，AP=5
答：AP的长5，圆锥侧面展开图的圆心角度数为180°
19．连接CP，在Rt△COP中，CP=5，OP=4,∴CO=3
∵P为圆心，PO⊥CD，
∴CO=DO,即AB垂直平分CD.
∵AB=10，SA=SB=10，
∴△SAB为等边三角形，
∴∠SAB=∠ABS=60°，
∵FO∥SA，∴∠FOB=∠OBF=60°，
∴FO=OB=4+5=9,∴F（0，9），
因为AB垂直平分CD，
∴F为过C、F、D三点的抛物线的顶点，
设抛物线的关系式y=ax+9,，过C（-3，0）得a(-3)+9=0
∴a=-1,∴y=－x+9
20．当x==2.8时，y= -2.8+9＜2.2，
当x=2.2÷2=1.1时，y= -1.1+9＞5.6
∴由矩形与抛物线的对称性可知，能截取长为5.6，宽为2.2的矩形
21.解：过O点作OC⊥AB，连结OB
∴
在Rt△OBC中，.
∵ ,,
∴ 可求出
∴ .
答：水面宽为16.
22．（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵∠ACD =∠AOC ，
∴．
即．
又∵是半径，
∴CD是⊙O的切线．
23．（2）解：过点作，垂足为．
∵AD⊥CD，，
∴AD∥CO，AE∥DC．
∴四边形是矩形．
∴．
∵AB是直径，且AB=10，
∴．
∴．
∴在Rt△AEO中，．
∴在Rt△ACE中，
24．解：（1）∵A（2，0），
∴OA=2．
作BG⊥OA于G，
∵△OAB为正三角形，∴OG=1，BG=，
∴B（1，）．
连AC，∵∠AOC=90°，∠ACO=∠ABO=60°．
，∴OC=．
∴C（0，）．
25．（2）∵∠AOC=90°，∴AC是圆的直径，
又∵CD是圆的切线，∴CD⊥AC．
∴∠OCD=30°，OD=．∴D（，0）．
设直线CD的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
则，解得
∴直线CD的解析式为y=．…4分
26．（3）∵AB=OA=2，OD=，CD=2OD=，BC=OC=，
∴四边形ABCD的周长6+．
设AE=t，△AEF的面积为S，
则AF=3+－t，S=（3+）．
∵S=（3+）=．
∵点E、F分别在线段AB、AD上，
∴ ∴
∴当t=时，S最大=
27．
28．
在中，AB=BC,
有
∴
∴ .
故正方形的边长为.
29．略
30．(2)26cm
31.证明:连结AG.
∵AB=AG.
∴∠ABG=∠AGB.
∵四边形ABCD为平行四边形.
∴AD∥BC.
∴∠AGB=∠DAG,∠EAD=∠ABG.
∴∠DAG=∠EAD.
∴
32．证法一：连接OC
∵ EF是过点C的⊙O的切线。
∴ OC⊥EF 又AD⊥EF
∴ OC∥AD
∴ ∠OCA=∠CAD
又∵OA=OC
∴ ∠OCA=∠BAC
∴∠BAC=∠CAD
证法二：连接OC
∵ EF是过点C的⊙O的切线。
∴ OC⊥EF
∴∠OCA+∠ACD=90°
∵ AD⊥EF
∴ ∠CAD+∠ACD=90°
∴ ∠OCA=∠CAD
∵ OA=OC ,∴∠OCA=∠BAC
∴ ∠BAC=∠CAD
33．∵ ∠B=30° ∴∠AOC=60°
∵AB=12 ∴
∴l==2π